प्रसंग।
मैं पाउटी स्टेबलाइजर समूहों का उपयोग करके गोट्समैन-नाइल प्रमेय जैसे विषयों पर लिख रहा हूं , लेकिन डी -डायमेंशनल क्विड्स के मामले में - जहां डी में एक से अधिक प्रमुख कारक हो सकते हैं। (मैं इस पर जोर देना क्योंकि विशाल "उच्च आयामों" में स्थिरता प्राप्त करने रीतिवाद पर साहित्य के बहुमत के मामलों में शामिल है घ प्रधानमंत्री या d एक प्रमुख शक्ति है, और बनाता है परिमित क्षेत्रों की का उपयोग करें; मैं बजाय पर विचार कर रहा हूँ चक्रीय समूहों ℤ घ ।)
किसी भी आयाम के लिए, मैं पाउली समूह के एबेलियन उपसमूह के रूप में एक (पाउली) स्टेबलाइजर समूह को चिह्नित करता हूं , जिसमें प्रत्येक ऑपरेटर में +1 ईजेन्सस्पेस होता है ।
मैं एक परिणाम के बारे में लिख रहा हूँ जो d = 2 के लिए अच्छी तरह से जाना जाता है (और आसानी से d के लिए सामान्यीकृत )
एक स्टेबलाइजर समूह एक अद्वितीय शुद्ध स्थिति को स्थिर करता है यदि और केवल अगर यह अधिकतम है
जहां अधिक से अधिक, मेरा मतलब है कि कोई भी विस्तार या तो पाउली समूह के बाहर है, या गैर-एबेलियन है, या इसमें +1 eigenvalues के बिना ऑपरेटर शामिल हैं।
D Prime के लिए ऐसे परिणामों के प्रमाण आमतौर पर इस तथ्य पर निर्भर करते हैं कि n d 2n एक सदिश स्थान है ( अर्थात ℤ d एक क्षेत्र है): यह d मिश्रित के लिए नहीं है । दो पुनरावर्ती हैं: मौजूदा प्रमाणों को इस तरह से सामान्य करें कि शून्य विभाजक ( जैसे कि स्मिथ सामान्य रूप जैसे उपकरणों का उपयोग करके) के अस्तित्व के लिए मजबूत है , या संख्या सिद्धांत से पूरी तरह से बचें और पाउली ऑपरेटरों के रूढ़िवादी संबंधों जैसे विचारों का उपयोग करें।
मुसीबत।
मैं वास्तव में पहले से ही इस परिणाम का एक संक्षिप्त प्रमाण है, अनिवार्य रूप से पाउली ऑपरेटरों के orthogonality संबंधों से अधिक का उपयोग नहीं कर रहा हूँ। लेकिन मुझे संदेह है कि मैंने पहले जैसा कुछ देखा है, और मैं पूर्व कला को संदर्भित करना चाहूंगा यदि मैं कर सकता हूं (यह नहीं देख सकता कि क्या मेरे द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीकें बेहतर हैं, जो कि अति उत्तम से कम नहीं लगा। )।
निश्चित रूप से नॉइल के पेपर [क्वांट-फ / 9608048] और [क्वांट-फ / 9608049] समान विषयों पर विचार करते हैं और समान तकनीकों का उपयोग करते हैं; लेकिन मुझे वहां जो परिणाम मिल रहा था, वह मुझे नहीं मिल रहा था या गोट्समैन के [क्वांट-फ / 9802007] में । मैं उम्मीद कर रहा हूं कि कोई मुझे इंगित कर सकता है कि इस तरह का प्रमाण पहले कहां प्रकाशित हो सकता है।
नोट - परिणाम मैं विचार कर रहा हूँ एक जो संबंधित नहीं है प्रमुखता स्थिर अंतरिक्ष के आयाम के समूह का (जो अच्छा है, लेकिन तुच्छ दोनों साबित करने के लिए और संदर्भ को खोजने के लिए); मैं विशेष रूप से यह दिखाने के लिए चिंतित हूं कि किसी भी स्टेबलाइजर समूह को बढ़ाया नहीं जा सकता है जो एक अद्वितीय स्थिति को स्थिर करता है, और इसके विपरीत। एक प्रमाण का संदर्भ कि किसी भी अधिकतम स्टेबलाइजर समूह में एक ही कार्डिनैलिटी ठीक होगी; लेकिन फिर से, यह d के प्राइम या n d 2n के सदिश स्थान होने पर निर्भर नहीं होना चाहिए ।