अमूर्त की कीमत के उदाहरण?

Question

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान ने "अमूर्त की कीमत" के कुछ उदाहरण प्रदान किए हैं। गॉसियन उन्मूलन और छंटाई के लिए दो सबसे प्रमुख हैं। अर्थात्:

• यह ज्ञात है कि गाऊसी उन्मूलन के लिए इष्टतम है, कहते हैं, यदि आप एक पूरे [1] के रूप में पंक्तियों और स्तंभों के संचालन को प्रतिबंधित करते हैं, तो निर्धारक की गणना करना । जाहिर है स्ट्रैसन का एल्गोरिथ्म उस प्रतिबंध का पालन नहीं करता है, और यह गौसियन उन्मूलन की तुलना में समान रूप से बेहतर है।
• छंटाई में, यदि आप सूची के तत्वों को काले बक्से के रूप में मानते हैं जो कि केवल तुलना की जा सकती है और चारों ओर ले जाया जा सकता है, तो हमारे पास मानक सूचना-सिद्धांतात्मक निचला बाउंड है। फिर भी संलयन वृक्ष इस सीमा को हरा देते हैं, जहां तक ​​मैं इसे समझता हूं, गुणा का चतुर उपयोग।$n \log n$

क्या अमूर्तता की कीमत के अन्य उदाहरण हैं?

थोड़ा और औपचारिक होने के लिए, मैं उन उदाहरणों की तलाश कर रहा हूं जहां एक कम बाध्य गणना के कुछ कमजोर मॉडल में बिना शर्त के जाना जाता है, लेकिन एक मजबूत मॉडल में उल्लंघन के लिए जाना जाता है। इसके अलावा, कमजोर मॉडल की कमजोरी एक अमूर्त के रूप में आनी चाहिए , जो वास्तव में एक व्यक्तिपरक धारणा है। उदाहरण के लिए, मैं मोनोटोन सर्किट के प्रतिबंध को अमूर्त नहीं मानता। उम्मीद है कि ऊपर दिए दो उदाहरण स्पष्ट करते हैं कि मैं क्या देख रहा हूं।

[१] KLYUYEV, VV और NI KOKOVKIN-SHcHERBAK: समीकरणों के रैखिक बीजगणितीय प्रणालियों के समाधान के लिए अंकगणितीय संक्रियाओं की संख्या के कम से कम होने पर। जीआई टीईई द्वारा अनुवाद: तकनीकी रिपोर्ट सीएस 24, जून टी 4, टी 965, कंप्यूटर साइंस विभाग, स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी।

Comments

मुझे वास्तव में यह सवाल पसंद है; अधिक उत्तर देखने के लिए उत्सुक हैं।

— randomwalker

अमूर्तता की एक 'निहित' लागत भी है। आप छँटाई में अमूर्तता की कीमत के उदाहरण का उल्लेख करते हैं, और ये अमूर्त परिणाम छँटाई संख्याओं पर लागू नहीं होते हैं (जो वास्तव में कुछ मामलों में बाल्टी के साथ ओ (एन) में भी किया जा सकता है)। वोरोनोई आरेखों पर निचली सीमाएं अक्सर यह दिखा कर निकाली जाती हैं कि संख्याओं की सूची को छाँटने के लिए वोरोनोई आरेख से रैखिक समय की कमी होती है। और कई जियोमेट्रिक एल्गोरिदम वोरोनोई की गणना करने पर इस निचली सीमा से कम सीमा प्राप्त करते हैं।

— रॉस स्नाइडर

यह एक समुदाय विकि क्यों है?

— नंद

@ नंदा: क्योंकि एक भी सही उत्तर नहीं है, और वास्तव में प्रश्न कई सही उत्तर उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किया गया था , जैसा कि मुझे लगता है कि यह है।

— जोशुआ ग्रोको

ऐसा लगता है कि आप वास्तव में अमूर्त के बजाय विश्राम का जिक्र कर सकते हैं

— vzn

Answer 1

अमूर्त की कीमत का एक और सुंदर उदाहरण: नेटवर्क कोडिंग । यह ज्ञात है कि मल्टीकास्ट सेटिंग्स में, अधिकतम-प्रवाह-मिन-कट का संबंध समानता (प्राण और दोहरी जीत) में से एक नहीं है। हालाँकि, पारंपरिक मॉडल प्रवाह को केवल किसी भी तरह से "संसाधित" नहीं किया गया है। नेटवर्क कोडिंग के साथ, आप प्रवाह को जोड़कर इस सीमा को हरा सकते हैं। यह उदाहरण पहले स्थान पर नेटवर्क कोडिंग के अध्ययन के लिए एक महान प्रेरक था।

Answer 2

विशुद्ध रूप से कार्यात्मक प्रोग्रामिंग एक लोकप्रिय अमूर्तता है, जो कम से कम अपने समर्थकों के अनुसार, अन्य लाभों के साथ, कोड की अभिव्यंजक शक्ति में काफी वृद्धि करती है। हालांकि, चूंकि यह मशीन का एक प्रतिबंधात्मक मॉडल है - विशेष रूप से, म्यूटेबल मेमोरी की अनुमति नहीं है - यह सामान्य (रैम) मॉडल की तुलना में एसिम्प्टोटिक मंदी का सवाल उठाता है।

यहाँ इस सवाल पर एक महान धागा है । मुख्य takeaways लगता है:

1. आप एक संतुलित बाइनरी ट्री के साथ म्यूटेबल मेमोरी का अनुकरण कर सकते हैं, इसलिए सबसे खराब स्थिति मंदी ओ (लॉग एन) है।
2. उत्सुक मूल्यांकन के साथ , ऐसी समस्याएं हैं जिनके लिए यह सबसे अच्छा है जो आप कर सकते हैं।
3. आलसी मूल्यांकन के साथ , यह ज्ञात नहीं है कि अंतर है या नहीं। हालांकि, कई प्राकृतिक समस्याएं हैं जिनके लिए कोई भी ज्ञात विशुद्ध रूप से कार्यात्मक एल्गोरिदम इष्टतम रैम जटिलता से मेल नहीं खाता है।

यह मुझे लगता है कि यह खुला होना आश्चर्यजनक रूप से बुनियादी सवाल है।

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यह देखते हुए कि कार्यात्मक प्रोग्रामिंग बड़े डेटा संगणना के लिए एक मॉडल है (MapReduce देखें), यह मंदी संभावित रूप से काफी महत्वपूर्ण है।

— सुरेश वेंकट

$\Omega(n \log n)$

कम से कम, उस धागे ([बर्ड, जोन्स और डी मूर, 1997], पूर्ण संदर्भ के लिए वहां देखें) में उल्लिखित कागज एक अंतर बिटवीन उत्सुक और आलसी मूल्यांकन स्थापित करता है।

— १०:४० पर ब्लेज़ोरब्लेड

बहुत बड़ी डेटा संगणना के लिए, IO लागत इतनी दृढ़ता से हावी होनी चाहिए कि संगणना में लघुगणक मंदी, कोई बात नहीं होनी चाहिए?

— adrianN

मूल्यांकन आदेश से आपका क्या अभिप्राय है?

— लीबकेको

Answer 3

जबकि आपका प्रश्न जटिलता सिद्धांत पर केंद्रित है, इसी तरह की चीजें अन्य क्षेत्रों में भी हो सकती हैं जैसे प्रोग्रामिंग भाषाओं के सिद्धांत। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं, जहां अमूर्तता कुछ असाध्य बनाती है (यानी कमजोर मॉडल में निचली सीमा असंभव है, जबकि मजबूत मॉडल एल्गोरिदम को व्यक्त करने की अनुमति देता है):

• लैम्ब्डा कैलकुलस में, ऐसे कार्य हैं जिन्हें आप सीधे व्यक्त नहीं कर सकते हैं (यानी, लंबोदर शब्द के रूप में जो वांछित परिणाम के लिए बीटा-कम करता है)। एक उदाहरण समानांतर है या (दो तर्कों का एक फ़ंक्शन जो एक को समाप्त करता है जो समाप्त होता है)। एक अन्य उदाहरण एक फ़ंक्शन है जो अपने तर्क को शाब्दिक रूप से प्रिंट करता है (एक फ़ंक्शन स्पष्ट रूप से दो बीटा-समतुल्य तर्कों के बीच अंतर नहीं कर सकता है)। अभिव्यक्तता की कमी अमूर्त को लागू करने के कारण है कि बीटा-समतुल्य लंबा-शब्द को पहचान के साथ व्यवहार किया जाना चाहिए।

• $\forall\alpha, \alpha\to\alpha$

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काश मैं इस बार कई बार मतदान कर पाता।

— जैक्स कैरट

Answer 4

$\Omega(\sqrt{m})$$m$$\mathbb{Z}_n^*$

$\mathbb{Z}_n^*$

Answer 5

$s$$t$$s$$t$$s$$t$+ अधिकतम $\min$$+$$\max$$\min$

चलो इनपुट ग्राफ में कोने की संख्या हो। इस समस्या को Karger, Koller, और Phillips के पथ-तुलना मॉडल में समय की आवश्यकता के लिए जाना जाता था , जिस तरह सभी-जोड़े सबसे छोटे पथ समस्या करते हैं। (पथ-तुलना मॉडल के पारंपरिक एल्गोरिदम, फ्लोयड-Warshall तरह समर्थन करता है।) हालांकि, सभी जोड़े कम से कम पथ के विपरीत, यह पता चला है कि सभी जोड़े टोंटी रास्तों में हल किया जा सकता है कम से कम समय का उपयोग कर तेजी से मैट्रिक्स गुणा।Ω ( एन 3 ) हे ( एन 2.8 )$n$$\Omega(n^3)$$O(n^{2.8})$

Answer 6

इस प्रश्न पर एक चर्चा के अनुसार , कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में कई समस्याओं में बीजगणित के निर्णय के पेड़ में कम सीमा होती है या संगणना के बीजगणितीय संगणना वृक्ष मॉडल, छँटाई या तत्व भिन्नता जैसी मूलभूत समस्याओं से उपजी हैं । यह दावा करना मुश्किल नहीं है कि संबंधित समस्याओं पर ऊपरी सीमाएं जैसे कि डिलायने ट्राइंगुलेशन का निर्माण इष्टतम हैं, क्योंकि वे इन निचले सीमाओं से मेल खाते हैं।हे ( एन लॉग इन करें n $\Omega(n\log n)$$O(n\log n)$

लेकिन जब पूर्णांक कार्टेजियन निर्देशांक में इनपुट निर्दिष्ट किया जाता है (जैसा कि यह अक्सर अभ्यास में होता है, फ्लोटिंग पॉइंट कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के लिए एक खराब फिट होता है), ये निचले सीमा कम्प्यूटेशनल मॉडल से मेल नहीं खाते हैं। यह शायद आश्चर्य की बात नहीं है कि पूर्णांक छँटाई से अनुकूलित तकनीकों का उपयोग करके ऑर्थोगोनल रेंज खोज प्रकार की समस्याओं को तेजी से हल किया जा सकता है, लेकिन यहां तक ​​कि गैर-ऑर्थोगोनल समस्याओं में अक्सर तेज एल्गोरिदम हो सकता है (जो समस्या को ठीक से हल करता है, गणना के मॉडल में ओ के साथ अंकगणित की अनुमति देता है) ) कई बार इनपुट पूर्णांक की सटीकता)। उदाहरण के एक सेट के लिए देखें : arXiv: 1010.1948 ।

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"विरोधाभास" को उजागर करने के लिए धन्यवाद, और चान और पोट्रैस्कु द्वारा हालिया पेपर।

— आंद्र सलामॉन

Answer 7

क्रिप्टोग्राफी में ऐसे कई उदाहरण हैं, खासकर शून्य-ज्ञान प्रमाण। उदाहरण देखें, थीसिस:

बोआज बराक, क्रिप्टोग्राफी, 2003 में गैर-ब्लैक-बॉक्स तकनीक।

(संयोग से, थीसिस शीर्षक इस टिप्पणी की वैधता का एक शून्य-ज्ञान प्रमाण प्रदान करता है :)

Comments

कृपया 2006 से 2003 तक के उद्धरण वर्ष को सही करें।

— एमएस डौस्ती

@ सादिक डौस्ती: किया। यह सामुदायिक विकी है और मेरी तुलना में आप अधिक प्रतिष्ठित हैं, इसलिए मुझे लगता है कि आप अपने आप को सही कर सकते थे ;-)

— ब्लेज़ोरब्लेड

Answer 8

बीजीय निर्णय पेड़ रहे कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में एक आधार तत्व विशिष्टता जैसे कई साधारण समस्याओं को दिखाने के लिए के रूप में उपयोग किया जाता है । इन निचली सीमाओं का उपयोग तब अधिक जटिल समस्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है, जैसे कि वोरोनोई डायग्राम्स में भी कम सीमाएँ होती हैं। मुझे बाद में विमान में निकटतम जोड़ी बिंदुओं को हल करने के लिए एक अपेक्षित समय एल्गोरिदम को पढ़ने के लिए आश्चर्य हुआ , जो तत्व विशिष्टता का एक सामान्यीकरण है। यह हैशिंग के उपयोग से बंधे बीजगणितीय निर्णय ट्री से बच जाता है। मुझे यह क्लेन और टैरडोस द्वारा अल्गोरिदम डिज़ाइन बुक में मिला। आरजे लिप्टन के ब्लॉग पर वर्णित इसी समस्या को हल करने के लिए एक समान लेकिन अधिक जटिल एल्गोरिदम है ।Ω ( एन लॉग इन करें n ) हे ( एन $\Omega(n \log n)$$\Omega(n \log n)$$O(n)$

संदर्भ:

• रिचर्ड जे। लिप्टन, " राबिन फ्लैप्स ए कॉइन ", मार्च 2009
  में गोडेल के लॉस्ट लेटर और पी = एनपी ब्लॉग पर प्रकाशित हुए ।

Answer 9

से एक चक्र ग्राफ में रंगों की संख्या को कम करने के लिए तुल्यकालिक नियतात्मक वितरित एल्गोरिदम पर विचार के लिए । यही कारण है, आप एक उचित दिया जाता है चक्र के -colouring और आप उत्पादन एक उचित करना चाहते हैं चक्र के -colouring; चक्र का प्रत्येक नोड एक प्रोसेसर है।3 k $k$$3$$k$$3$

$k$$\Omega(k)$

हालांकि, यह अमूर्त यकीनन गलत रूप से गलत है: यदि आप किसी संचार नेटवर्क में कुछ संचारित कर सकते हैं, तो आपके पास बिट्स की एक स्ट्रिंग के रूप में "कुछ" सांकेतिक शब्दों में बदलना होगा। और अब चीजें बहुत बेहतर लगने लगी हैं।

$1, 2, ..., k$$O(\log^* k)$$1, 2, ..., 10^{10^k}$$O(\log^* k)$

$O(\log^* k)$$\Omega(k)$

Answer 10

एक उदाहरण जो मेरे दिमाग में आता है वह है मात्रा की गणना। बरनी और फ़्यूडी द्वारा एक परिणाम यह है कि आपको प्रश्नों की एक घातांक संख्या की आवश्यकता है और डायर-फ्रीज़-कन्नन द्वारा एक यादृच्छिक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है । अंतराल अमूर्तता के पुरस्कार का प्रतिनिधित्व करता है और यादृच्छिकता का लाभ भी है लेकिन मुझे लगता है कि अंतर का मुख्य कारण अमूर्तता की कीमत है। (मुझे उम्मीद है कि मैं सवाल समझ गया था और यह सही दिशा में चला गया है।)

Answer 11

यह संभवतः वैसा नहीं है जैसा आपके मन में था। लेकिन एक निश्चित अर्थ में, oracles से P बनाम NP की स्वतंत्रता एक ऐसा उदाहरण है। यह वास्तव में क्या कहता है कि यदि आप सभी के बारे में परवाह करते हैं, तो अनुकरण और गणना है, (यानी यदि आपके गणना का "मॉडल" है), तो आप इन वर्गों को अलग नहीं कर सकते हैं या उन्हें ध्वस्त नहीं कर सकते हैं।

एक अधिक ठोस एल्गोरिदमिक उदाहरण "रिवर्स" दिशा में खोज करने वाली अनुमानित सीमा से आता है। विशेष रूप से, अधिकांश श्रेणी की खोज समस्याओं को सेमीग्रुप रकम के रूप में दर्शाया जाता है, और निचले / ऊपरी सीमाएं इस सेमीग्रुप की संरचना (कुछ प्रकाश तकनीकी स्थितियों को छोड़कर) के संबंध में व्यक्त की जाती हैं। आर्य, मालामातोस और माउंट द्वारा हाल के काम से पता चलता है कि यदि आप अर्धवृत्ताकार संरचना ( आलस्य और अभिन्नता के गुण) को करीब से देखते हैं, तो आप अनुमानित सीमा खोज के लिए अलग (और तंग) सीमाएं साबित कर सकते हैं।

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$X$$P^X \neq NP^X$$P \neq NP$$P^X = NP^X$$NP = coNP$। उनका काम कुछ हद तक विवादास्पद है (मुझे लगता है कि यह छोटे-स्थान के बंधे हुए वर्गों से संबंधित होने के मुद्दों में चलता है) लेकिन मुझे लगता है कि यह बहुत दिलचस्प है।

— जोशुआ ग्रूको

Answer 12

शैनन-न्यूक्विस्ट नमूना प्रमेय संचार पर सूचना सिद्धांत संबंधी सीमाओं के लिए एक पर्याप्त स्थिति का प्रस्ताव करता है। नमूनाकरण सिद्धांत उन उदाहरणों के आसपास काम किया जाता है जहां आने वाले सिग्नल में एक कॉम्पैक्ट / यादृच्छिक प्रतिनिधित्व होता है। सैंपलिंग में हालिया प्रगति से पता चलता है कि यह अमूर्तता शायद एक मूल्य के साथ आती है - कि जिस तरह की चीजों को मापने में हम आम तौर पर दिलचस्पी रखते हैं उनमें विरल प्रतिनिधित्व होते हैं ताकि ये सीमाएं तंग न हों। इसके अतिरिक्त, सूचना को मूल रूप से सोचा गया की तुलना में बहुत अधिक घनीभूत तरीके से एन्कोड किया जा सकता है।

• त्रुटि कोड को ठीक करने का सुझाव है कि शोर के अधीन नेटवर्किंग परिदृश्य में शैनन की सीमा का कुछ पुनर्मूल्यांकन।
• कंप्रेसिव सेंसिंग का बिल्कुल नया क्षेत्र उन छवियों की किस्मों के पुनर्निर्माण को धक्का देता है जो हमें शैनन सीमा से परे दिलचस्प तरीके से मिलते हैं।

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क्या आप इसके लिए कुछ संदर्भ दे सकते हैं :)?

— विवेक बागरिया

Answer 13

कई दिलचस्प समस्याएं जो प्रकृति विज्ञान शास्त्रीय अर्थों में एनपी-हार्ड के रूप में सामने आती हैं। जबकि यह धारणा सैद्धांतिक रूप से पूरी तरह से मान्य है, यह किसी भी तरह से जीवविज्ञानी या भौतिक विज्ञानी की मदद नहीं करता है। हम पाते हैं कि कुछ एनपी-हार्ड समस्याओं को एक पैरामीटर के साथ तय किया जा सकता है, जो कि वास्तविक दुनिया में एक छोटे से निरंतर द्वारा बाध्य होने के लिए मनाया जाता है।

यही है, टीसीएस हमें बताता है कि हम सार समस्या के लिए एक कुशल समाधान की उम्मीद नहीं करते हैं लेकिन हम वास्तव में तेजी से घटित घटनाओं को हल कर सकते हैं - काफी अंतराल।

Answer 14

इस पत्र में http://www.mimuw.edu.pl/~szymtor/papers/atom-turing.pdf हमने ट्यूरिंग मशीनों का अध्ययन किया, जिनकी डेटा तक सीमित पहुंच है। यह एक संबंधपरक संरचना के ऑटोमोर्फिज़म के तहत अपरिवर्तनीय होने के रूप में औपचारिक है; उदाहरण के लिए, सॉर्टिंग के लिए O (n log n) लोअर बाउंड में, आप कहेंगे कि मशीन तर्कसंगत संख्याओं को प्रोसेस और स्टोर कर सकती है, लेकिन इसके बदलावों को स्वचालित रूप से (क्यू, <), यानी मोनोटोन एंजेक्शंस के ऑटोमोर्फिज्म के तहत किया जाना चाहिए। औपचारिक परिभाषा अधिक जटिल है, यह निर्दिष्ट करने के लिए कि किस प्रकार की डेटा संरचनाएं मशीन मेमोरी में स्टोर कर सकती हैं (यह
कुछ अर्थों में "परिमित" होना चाहिए , लेकिन हम केवल डेटा मानों के ट्यूपलों की तुलना में अधिक जटिल संरचनाओं को संग्रहीत करने की अनुमति देते हैं,) जैसे कि अनियंत्रित ट्यूपल्स)।

कागज में हमने "ट्यूरिंग डेटा एक्सेस" के साथ अन्य ट्यूरिंग मशीनों के लिए कुछ कम सीमा साबित की। विशेष रूप से, हमने दिखाया कि:

• एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन जो वैक्टर को संभाल सकती है (दो-तत्व क्षेत्र के अनुसार), लेकिन केवल वेक्टर जोड़ और समानता परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं, बहुपद समय में यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि क्या वैक्टर की एक सूची रैखिक रूप से निर्भर है (औपचारिक रूप से, मशीनों का संक्रमण होना चाहिए) वेक्टर स्पेस के ऑटोमोर्फिज्म के तहत अपरिवर्तित होना)। यह nondeterministic मशीनों के विरोध में है, जो केवल वैक्टर के संयोजन का अनुमान लगा सकती है, जो 0. तक जोड़ता है। गौरतलब है कि गाऊसी उन्मूलन बहुपद में चलता है, लेकिन वैक्टर के निर्देशांक तक पहुंच है; विशेष रूप से, इसके स्थान वेक्टर अंतरिक्ष के स्व-प्रतिरक्षी जीवों के अंतर्गत अपरिवर्तनीय नहीं हैं।

• एक उपयुक्त रूप से परिभाषित मॉडल में, ट्यूरिंग मशीनें जो प्राकृतिक संख्या की समानता के संबंध में तुलना कर सकती हैं (यहां तक ​​कि <) का निर्धारण नहीं किया जा सकता है। यहां, हम संबंधपरक संरचना (एन, =) और मशीनों पर विचार करते हैं, जो इसके ऑटोमोरफिज़्म के तहत अपरिवर्तनीय हैं। एक निर्माण है (फिनाइट मॉडल थ्योरी से काई-फेंडर-इमरमन निर्माण के समान) जो दर्शाता है कि वास्तव में, इस मॉडल में पी this एनपी। मशीनों का उपयोग करके संख्याओं की तुलना करना <उन्हें निर्धारित करने के लिए पर्याप्त शक्ति देता है।

Answer 15

अमूर्तता का एक सामान्य मूल्य ब्लैक-बॉक्स फ्रेमवर्क में मौजूद है जैसे निर्णय-वृक्ष जटिलता या क्वांटम क्वेरी जटिलता। यदि हम इन मॉडलों के विश्लेषण को प्रतिबंधित करते हैं, तो हम अक्सर कार्यों की जटिलता पर बहुत अच्छे सीमा पा सकते हैं। वास्तव में, क्वांटम क्वेरी के लिए हम मूल रूप से समस्याओं की जटिलता को हल कर सकते हैं क्योंकि नकारात्मक प्रतिकूल विधि तंग कम सीमा प्रदान करती है (लॉग एन / लॉगलॉग एन के एक कारक के भीतर: 1005.1601 )। यह हमें क्वेरी जटिलता का विश्लेषण करने के लिए एक महान उपकरण देता है, लेकिन अक्सर क्वेरी जटिलता की तुलना अधिक मानक ट्यूरिंग-मशीन समय / अंतरिक्ष जटिलता (क्रूड लोअर बाउंड को छोड़कर) करना मुश्किल हो जाता है।

Comments

क्या आपके पास कुछ विशिष्ट उदाहरण हैं जहां इसने एक निचली सीमा को दिखाया है जिसे "ब्लैक बॉक्स को खोलने" से तोड़ा जा सकता है?

— जोशुआ ग्रोको

अच्छी तरह से छँटाई एक उदाहरण है जहां निर्णय ट्री मॉडल आपको एन लॉग एन देता है, लेकिन आप इनपुट की संरचना को देखकर बेहतर हो सकते हैं।

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: मेरा मतलब था ऐसे उदाहरण जिनका पहले से उल्लेख नहीं किया गया है :)।

— जोशुआ ग्रोको

माफ करना मेरा बुरा।

— सुरेश वेंकट

ठीक है, कभी-कभी आपके पास अपेक्षाकृत अच्छी क्वांटम क्वेरी जटिलता हो सकती है, लेकिन कोई तेज चलने वाला एल्गोरिथ्म नहीं। एक उदाहरण छिपी हुई उपसमूह समस्या है जहां हमें बहुपद संख्या प्रश्नों की आवश्यकता होती है, लेकिन फिर भी किसी भी ज्ञात एल्गोरिथ्म [1] के लिए एक घातीय समय (हालांकि स्पष्ट रूप से समय पर निचली सीमा साबित नहीं होती है)। यह विपरीत दिशा में एक कीमत है, मुझे लगता है। [1] arxiv.org/abs/quant-ph/0401083

— आर्टेम Kaznatcheev

Answer 16

यहाँ दो उदाहरण हैं, दोनों निरंतर बनाम असतत मॉडल से संबंधित हैं:

1. $[0,1]$$x$$y$$x<y$$x=y$$x>y$$x$$|x-y|$$y=x$

   $y$$[0,1]$$y=x$

2. समस्या ए के लिए प्रेरणा ईर्ष्या मुक्त केक विभाजन की समस्या से आती है । स्ट्रोमक्विस्ट ने दिखाया , कि कोई भी परिमित प्रोटोकॉल (भले ही अनबाउंड ) तीन या अधिक खिलाड़ियों के बीच एक केक के ईर्ष्या-मुक्त विभाजन की गारंटी दे सकता है, यदि प्रत्येक खिलाड़ी को एक ही जुड़ा टुकड़ा प्राप्त करना है।

   $i$$\alpha$$i$$x$$vi(0,x) = \alpha$

   इसके अतिरिक्त, परिणाम निरंतर संचालन के साथ एल्गोरिदम से संबंधित नहीं है, जैसे चलती-चाकू प्रक्रियाएं।

Answer 17

जब प्रथम क्रम तर्क में व्यक्त किया जाता है, तो निश्चित n के लिए कबूतर सिद्धांत का कोई भी प्रमाण लंबाई में घातांक होता है। हालांकि, अंकगणित के साथ प्रमाण को अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है।

एसएमटी सॉल्वरों की सफलता सैट के लिए समस्याओं को कम करने के अमूर्त मॉडल से पीछे हटने से आई है, जिससे अमीर सिद्धांतों को आवश्यक गणना की मात्रा को कम करने की अनुमति मिलती है।