TCS में ग्रोर्नर के ठिकाने?

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क्या किसी को सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के लिए गॉर्नर बेस के दिलचस्प अनुप्रयोगों के बारे में पता है ?

Gröbner ठिकानों का उपयोग बहु-चर बहुपद समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है, सामान्य रूप से एक एनपी-कठिन समस्या। मैं सोच रहा था कि क्या TCS या TCS- संबंधित क्षेत्रों (कॉम्बिनेटरिक्स, कोडिंग सिद्धांत) में कुशल एल्गोरिदम / निर्माण / प्रमाण प्रदान करने के लिए कुछ ट्रैक्टेबल विशेष मामलों का उपयोग किया गया था।

— दाना मोशकोविट्ज़
स्रोत

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इसके अलावा, स्कॉलरपीडिया TCS में आवेदनों की एक अच्छी सूची देता है। उनका उपयोग कुछ रैखिक पूर्णांक अनुकूलन समस्याओं के समाधान खोजने के लिए किया जा सकता है, यह "गॉर्नर बेस एंड एप्लिकेशन" के माध्यम से कोडिंग सिद्धांत के संदर्भ को सूचीबद्ध करता है। वे अधिक शामिल हैं: रोबोटिक्स और सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग में। यह वास्तव में एक अच्छी सूची है।

— रॉस स्नाइडर

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मैं लिंक शामिल करना भूल गया: scholarpedia.org/article/Groebner_basis

— Ross Snider

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@ टिप्पणी, टिप्पणी -> जवाब?

— सुरेश वेंकट

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Gröbner कुर्सियां, जबकि EXPSPACE- सामान्य रूप से पूर्ण, बूलियन रिंगों पर PSPACE में हैं। इसमें BDDs: Quoc-Nam Tran, "A PSPACE Algorithm for Groebner Bases Computation for Boolean Rings", Proc को बदलने के लिए मॉडल-चेकिंग में एप्लिकेशन हैं। WASET, वॉल्यूम। 35, नवंबर 2008, ISSN 2070-3740।

— मार्टिन श्वार्ज

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एक एप्लिकेशन कुछ बीजीय सिफर के क्रिप्टोनालिसिस में है, जैसे एईएस। देखें Gröbner अड्डों, कोडिंग, और क्रिप्टोग्राफी और के 6 अध्याय उन्नत एन्क्रिप्शन मानक के बीजीय पहलुओं ।

— एमएस डौस्ती

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Gröbner आधार गणना, जबकि EXPSPACE- सामान्य रूप से पूरा, बूलियन रिंगों के ऊपर PSPACE में हैं। इसमें BDDs: Quoc-Nam Tran, "A PSPACE Algorithm for Groebner Bases Computation for Boolean Rings", Proc को बदलने के लिए मॉडल-चेकिंग में एप्लिकेशन हैं। WASET, वॉल्यूम। 35, नवंबर 2008, ISSN 2070-3740

[नोट] यह परिणाम बताता है कि बूलियन के छल्ले के ऊपर PSPACE में Groebner का आधार गणना गलत है, मार्क वैन होइज़ को देखें, बूलियन रिंगों में Gröbner का आधार P-SPACE , arXiv: 150.0.07220 , 2015 नहीं है।

[नोट] दावा है कि ग्रोएनियन आधार पर ग्रोइनर के आधार पर ग्रोबेनर की गणना कम्प्यूटेशनल परिणाम गलत है, यह दावा गलत है। लेखक बहुपद के आकार के साथ PSPACE- संगणना को भ्रमित करता है। एक PSPACE समारोह में तेजी से लंबे समय तक उत्पादन हो सकता है।

— मार्टिन श्वार्ज़
स्रोत

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कोडिंग और क्रिप्टोग्राफी में गॉर्नर बेस के अनुप्रयोगों पर एक दिलचस्प स्प्रिंगर वॉल्यूम है:

गॉर्नर बेस, कोडिंग और क्रिप्टोग्राफी , / साला, एम।; मोरा, टी।; पेरेट, एल।; सकटा, एस।; ट्रैवर्सो, सी। (ईडीएस)।

व्यक्तिगत रूप से मैं त्रुटि लोकेटर पॉलीओनियम्स (कोडिंग सिद्धांत, विशेष रूप से सिंड्रोम डिकोडिंग में काफी प्रसिद्ध अवधारणा) के कंप्यूटिंग आदर्शों के लिए एल्गोरिदम में अपना शोध कर रहा हूं। एल्गारिक ज्यामिति त्रुटि कोड से कोड के मामले में, लोकेटर आदर्श आमतौर पर कई चर से बहुपद का एक आदर्श होता है - यही वह जगह है, जहां ग्रोर्नर बेस केंद्रीय भूमिका निभाते हैं। उपर्युक्त मात्रा में मेरे लिए सबसे दिलचस्प हिस्सा एस। सकटा का बीएमएस-एल्गोरिदम का वर्णन है और बीजगणितीय ज्यामिति कोड को डिकोड करने के लिए इसके अनुप्रयोगों का एक सर्वेक्षण है।

— आर्टेम पेलेनिट्सिन
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बस 8F कार्यशाला के दौरान सुना

मूल प्रमाण जो नेटवर्क कोडिंग को फ्लो नेटवर्क में कार्यान्वित किया जा सकता है, गॉर्नर बेस का उपयोग करता है।

— सुरेश वेंकट
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Gröbner ठिकानों को बाधा संतुष्टि समस्याओं (यह अनुदान देखें ) पर लागू किया गया है । इस बिंदु पर, ग्रोब्नेर आधार तकनीकें बाधा संतुष्टि के अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी नहीं दिखती हैं, क्योंकि वे परिपक्व खोज उत्तराधिकार, स्थिरता प्रवर्तन तकनीकों और कुशल विशेष उद्देश्य प्रचारकों के साथ प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं - अच्छे सामान्य प्रयोजन वाले एसएटी सॉल्वर का उल्लेख नहीं करना। हालांकि, मुझे लगता है कि निश्चित रूप से खोजे जाने की प्रतीक्षा में सैद्धांतिक उपयोग हैं, खासकर जब गॉबनर आधार का उचित आकार है। MACIS 2007 में प्रस्तुत जेफरसन, जेवन्स, ग्रीन और वैन डोंगेन का पेपर भी देखें (पत्रिका संस्करण: AMAI 67 359-382, 2013, doi: 10.1007 / s10472-013-9365-7 ), जिसमें कुछ मुद्दों पर चर्चा की गई है ।

— आंद्रस सलामन
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मैंने एक एकल द्विआधारी बाधा फ़ंक्शन के साथ 3-नियमित ग्राफ़ पर एक नई द्विध्रुवीय प्रमेय के संक्षिप्त प्रमाण को खोजने में मदद करने के लिए ग्रोब्नेर आधार का उपयोग किया, जिसमें जटिल भार ( arXiv संस्करण ) हैं।

सभी संभावित उदाहरण रेखांकन के लिए बाधा कार्यों के सेट पर स्वाभाविक रूप से संबंधित संबंध है, अर्थात्, अगर । 3-नियमित ग्राफ़ के लिए, सभी संभावित ग्राफ़ों की तुलना में अन्यथा मौजूद नहीं हैं। चूंकि एक डायकोटॉमी प्रमेय को केवल प्रत्येक समतुल्य वर्ग में एक बाधा कार्य की जटिलता को साबित करने की आवश्यकता होती है, इसलिए यह एक छोटा सा प्रमाण होता है। $f \sim g$ $\#\operatorname{CSP}(f) = \#\operatorname{CSP}(g)$

Gröbner आधार का प्रयोग बाइनरी फ़ंक्शन को छह "सममित चर" को परिभाषित करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक चार चर से परिवर्तित करने के लिए किया जाता है जो प्रत्येक समतुल्य कक्षा में अपरिवर्तनीय होते हैं (ऊपर लिंक किए गए पेपर के अनुभाग डी देखें)। हालाँकि, पेपर में ग्रॉर्नर आधार का उल्लेख नहीं किया गया है, क्योंकि इसका एकमात्र उद्देश्य विभिन्न पॉलीओम्युलियल्स (जो कि मैथेमेटिका के ग्रोनरबैसिस द्वारा पूर्वरूप में था ) में प्रारंभिक चार चर से छह सममित चर तक स्वचालित परिवर्तन था ।

— टायसन विलियम्स
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निम्नलिखित पेपर को एक आवेदन के रूप में देखा जा सकता है।

गुन्नार कार्ल्ससन, गुरजीत सिंह, अफरा जोमोरोडियन: कम्प्यूटिंग मल्टीडायमेंशनल पर्सिस्टेंस। कम्प्यूटेशनल ज्यामिति जर्नल, 1 (1) 2010, पृष्ठ 72-100। http://jocg.org/index.php/jocg/article/view/19

मैं देखता हूं कि लेखक बूचरबर्गर के एल्गोरिथ्म को एक सबरूटीन के रूप में उपयोग करते हैं, और यह साबित करने के लिए उनकी समस्या की संरचना का फायदा उठाते हैं कि चल रहा समय बहुपद है।

— योशियो ओकामोटो
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ग्रांट पासमोर और अन्य एसएमटी सॉल्वर के संदर्भ में उनके बारे में लिखते हैं। मैं ग्रोबनर ठिकानों में विशेषज्ञ नहीं हूं और न ही एसएमटी सॉल्वर्स में, इसलिए मेरे लिए यह मूल्यांकन करना कठिन है कि यह संदर्भ आपके प्रश्न का कितना अच्छा जवाब देता है।

— ओहद काम्मर
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सबूत जटिलता में ग्रोब्नेर ठिकानों का उपयोग क्लेग, एडमंड्स, इम्पेग्लियाज़ो द्वारा सीएनएफ का खंडन करने के लिए प्रस्तावित किया गया है । ऐसे मामले हैं जिनमें यह प्रूफ सिस्टम एक्सपोजरली रूप से बेहतर प्रदर्शन करता है लेकिन यह मुझे नहीं लगता कि सामान्य उदाहरणों के लिए वास्तविक प्रदर्शन में सुधार है।

यह भी सच है कि पॉलीओनोमियल कैलकुलस के लिए रिज़ॉल्यूशन की कई कम सीमाएं (गॉर्नर बेसिस पर आधारित एक प्रूफ सिस्टम) हैं। अपवाद आमतौर पर अंतर्निहित क्षेत्र की विशेषता के लिए बनाए जाते हैं। इसका मतलब यह है कि में काम करने से आपको कुछ फॉर्मूलों में मदद मिल सकती है लेकिन दूसरों पर नहीं। $GF(2)$

फिर भी बहुपद कलन का अध्ययन रिज़ॉल्यूशन के रूप में ज्यादा नहीं किया गया है, इस प्रकार अच्छी तरह से जांच की गई आंकड़े उपलब्ध नहीं हैं।

क्रिप्टानालिसिसिस में आवेदन के लिए इसे भी देखें (मुझे इस बारे में बहुत जानकारी नहीं है)।

— MassimoLauria
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Alekseyev और Pevzner उन्हें में उपयोग इस पत्र की गणना करने के रैखिक समय में दो जीनोम के बीच -break दूरी। धीरे-धीरे बोलना, उस दूरी को न्यूनतम बार के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे आपको दिए गए जीन को टुकड़ों में काटने की आवश्यकता होती है और उस जीनोम को दूसरे दिए गए में बदलने के लिए उन्हें पुनर्व्यवस्थित करना पड़ता है। $k$ $k$

— एंथोनी लैबर्रे
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रीड-सोलोमन कोड के लिए सबसे तेज़ सूची डिकोडिंग एल्गोरिदम के लिए ग्रोबनर बेस का उपयोग किया जाता है: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.320.1170&tp=rep1&type=pdf

— दाना मोशकोविट्ज़
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कंप्यूटर दृष्टि में मल्टीपल व्यू ज्योमेट्री में महत्वपूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए गॉर्नर बेस का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है ।

— याकूब
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Http://arxiv.org/pdf/1502.05912.pdf के बाद कभी-कभी grobner आधार का उपयोग isomorphism (जब रेखांकन समीकरणों के सिस्टम द्वारा एन्कोड किया जाता है) तय करने के लिए किया जाता है। लेकिन यह CNFS को निरस्त करने में grobner आधार के उपयोग में शामिल होता है।

— एम। कांते
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