क्या त्वरित सूची में हेरफेर और प्रश्नों के लिए डेटा संरचना मौजूद है?

Question

हमारे पास सेट से तत्वों की सूचियों का एक सेट , है । से प्रत्येक तत्व में एक सूची में दिखाई देता है । मैं एक डेटा संरचना की तलाश कर रहा हूं जो निम्नलिखित अपडेट कर सके:$L$$N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}$$N$$L$

1. $concat(x, y)$ : सूची को समाहित करता है जिसमें युक्त सूची के अंत में होता है$y$$x$

2. $split(x)$ : युक्त सूची विभाजन के बाद सीधे$x$$x$

इसके लिए निम्नलिखित प्रश्नों को करने की आवश्यकता है:

1. $follows(x, y)$ : रिटर्न अगर और एक ही सूची में हैं और के बाद आता है (लेकिन जरूरी नहीं के निकट है )$true$$x$$y$$y$$x$$x$

2. $first(x)$ : सूची का पहला तत्व देता है जिसमें$x$

3. $next(x)$ : वाले सूची में बाद अगला तत्व देता है$x$$x$

मैं पहले से ही एक डेटा संरचना के साथ आया हूं जो इन अपडेट्स को और समय में क्वेरी करता है। मैं ज्यादातर इस बात में दिलचस्पी रखता हूं कि पहले से ही कोई डेटा स्ट्रक्चर है या नहीं जो यह कर सकता है (उम्मीद है कि तेजी से?)।$O(lg^2 (n))$$O(lg (n))$

अभिप्रेरण: जड़ वाले निर्देशित जंगलों को इनमें से दो सूची सेटों के साथ दर्शाया जा सकता है और वे ऐसे जंगलों में पुन: स्थापन की त्वरित गणना की अनुमति देते हैं। मैं यह देखना चाहता हूं कि इनका और क्या उपयोग किया जा सकता है और यदि यह सब पहले से ही ज्ञात है।

Answer 1

स्किप सूची में अपने पूर्णांक रखें। सामान्य स्किप सूचियों को कुंजी द्वारा आदेश दिया जाता है, लेकिन हम सिर्फ अनुक्रमों के प्रतिनिधित्व के रूप में उनका उपयोग करेंगे। इसके अतिरिक्त, आकार के संकेत की एक सरणी बनाए रखें । सरणी के प्रत्येक तत्व को एक स्किप सूची में नोड को इंगित करना चाहिए। मेरा मानना है कि यह समर्थन करता है में और अन्य सभी कार्यों ।$n$$next$$O(1)$$O(\lg n)$

विशेष रूप से:

• $concat$ आईएनजी या टिंग टू स्किप लिस्ट में समय लगता है और इसलिए अधिकांश पॉइंटर्स पर अमान्य हो जाता है ।$split$$O(\lg n)$$O(\lg n)$
• $next$ बस समय लेते हुए, पत्ते के स्तर पर आगे के सूचक का अनुसरण करता है।$O(1)$
• $first$ समय लेता है : पॉइंटर्स का पालन करें जब तक आप अटक नहीं जाते हैं, तब एक बाएं पॉइंटर का पालन करें। जब आप किसी भी अधिक बाईं ओर का अनुसरण नहीं कर सकते हैं, तो आप अपनी स्किप सूची के मुख्य सूचक पर हैं। पत्ती के लिए नीचे पॉइंटर्स का पालन करें, फिर एक फॉरवर्ड पॉइंटर। यह सूची में पहला तत्व है।$O(\lg n)$
• $follows$ कुछ हद तक जटिल काम है। लिए तरह आगे बढ़ें , लेकिन उन मूल्यों की एक सूची रिकॉर्ड करें जहाँ आप अटक जाते हैं (यानी, जहाँ आप पॉइंटर्स का अनुसरण नहीं कर सकते हैं)। हम इस सूची को आप "ट्रेस" रिकॉर्ड करेंगे। लिए भी ऐसा ही करें, लेकिन सही पॉइंटर्स का पालन करें जब आप अटक जाते हैं, तो बाएं नहीं। यदि पहले से , तो उनके निशान प्रतिच्छेद करेंगे। निशान आकार के हैं । यदि ट्रेस में प्रत्येक तत्व को अटक स्तर के साथ एनोटेट किया जाता है, तो हम समय चौराहे के लिए में जांच कर सकते हैं ।$first$$y$$x$$x$$y$$O(\lg n)$$O(\lg n)$

$next$ सबसे खराब स्थिति वाला , अन्य सभी उच्च संभावना वाले । निर्धारक स्किप सूचियों का उपयोग करके उन्हें सबसे खराब स्थिति में बनाया जा सकता है।$O(1)$$O(\lg n)$

मुझे लगता है कि पत्ती-स्तर-जुड़े (2,5) पेड़ों का उपयोग करके और रीढ़ को बढ़ावा देकर, को बनाया जा सकता है । बूटस्ट्रैपिंग ट्रिक के लिए, कपलान और टार्जन द्वारा " शुद्ध रूप से छांटे जाने योग्य सूचियों का कार्यात्मक प्रतिनिधित्व " देखें ।$concat$$O(\lg \lg n)$

Comments

ठंडा। मैं सूचियों को छोड़ने के बारे में सोच रहा था, लेकिन यह नहीं देख सकता था कि संबंधित प्रमुख मूल्यों के बिना कैसे पालन किया जाए।

— साशो निकोलेव

यह भी खूब रही; मैं देखता हूं कि सभी अपडेट्स को कैसे नियत किया जाए$O(lg(n))$, कौन सा अच्छा है। ओ (lg lg (n)) समझने के लिए मुझे पढ़ते रहना होगा। @Jbapple पोस्ट के लिए धन्यवाद।

— bbejot

Answer 2

कम से कम आम पूर्वज : समस्या गतिशील निहित पेड़ों में गम्यता समस्या हल करने के लिए है, इसलिए मुझे लगता है कि आप निम्न में भी रुचि हो जाएगा इस्तेमाल किया जा सकता ढूँढना के लिए आम पूर्वज निकटतम गतिशील पेड़ में इष्टतम एल्गोरिदम , Alstrup और Thorup द्वारा। यह पेपर एक समय सीमा देता है$O(n + m \log \log n)$ के लिये $n$ लिंक और $m$ एक पॉइंटर मशीन पर nca क्वेरीज़।

Comments

संदर्भ के लिए धन्यवाद। निकटतम सामान्य पूर्वज समस्या निश्चित रूप से पेड़ों में पुनरावृत्ति को हल करती है। आप जिस पेपर से जुड़े हैं, वह एक वृद्धिशील पेड़ का वर्णन करता है जिसमें सभी ऑपरेशन शामिल हैं$O(lg lg(n))$समय। मुझे आश्चर्य है कि अगर यह पूरी तरह से गतिशील पेड़ों के साथ-साथ काम करने के लिए सुधार किया जा सकता है।

— bbejot