वास्तविक दुनिया में वर्टेक्स कवर अनुप्रयोग

Question

वास्तविक दुनिया में वर्टेक्स कवर समस्या के क्या अनुप्रयोग हैं?

कौन से उद्योग या अनुसंधान परियोजनाएं वास्तव में कार्यान्वित सॉफ़्टवेयर का उपयोग करती हैं जो वर्टेक्स कवर समस्या के सैद्धांतिक परिणामों पर आधारित है? विशेष रूप से, उपयोग किए गए सॉफ़्टवेयर में निम्न में से कोई भी सैद्धांतिक परिणाम लागू किया गया है?

• वर्टेक्स कवर के लिए अनुमान एल्गोरिदम
• वर्टेक्स कवर के लिए एक्सपोनेंशियल-टाइम एल्गोरिदम
• वर्टेक्स कवर के लिए निश्चित-पैरामीटर ट्रैक्टेबल एल्गोरिदम
• वर्टेक्स कवर के लिए कर्नेलाइज़ेशन एल्गोरिदम

Comments

एक अच्छा उदाहरण दौड़ की स्थिति पर विकि पर है: en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examples इसके अलावा एक प्रेरणा के रूप में लोग निगरानी का उदाहरण देते हैं। समाधान के प्रत्येक शीर्ष पर, हम एक मॉनिटर रखते हैं। मुझे व्यक्तिगत रूप से लगता है कि इस सवाल का जवाब देना यहाँ पूछने से बेहतर विकल्प है।

— सिंहसुमित

आपको क्यों लगता है कि शीर्ष कवर में कोई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं?

— जूका सूमेला

मुझे लगता है कि उत्तर है कि शीर्ष कवर में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग नहीं हैं। लेकिन लोग उनका अध्ययन करते हैं क्योंकि वर्टेक्स कवर सेट कवर समस्या का एक सरल विशेष मामला है। सेट कवर में एप्लिकेशन होते हैं। और आप वास्तव में सेट कवर की समस्या के कम्प्यूटेशनल जटिलता को नहीं समझ सकते हैं यदि आप पहले सरल (और नहीं-तो-सरल) विशेष मामलों जैसे कि वर्टेक्स कवर, एज कवर,

— डोमिनेटिंग

जैसा कि en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Properties में उल्लेख किया गया है कि छोटे वर्टेक्स कवर में नहीं सबसे बड़ा स्वतंत्र सेट है, इसलिए ये अनिवार्य रूप से एक ही समस्या हैं। उदाहरण के लिए, स्वतंत्र सेट समस्या के कई वास्तविक-विश्व अनुप्रयोग हैं, क्योंकि हर बाधा संतुष्टि समस्या को सीधे इसे कम किया जा सकता है।

— आंद्रे सलामन

@ एंड्रस: यह एक अच्छा बिंदु है, लेकिन पत्राचार केवल सबसे छोटे शीर्ष कवर और सबसे बड़े स्वतंत्र सेट के लिए है। सटीक एल्गोरिदम के दृष्टिकोण से, ये अनिवार्य रूप से एक ही समस्या है, लेकिन अगर हम कुशल एल्गोरिदम में रुचि रखते हैं, तो हम आमतौर पर कुछ प्रकार के सन्निकटन के साथ संतुष्ट होते हैं। और फिर यह पता चला है कि शीर्ष कवर समस्या में अद्वितीय गुण हैं जो स्वतंत्र सेट समस्या के साथ साझा नहीं किए जाते हैं। मेरा पसंदीदा उदाहरण वितरित कंप्यूटिंग से आता है: छोटे शीर्ष कवर में समरूपता-ब्रेकिंग की आवश्यकता नहीं होती है, बड़े स्वतंत्र सेटों की आवश्यकता होती है।

— जूका सूमेला

Answer 1

कम्प्यूटेशनल जीव विज्ञान के क्षेत्र में कुछ समस्याएं व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त लगती हैं जो कृत्रिम नहीं हैं - या कम से कम कृत्रिम के रूप में जुका सूमेला द्वारा वर्णित समस्याओं के रूप में नहीं हैं।

उदाहरण के लिए, लोग अक्सर एफ। अबू-खज़म, आर। कॉलिन्स, एम। फेलोज़, एम। लैंगस्टन, डब्ल्यू। सिटर्स सी। साइमन, वर्टेक्स कवर प्रॉब्लम के लिए कर्नेलाइजेशन एल्गोरिदम: थ्योरी एंड एक्सपेरिमेंट्स , 6 की कार्यवाही का उल्लेख करते हैं। एल्गोरिथम इंजीनियरिंग और प्रयोग (ALENEX), ACM / SIAM, प्रोक पर कार्यशाला। अनुप्रयुक्त गणित 115, 2004।

जैसा कि लेखकों ने कहा है, "जिन तरीकों से हमने अपने तरीकों को लागू किया है उनमें से एक में प्रोटीन डोमेन जानकारी के आधार पर फ़ाइलोजेनेटिक पेड़ ढूंढना शामिल है, ..." (उपरोक्त पेपर की धारा 8)।

लेखकों के एक उप-समूह के पास इस विषय पर समान पेपर हैं, उदाहरण के लिए, फैसल एन। अबू-खज़म, माइकल ए। लैंगस्टन, पुष्कर शांभग और क्रिस्टोफर टी। साइमन्स, फ़्लेबल प्रॉब्लम्स के लिए स्केलेबल पैरेलल एल्गोरिदम, अल्गोरिथमिका , वॉल्यूम 45, संख्या 3। , 269-284।

मुझे यकीन नहीं है कि प्रयोगों में इस्तेमाल किए गए उदाहरण वास्तविक दुनिया के उदाहरण थे या कृत्रिम, लेकिन मुझे उम्मीद है कि दो संदर्भ आपको एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु देंगे।

Comments

"कम से कम कृत्रिम के रूप में जुका सुकोएला द्वारा बताई गई समस्याओं के रूप में नहीं" - और मैंने यहाँ किसी भी समस्या का उल्लेख नहीं करने के लिए सावधान रहने की कोशिश की !

— जुका सूमेला

Answer 2

एक उदाहरण यह हो सकता है कि ग्राफ के किनारे सड़कों का प्रतिनिधित्व करते हैं जबकि कोने चौराहे का प्रतिनिधित्व करते हैं। कार्य एक तरह से चौराहे पर सुरक्षा कैमरे लगाने का है जो आपको पूरे शहर को देखने देगा लेकिन पैसे बचाने के लिए कम से कम कैमरों का उपयोग करना वांछनीय है।

Comments

इस तरह के उदाहरणों के साथ समस्या यह है कि वे खिलौना उदाहरण हैं। उनका उपयोग परिभाषा को चित्रित करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि वास्तविक-विश्व उदाहरणों के संदर्भ ढूंढना संभव है जहां लोगों ने वास्तव में एक न्यूनतम वर्टेक्स कवर ढूंढकर सुरक्षा कैमरों के स्थानों को चुना है। इस तरह की वास्तविक दुनिया की समस्याओं में अतिरिक्त बाधाएँ होती हैं, जिनमें से कई को अच्छी तरह से परिभाषित भी नहीं किया जाता है, और समाधान लालची और वृद्धिशील होते हैं (पहले सबसे महत्वपूर्ण स्थानों में कुछ सुरक्षा कैमरे स्थापित करें, और फिर कुछ और डालें जब हमें अधिक धनराशि मिलती है)।

— जुका सूमेला

मैं जुल्का की आपत्ति पर थोड़ा पीछे हट जाता। यह मुख्य भाग के लिए एक समस्या को दूर करने के लिए मूल्यवान है जो कम्प्यूटेशनल या वैचारिक रूप से चुनौतीपूर्ण है। अतिरिक्त वास्तविक दुनिया की तमाम बाधाओं के बावजूद, मुझे लगता है कि वास्तविक दुनिया में एक स्थान को कवर करने के लिए कैमरों का चयन करने में मुख्य कम्प्यूटेशनल कठिनाई अनिवार्य रूप से, एक शीर्ष आवरण समस्या है। बेशक इस मामले में एक सन्निकटन एल्गोरिथ्म पूरी तरह से ठीक है; सबसे अच्छा शीर्ष कवर ढूँढना आवश्यक नहीं है। और इस मामले में रेखांकन काफी सरल होगा, उदाहरण के लिए शायद प्लेनर।

— 6005

Answer 3

आप http://www.dharwadker.org/pirzada/applications/ पर भी नज़र डाल सकते हैं । यह ग्राफ थ्योरी के अनुप्रयोगों के बारे में है। यह वर्टेक्स कवर के लिए कुछ अनुप्रयोगों को भी बताता है, जैसे जैव रसायन में और एसएनपी विधानसभा समस्या को सुलझाने या कंप्यूटर नेटवर्क सुरक्षा समस्या में।

Answer 4

मेरे लिए यह कुछ आश्चर्य की बात थी कि न्यूनतम वर्टिकल कवर हंगेरियन एल्गोरिथम का एक उपप्रोग्राम है , अर्थात् जब क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर लाइनों का एक न्यूनतम सेट निर्धारित किया जाता है जो सभी शून्य को कवर करता है जो पंक्ति और स्तंभ मिनीमा को घटाकर उत्पन्न किए गए थे।

एक द्विदलीय ग्राफ में न्यूनतम वर्टेक्स कवर खोजने की मात्रा , जो आश्चर्यजनक रूप से, बहुपदीय समय में हल की जा सकती है, यहाँ वर्णित है।

Answer 5

वर्टेक्स कवर (बल्कि, इसके विभिन्न गणना / अनुमान) निकटतम-पड़ोसी वर्गीकरण पर हमारे पेपर में मुख्य एल्गोरिथम इंजन था: http://ieeexplore.ieee.org/document/6867374/