एक PDA M को देखते हुए कि L (M) DCFL में एक DPDA N का निर्माण करता है जैसे L (N) = L (M)

Question

क्या एक एल्गोरिथ्म का निर्माण संभव है जो इनपुट के रूप में एक पुशडाउन ऑटोमैटन के साथ लेता है इस वादे के साथ कि इस ऑटोमेटोन द्वारा स्वीकार की गई भाषा एक नियतात्मक संदर्भ-मुक्त भाषा है और एक नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटन आउटपुट करती है जो स्वीकार की गई भाषा को ठीक से स्वीकार करती है। द्वारा ?$M$$L(M)$$N$$M$

एक समतुल्य समस्या एक एल्गोरिथ्म का निर्माण करना होगा जो इनपुट को एक पुशडाउन ऑटोमेटा रूप में लेता है (इस वादे के साथ कि नियतात्मक है, जैसा कि ऊपर है) और एक नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटा । यदि और यदि नहीं है तो आउटपुट हाँ होगा ।$M$$L(M)$$N$$L(M) = L(N)$$L(M)\neq L(N)$

मेरा मानना ​​है कि पहले को हल करने वाला एक एल्गोरिथम नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटा के समतुल्यता की निर्णायकता द्वारा दूसरे को हल करने वाला एल्गोरिदम देगा। मुझे लगता है कि दूसरे के लिए एक समाधान पहले से ही एक समाधान होगा क्योंकि हम सभी नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटा की गणना करते हैं और एक-एक करके उन पर एल्गोरिदम चलाते हैं, एक बार जब हम एक हाँ उदाहरण प्राप्त करते हैं तो हम उस ऑटोटोन का उत्पादन करते हैं।

मुझे आश्चर्य है कि अगर किसी को इस बारे में कुछ भी पता है? शायद यह एक ज्ञात समस्या है और / या इसका कोई ज्ञात समाधान है? एक तरफ के रूप में, मेरा मानना ​​है कि यदि आप प्रतिबंध का परिचय देते हैं जो पीडीए द्वारा उत्पन्न भाषा एक समूह की शब्द समस्या है, तो यह निर्णायक है।

Comments

नियतत्ववाद और तुल्यता अच्छी तरह से ज्ञात समस्याएँ हैं। आप उन्हें उदाहरण के लिए हॉपक्रॉफ्ट एंड उल्मैन (1979) में पाएंगे ।

— सिल्वेन

हां, वे अच्छी तरह से ज्ञात समस्याएँ हैं, लेकिन मैं यह नहीं पूछ रहा हूं कि क्या नियतत्ववाद तय करना संभव है। जो समानता मैं पूछ रहा हूं वह पीडीए की है जो निश्चित रूप से एक नियत भाषा और एक डीपीडीए को स्वीकार करती है। जब तक मैंने कुछ याद नहीं किया है, तो इसका कोई स्पष्ट कारण नहीं है कि यह अनिर्दिष्ट क्यों होना चाहिए, मैं यह नहीं देख सकता कि पीडीए के लिए समतुल्यता समस्या की अनिश्चिता से इसका पालन क्यों करना चाहिए।

— सैम जोन्स

मेरा बुरा, मैं आपके पोस्ट को बहुत तेजी से पढ़ता हूं। दिलचस्प सवाल वास्तव में।

— सिल्वेन

Answer 1

एक निर्धारक TM $M$ और एक शब्द $w$ । शब्द w के लिए इसकी गणना इतिहास पर विचार करें । L को अमान्य इतिहास होने दें (वे जो w से शुरू नहीं होते हैं , स्वीकृति के साथ समाप्त नहीं होते हैं या अमान्य हैं)। या तो एल = एक * ( एम स्वीकार नहीं करता है डब्ल्यू ) या एल = एक * - { ज } कुछ स्ट्रिंग के लिए ज ( एम स्वीकार करता है w गणना के इतिहास के साथ ज )। सबसे पहले, एल$w$$L$$w$$L = A^{\ast}$$M$$w$$L = A^{\ast} - \{h\}$$h$$M$$w$$h$$L$प्रभावी सीएफएल है, इस अर्थ में कि आप इसे पहचानने वाले व्याकरण / पीडीए का निर्माण कर सकते हैं। इसके अलावा, $L$ एक (कोई भी नहीं) DCFL है, लेकिन आप इसके लिए प्रभावी रूप से DPDA नहीं दिखा सकते हैं। और भी, $L$ नियमित रूप से (कोई नहीं) है।

छोटा स्पष्टीकरण:

आपने पूछा था कि क्या निम्नलिखित समस्या विकट है:

दिया पीडीए $M$ ने वादा किया कि $L(M)$ एक डीसीएफएल है, और एक डीपीडीए $N$ निर्धारित करता है कि $L(M) = L(N)$ ।

उत्तर नहीं है, और वास्तव में निम्नलिखित मजबूत तथ्य यह है: निम्नलिखित समस्या अनिर्दिष्ट है:

दिए गए पीडीए $M$ कि वादा किया $L(M)$ नियमित रूप से होता है, यदि निर्धारित $L(M)=A^{\ast}$ ।

Comments

मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आप क्या कर रहे हैं। क्या है एक? यदि A TM के इनपुट के लिए वर्णमाला है तो यह कहना कि अमान्य इतिहास कह रहा है कि TM खाली सेट को स्वीकार करता है। इसके अलावा एक डीसीएफजी क्या है? क्या आपका मतलब डीपीडीए है? $A^{*}$

— सैम जोन्स

@ सम जोन्स: किसी भी गणना इतिहास पर विचार करें जो शब्द शुरू नहीं होता है जो अमान्य है। फिर अवैध इतिहास कर रहे हैं एक * यदि और केवल यदि एम शब्द को स्वीकार नहीं करता डब्ल्यू । हां, मेरा मतलब डीपीडीए है। $w$$A^{\ast}$$M$$w$

— sdcvvc

आप मान रहे हैं कि ट्यूरिंग मशीन सबसे अधिक एक शब्द में स्वीकार कर सकती है। आप यह भी साबित नहीं किया है कि आप के लिए एक DPDA नहीं दिखा सकते हैं या के लिए एल = एक * - { ज } आप बस यह कहा गया है। मैं वास्तव में डीपीडीए का निर्माण करना जानता हूं जो उन सभी भाषाओं को स्वीकार करता है। $L=A^{*}$$L=A^{*}-\{h\}$

— सैम जोन्स

क्योंकि आप इसे प्रभावी रूप से सभी-स्वीकार करने वाले ऑटोमेटन के साथ तुलना कर सकते हैं, और यह निर्धारित कर सकते हैं कि डब्ल्यू पर टिका है । यदि आप चाहते हैं कि आप एम को केवल एक मशीन तक ही सीमित कर सकते हैं जो अधिकांश w (कोई अन्य शब्द नहीं) को स्वीकार कर सकती है , लेकिन इससे कुछ भी नहीं बदलता है। एकमात्र महत्वपूर्ण बात यह है कि एम नियतात्मक है। $M$$w$$M$$w$$M$

— sdcvvc

ठीक है यह पिछले पर मिल गया।

— सिल्वेन