बड़े गणनीय क्रमिक संकेतन के लिए प्रेरक प्रकार।

Question

मैं बड़े काउंटेबल ऑर्डिनल्स के लिए "नेचुरल तरीके" से नोटिफिकेशन बनाना चाहता हूँ। "प्राकृतिक तरीके से" मेरा मतलब है कि एक आगमनात्मक डेटा प्रकार एक्स दिया गया है, कि समानता सामान्य पुनरावर्ती समानता होनी चाहिए (जो कि deriving Eqहास्केल में उत्पन्न होगी) और आदेश सामान्य पुनरावर्ती लेक्सिकोग्राफिक क्रम होना चाहिए (वही जो deriving Ordहास्केल में उत्पादन होगा ), और एक निर्णायक विधेय है जो यह निर्धारित करता है कि क्या X का सदस्य वैध अध्यादेशीय संकेतन है या नहीं।

उदाहरण के लिए, can ₀ से कम आयु वाले अध्यादेशों का प्रतिनिधित्व आनुवंशिक रूप से हल की गई सूचियों द्वारा किया जा सकता है और इन आवश्यकताओं को संतुष्ट करता है। X को μα निर्धारित करें। μβ। 1 + α × β, उर्फ ​​आनुवंशिक रूप से परिमित सूची। isValidयह जाँचने के लिए परिभाषित करें कि X हल है और X के सभी सदस्य हैं isValid। एक्स के वैध सदस्य सामान्य ऑक्सोग्राफिक ऑर्डर के तहत सभी ऑर्डिनल are ₀ से कम हैं ।

मुझे लगता है कि μα अनुमान ₀ । ... μα _एन । 1 + α ₀ ×… × α _n का उपयोग less _{n + 1} (0) से कम अध्यादेशों को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है , जहां len एक समान तरीके से Veblen फ़ंक्शन है।

आप देख सकते हैं मैं φ पर μ परिमाणकों से बाहर चलाने _ω (0)। क्या मैं अपनी आवश्यकताओं को पूरा करते हुए बड़े क्रमिक नोटिस का निर्माण कर सकता हूं? मैं as _{0 के} रूप में दूर होने की उम्मीद कर रहा था । अगर मैं अपनी वैधता की आवश्यकता को कम कर देता हूं, तो क्या मुझे बड़ा अध्यादेश मिल सकता है?

Comments

क्या आपने कांट कॉन्ट्रिब्यूशन में कैंटर को देखा है? coq.inria.fr/pylons/pylons/contribs/view/Cantor/v8.3 यह मेरे लिए सहज ज्ञान युक्त लगता है कि आपके द्वारा निर्दिष्ट तरीके से Veblen सामान्य रूप "प्राकृतिक" है। क्या यह मामला नहीं है?

— jbapple

सिद्धांत क्या कहता है, आप कितनी दूर निर्णायक समानता के साथ जा सकते हैं? कुछ बिंदु पर आपको निर्णायकता छोड़नी पड़ती है और अर्धचालकता से संतुष्ट होना पड़ता है।

— लेडी बाउर

वेबल फॉर्म को एनकोड करने वाले प्रकार में डिसीडेबल ऑर्डरिंग है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि वैलिडिटी डिसेबल है। आदेश है compareमें coq.inria.fr/pylons/contribs/files/Cantor/v8.3/... कि एक ही फाइल में, एक लेम्मा है nf_introजो वैधता को चिह्नित कर सकते हैं।

— जेब्पल

@jbapple: यह उत्तर की तरह दिखता है, शायद आपको इसे उत्तर के रूप में पोस्ट करना चाहिए।

— लेडी बाउर

@jbapple Inductive lt : T2 -> T2 -> Propमुझे lexicographic आदेश की तरह नहीं दिखता है।

— रसेल ओ'कॉनर

Answer 1

हरमन रूज जेरवेल में एक अच्छी प्रणाली है जो सभी तरह से लेबल वाले पेड़ों पर आधारित बाचमन-हावर्ड ऑर्डिनल तक जाती है। देखें: http://folk.uio.no/herman/logsem.pdf

मुझे प्रमाण सिद्धांत पर उनकी पुस्तक भी पसंद है, जो इस प्रणाली पर चर्चा करती है: http://folk.uio.no/herman/bevistoori.ps

Comments

मुझे नहीं लगता कि यह प्रश्न में निर्दिष्ट तरीके से "प्राकृतिक" है - स्लाइड 7 और 8. देखें

— jbapple

लिंक अब काम नहीं करता है

— zukasz Lew