कमजोर वर्णन भाषाओं के साथ कोलमोगोरोव जटिलता

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हम एक स्ट्रिंग की Kolmogorov जटिलता के बारे में सोच सकते हैं कि सबसे छोटा प्रोग्राम और इनपुट की लंबाई जैसे कि । आमतौर पर ये प्रोग्राम कुछ ट्यूरिंग-पूर्ण सेट से तैयार किए जाते हैं (जैसे एक ट्यूरिंग मशीन का वर्णन हो सकता है, या यह LISP या C में एक प्रोग्राम हो सकता है)। यहां तक कि जब हम संसाधन-बद्ध Kolmogorov जटिलता को देखते हैं, तब भी हम ट्यूरिंग मशीनों को देखते हैं, लेकिन उनके रनटाइम या अंतरिक्ष उपयोग पर कुछ सीमाओं के साथ। इसके परिणामों में से एक, यह है कि एक स्ट्रिंग की जटिलता अनिर्दिष्ट है। यह एक अजीब सुविधा की तरह लगता है। $x$ $P$ $y$ $x = P(y)$ $P$

यदि हम कोलमोगोरोव जटिलता को परिभाषित करने के लिए अभिकलन के गैर-ट्यूरिंग पूर्ण मॉडल का उपयोग करते हैं तो क्या होगा?

यदि हम एक प्रतिबंधात्मक पर्याप्त मॉडल चुनते हैं (कहते हैं कि हमारा मॉडल केवल पहचान को लागू कर सकता है), तो एक स्ट्रिंग की जटिलता निर्णायक हो जाती है, हालांकि हम भी अदृश्य प्रमेय खो देते हैं। क्या ट्यूरिंग-पूर्ण मॉडल के लिए एक मॉडल को जटिलता के समान मजबूत होना संभव है (एक निरंतर ऑफसेट, या यहां तक कि एक गुणक कारक तक), लेकिन इतना कमजोर कि अभी भी एक स्ट्रिंग की जटिलता को अस्वीकार्य होने की अनुमति है? क्या गणना के गैर-ट्यूरिंग पूर्ण मॉडल के साथ कोलमोगोरोव जटिलता का एक मानक नाम है? मैं इस बारे में और कहां पढ़ सकता था?

reference-request computability kolmogorov-complexity

— Artem Kaznatcheev
स्रोत

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एक नोट: दोनों समय से बंधे और अंतरिक्ष में बँटे कोलमोगोरोव की जटिलताएँ गणना योग्य हैं

— Marzio De Biasi

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मान लेते हैं कि कुछ "निर्णायक" जटिलता जो कि कोलमोगोरोव जटिलता से अलग है , कारक द्वारा या, अधिक सामान्यतः, किसी भी पर्णपाती मोनोटोनिक अनबाउंड संख्यात्मक कार्य ऐसा होता है कि। $D(s)$ $K(s)$ $f(n)$ $K(s) > f(D(s))$

जैसा कि , स्ट्रिंग्स को चुनना (प्रभावी ढंग से) संभव है, जैसे कि जहां कुछ "बहुत" है तेजी से बढ़ते समारोह "जैसे कि । $D(s)$ $s_n$ $f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$ $\mathrm{vff}$ $\exp(\exp(\exp(n)))$

मान लीजिए कि हमें है कि , यानी स्ट्रिंग के Kolmogorov जटिलता के साथ बढ़ता है तेजी से । लेकिन index भी string पहचान करता है और इसलिए, इसे ऊपरी बाउंड (कुछ कॉन्स्ट शिफ्ट के साथ रूप में माना जा सकता है । किसी भी संख्या को इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए only बिट्स की आवश्यकता है, और यह विरोधाभास की जटिलता के तेजी से बढ़ने के साथ है । $K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$ $s(n)$ $n$ $n$ $s(n)$ $K(s_n)$ $n$ $\log(n)$ $K(s_n)$

इस प्रकार किसी भी डिसाइडेबल monotonic असीम संख्यात्मक समारोह के लिए , वहां मौजूद तार कि इस तरह। $f$ $s$ $K(s) \not> f(D(s))$

— user396672
स्रोत

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सामान्य केसी की अस्थिरता केसी के लिए उपयोग की जाने वाली मशीनों के वर्ग पर समस्या को रोकने की अनिर्वायता का परिणाम है। अगर हम मशीनों के वर्ग पर पड़ने वाली समस्या को तय कर सकते हैं तो हम उनके अनुसार दिए गए स्ट्रिंग के KC की गणना कर सकते हैं। बस सभी मशीन और इनपुट जोड़े चलाएं जो आउटपुट करने वाले पहले वाले को रोकते हैं , और फिर सबसे छोटा उठाते हैं। $x$

— कावेह
स्रोत