क्वांटम पीएसी सीखने

Question

पृष्ठभूमि

में कार्य एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म के साथ कैसिपोलिनोमियल समय में पीएसी सीखने योग्य होते हैं जिनके लिए बेतरतीब ढंग से चुने गए प्रश्नों की गहराई डी 1 [1] सीखना होता है। यदि कोई फैक्टरिंग एल्गोरिथ्म है तो यह इष्टतम है [2]। बेशक, एक क्वांटम कंप्यूटर पर हम जानते हैं कि कैसे कारक है, इसलिए यह निचला बाउंड मदद नहीं करता है। इसके अलावा, इष्टतम शास्त्रीय एल्गोरिथ्म फ़ंक्शन के फूरियर स्पेक्ट्रम का उपयोग करता है और इस प्रकार चिल्लाता है "मुझे क्वांटमाइज़ करें!"$AC^0$$O(2^{log(n)^{O(d)}})$$2^{n^{o(1)}}$

[१] एन। लिनियल, वाई। मंसूर और एन। निसान। [१ ९९ ३] "लगातार गहराई वाले सर्किट, फूरियर रूपांतरण और सीखने की क्षमता", एसीएम ४० (३) के जर्नल: ६० .-६२०।

[२] एम। खारितोनोव। [१ ९९ ३] "वितरण-विशिष्ट सीखने की क्रिप्टोग्राफ़िक कठोरता", ACM STOC'93 की कार्यवाही, पीपी ३ .२-३ .१।

वास्तव में, 6 साल पहले, स्कॉट आरोनसन ने क्वांटम कम्प्यूटिंग थ्योरी के लिए अपने दस सेमी-ग्रैंड चैलेंज में से एक के रूप में की सीख दी ।$AC^0$

---

सवाल

मेरा प्रश्न तीन गुना है:

1) क्या प्राकृतिक फ़ंक्शन परिवारों के उदाहरण हैं कि क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में क्रिप्टोग्राफिक मान्यताओं की तुलना में तेजी से सीख सकते हैं?

2) क्या विशेष रूप से की सीखने की क्षमता पर कोई प्रगति हुई है ? (या थोड़ा और महत्वाकांक्षी )$AC^0$$TC^0$

3) की अधिगम्यता के संबंध में, आरोनसन टिप्पणी करते हैं: "फिर क्वांटम कंप्यूटरों को शास्त्रीय नेटवर्क पर तंत्रिका नेटवर्क के लिए इष्टतम वजन सीखने में काफी फायदा होगा।" क्या कोई व्यक्ति तंत्रिका जाल और सर्किट से संबंधित वजन को कैसे अपडेट कर सकता है ? (इस तथ्य के अलावा कि थ्रेशोल्ड गेट्स सिग्मॉइड न्यूरॉन्स की तरह दिखते हैं)$TC^0$$TC^0$ (यह सवाल पहले से ही पूछा और उत्तर दिया गया था )

Answer 1

मैं आपके पहले प्रश्न पर एक शॉट लूंगा:

क्या प्राकृतिक कार्य परिवारों के उदाहरण हैं कि क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में क्रिप्टोग्राफ़िक मान्यताओं की तुलना में तेज़ी से सीख सकते हैं?

खैर, यह सटीक मॉडल और संसाधन को कम से कम किए जाने पर निर्भर करता है। एक विकल्प मानक शास्त्रीय मॉडल के क्वांटम मॉडल के साथ नमूना जटिलता (वितरण-स्वतंत्र पीएसी सीखने के लिए) की तुलना करना है जिसे क्वांटम नमूने दिए गए हैं (यानी, यादृच्छिक इनपुट और संबंधित फ़ंक्शन मान के बजाय, एल्गोरिथ्म प्रदान किया जाता है। आदानों और उनके कार्यों मूल्यों पर एक क्वांटम सुपरपोजिशन के साथ)। इस सेटिंग में, क्वांटम पीएसी लर्निंग और शास्त्रीय पीएसी लर्निंग मूल रूप से समकक्ष हैं। नमूना जटिलता पर बंधी शास्त्रीय ऊपरी और नमूना जटिलता पर निचली मात्रा लगभग समान होती है, जैसा कि निम्नलिखित अनुक्रम पत्रों द्वारा दिखाया गया है:

[1] आर। सेव्डियो और एस। गोर्टलर, "क्वांटम और शास्त्रीय सीखने की क्षमता के बीच समानता और अलगाव," कम्प्यूटिंग, वॉल्यूम पर SIAM जर्नल। ०२१३ 02, पीपी १-२६, २००४

[२] ए। एटिसी और आर। सेव्डियो, "क्वांटम लर्निंग एल्गोरिदम पर बेहतर सीमाएँ," क्वांटम सूचना प्रोसेसिंग, पीपी। १-१ici, २००५

[३] सी। झांग, "क्वांटम पीएसी सीखने के लिए क्वेरी जटिलता पर एक बेहतर निचली सीमा," सूचना प्रसंस्करण पत्र, वॉल्यूम। 111, नहीं। 1, पीपी। 40–45, दिसंबर 2010।

$O(n^{\log n})$

[४] एन। बशौटी और जे। जैक्सन, "क्वांटम उदाहरण का उपयोग करते हुए समान वितरण पर DNF सीखना," कम्प्यूटिंग, वॉल्यूम पर SIAM जर्नल। 28, नहीं। 3, पीपी। 1136–1153, 1998।

[५] जे। जैक्सन, सी। टामोन, और टी। यामाकामी, "क्वांटम डीएनएफ सीखने की क्षमता फिर से व्यक्त," कम्प्यूटिंग और कॉम्बिनेटरिक्स, पीपी ५ ९ ५ -६०४, २००२।

[६] ए। अतीक और आर। सेव्डियो, "क्वांटम एल्गोरिदम फॉर लर्निंग एंड टेस्टिंग जुंटस," क्वांटम इंफॉर्मेशन प्रोसेसिंग, वॉल्यूम। 6, नहीं। 5, पीपी। 323-348, सितम्बर 2007।

दूसरी ओर, यदि आप मानक शास्त्रीय पीएसी मॉडल में रुचि रखते हैं, तो क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग पोस्ट-प्रोसेसिंग टूल (यानी, क्वांटम के नमूने नहीं) के रूप में कर रहे हैं, तो सेव्डियो और गॉर्टलर [1] ने देखा कि एक अवधारणा वर्ग के कारण है Kearns और Valiant के लिए जो कि PAC को शास्त्रीय रूप से नहीं समझा जा सकता है, वह ब्लम पूर्णांकों की फैक्टरिंग की कठोरता को मानता है, लेकिन Shor के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके क्वांटम PAC सीखा जा सकता है।

सदस्यता प्रश्नों के माध्यम से सटीक सीखने के एंग्लुइन के मॉडल की स्थिति कुछ इसी तरह की है। क्वांटम क्वेरी केवल क्वेरी जटिलता के संदर्भ में एक बहुपद गति प्रदान कर सकती है। हालांकि, समय-जटिलता में एक-तरफा गति होती है, जो एकतरफा कार्यों के अस्तित्व को मानती है [1]।

मुझे दूसरे प्रश्न के बारे में कोई जानकारी नहीं है। मुझे उसके बारे में और भी सुनकर खुशी होगी।

Answer 2

यह निश्चित रूप से आपके प्रश्न का पूर्ण उत्तर नहीं है, लेकिन उम्मीद है कि पहले भाग के साथ मदद मिलेगी। लगता है कि अज्ञात ओराकल की पहचान करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करने में काफी रुचि है। इसका एक उदाहरण है फ्लॉस, एंडरसन और हिलरी ( arXiv: 1006.1423 ) का एक हालिया पेपर, जो बूलियन कार्यों की पहचान करने के लिए बर्नस्टीन-वज़िरानी एल्गोरिथ्म को स्वीकार करता है जो केवल इनपुट चर (जुंटा) के एक छोटे से उपसमूह पर निर्भर करता है। वे इस दृष्टिकोण का उपयोग कम-डिग्री बहुपद (वे रैखिक, द्विघात और क्यूबिक मामलों से स्पष्ट रूप से निपटते हैं) के लिए ओरेकल फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए करते हैं।