हाइपरकंप्यूटेशन के मॉडल हॉल्टिंग की समस्या को कैसे दूर करते हैं?


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Hypercomputation अभिकलन के मॉडल को संदर्भित करता है जो ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करके अनुकरण करना संभव नहीं है। (हाइपर कंप्यूटर जरूरी शारीरिक रूप से साकार नहीं हैं!) कुछ हाइपर कंप्यूटर में एक संसाधन तक पहुंच होती है जो मानक ट्यूरिंग मशीनों के हलिंग समस्या को हल करने की अनुमति देता है। इसे "सुपरपावर" कहें: एक महाशक्ति वाला हाइपर कंप्यूटर तय कर सकता है कि क्या कोई मानक ट्यूरिंग मशीन समाप्त हो जाती है।

हाइपर कंप्यूटर किस तरह के "सुपरपावर" का उपयोग करते हैं?

एड ब्लेकी की थीसिस हाइपरकंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले कुछ प्रमुख प्रकार के संसाधनों को वर्गीकृत करने के लिए एक औपचारिक ढांचा स्थापित करती है, लेकिन यह सुपरपावर का एक व्यापक सर्वेक्षण प्रदान करने का प्रयास नहीं करती है। मुझे हाइपर कंप्यूटर की सूची में कोई दिलचस्पी नहीं है (विकिपीडिया लेख में एक अच्छी सूची है), लेकिन यह समझने में कि प्रत्येक मॉडल क्या "विशेष सॉस" का उपयोग करता है, शायद एक अद्वितीय प्रकार के संसाधन के रूप में सोचा जाता है।

यह प्रश्न इस बात से प्रेरित है कि अविभाज्यता कितनी मौलिक है? । यह भी संबंधित है कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को अस्वीकार करने का क्या मतलब होगा? जो कई दिलचस्प चर्चा उत्पन्न करता है, और क्या ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में अधिक शक्तिशाली होने की संभावना के साथ वर्तमान में गणना के किसी भी मॉडल का अध्ययन किया जा रहा है?


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दो प्रसिद्ध उदाहरण: उनमें से कुछ के पास oracles तक पहुंच है, अन्य अनंत चरणों को पूरा कर सकते हैं। ये दोनों ट्यूरिंग मशीनों के लिए समस्या को हल करने की अनुमति देते हैं।
केवह

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सम्मेलन की कार्यवाही [स्वानसी में यूरोप (सीईई) 2006 में कम्यूटिबिलिटी] [1] के लिए अतिसक्रियता पर बहुत सारे कागजात होने चाहिए। [१]: cs.swan.ac.uk/cie06
रोब

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आप रिवर्स दिशा में सवाल पूछ सकते हैं: मशीन मॉडल के कौन से गुण टीएम सिमुलेशन को संभव बनाते हैं? और फिर रॉबिन गैंडी के 1980 के परिणाम ने इस सवाल पर कुछ प्रकाश डाला। कभी-कभी इसे सूचना की परिमित राशि के स्थानीय संशोधनों के रूप में बताया जाता है ।
केवह

जवाबों:


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कागज में यादृच्छिक अभिगम मशीनों में गुणन की शक्ति पर यह हार्टमैनिस द्वारा सिद्ध किया गया है कि, यदि हम एक रैम (एमआरएएम) में इकाई लागत गुणन निर्देश जोड़ते हैं तो इस मॉडल के लिए पी = एनपी। इसके अलावा MRAM मॉडल में बहुपद समय में तय की गई भाषाएँ बिल्कुल PSPACE की भाषाएं हैं।

जैसा कि कागज में कहा गया है, इस परिणाम से पता चलता है कि गुणा में iff P = PSPACE के समान जटिलता है।

एक और संबंधित परिणाम, जिसके बारे में मैंने सुना है, वह यह है कि यदि हम एक रैम में अनंत परिशुद्धता के साथ एक विभाजन निर्देश जोड़ते हैं तो हम अयोग्य समस्याओं को हल कर सकते हैं। हालाँकि मुझे वह पेपर नहीं मिला जो इस परिणाम को प्रमाणित करता हो। यदि कोई इससे परिचित है तो कृपया टिप्पणी करें और मैं उत्तर को अपडेट करूंगा।


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तो आपको पता चला है कि टीएम हर समस्या को हल नहीं कर सकता है! ट्यूरिंग ने जो पहला कदम उठाया और यह अत्यधिक तार्किक है (हालांकि उस समय की कंप्यूटिंग की स्थिति पर विचार करें तो यह तुच्छ नहीं था) ओरेकल था।

अनौपचारिक रूप से, आप अपनी मशीन में एक नया ब्लैक-बॉक्स मॉड्यूल जोड़ रहे हैं जो आपकी मशीन की समस्या को "किसी तरह" हल कर सकता है, आइए हम कहते हैं कि समस्या को हल करें। बेशक, ओर्कल्स सिर्फ एक गणितीय अमूर्तता है और उनके आंतरिक कामकाज के पीछे कोई रहस्य नहीं है। व्यक्तिगत रूप से, मुझे ऐसा कोई तरीका नहीं दिखाई देता है कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को नापसंद करने वाले मॉडल की खोज के लिए एक ओरेकल का उपयोग किया जा सके।

  • समय और स्थान में हेरफेर

चूँकि हॉल्टिंग की समस्या को हल करने की समस्या यह जानती है कि मशीन कब बंद होने जा रही है, मशीन को स्पेसटाइम में चलाने से जो कि हमारे से अलग है, आप इसे हल कर सकते हैं। अपने स्रोतों से जब मैं उन मॉडलों पर एक रिपोर्ट लिख रहा था जो कुशलतापूर्वक हल कर सकते हैंएनपी, सैद्धांतिक भौतिकविदों का मानना ​​है कि उन स्थितियों को ब्लैक होल के किनारे से संतुष्ट किया जाता है। ऐसा करने के लिए आपके पास ब्लैक होल के पास कंप्यूटिंग मशीन होनी चाहिए, लेकिन इसके ईवेंट क्षितिज में नहीं (इसलिए इसे खींचा नहीं जाता है)। फिर आप ब्लैक होल में गोता लगाते हैं और आप अपने मशीन की पूरी अनंत समय की समीक्षा कर सकते हैं। इसका शायद यह मतलब है कि आप ब्लैक होल में खिंच जाते हैं, इसलिए मुझे लगता है कि यह लागू नहीं होने वाला है और परीक्षण किया जा सकता है भले ही हम ब्लैक होल तक पहुंच सकें। यह सब अनौपचारिक है, आप Malament-Hogarth_spacetime पर विकिपीडिया लेख से अधिक सैद्धांतिक भौतिकी दृष्टिकोण पढ़ना शुरू करते हैं । एक उपयोगी उद्धरण भी लेख है क्या सामान्य सापेक्षता एक पर्यवेक्षक को एक सीमित समय में अनंत काल देखने की अनुमति देती है?

  • ज़ेनो की मशीन 2 सेकंड में किसी भी समस्या को हल कर सकती है, लेकिन यह एक गणितीय काल्पनिक निर्माण है, जहां प्रत्येक चरण से पहले आधा समय लगता है और पहली बार 1 सेकंड लगता है। यह एक वास्तविक विश्व समाधान प्रदान नहीं करता है जिसे आप लागू कर सकते हैं।

ऐसे अन्य मॉडल हैं जिनके बारे में मुझे पता है, लेकिन मुझे लगता है कि वे बस उन विचारों पर विस्तार करते हैं जो मैंने यहां प्रस्तुत किए हैं या शुद्ध गणितीय निर्माण हैं, इसलिए वे चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को अस्वीकार करने की तुलना में "स्वच्छ चाल" की तरह अधिक हैं।


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वास्तव में आपने जो पूछा, वह नहीं है, लेकिन स्कॉट आरोनसन के पास एक कागज है, अच्छी तरह से समय यात्रा की क्षमता के साथ ट्यूरिंग मशीनों के बारे में यहां बताया गया है , लेकिन स्व-संगतता आवश्यकताओं के साथ (यानी आप अतीत को बदलने के लिए वापस नहीं जा सकते। आप भविष्य का निरीक्षण कर सकते हैं। , लेकिन यह वर्तमान के अनुरूप होना चाहिए)।

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