मैं टाइप सिस्टम और इस तरह के एक बहुत कुछ पढ़ रहा हूं और मैं मोटे तौर पर समझता हूं कि उन्हें क्यों पेश किया गया था (रसेल के विरोधाभास को हल करने के लिए)। मैं प्रोग्रामिंग लैंग्वेज और प्रूफ सिस्टम में मोटे तौर पर उनकी व्यावहारिक प्रासंगिकता को समझता हूं। हालांकि, मुझे पूरी तरह से विश्वास नहीं है कि मेरी सहज धारणा यह है कि एक प्रकार क्या है, सही है।
मेरा प्रश्न यह है कि क्या यह दावा करना मान्य है कि प्रस्ताव प्रस्ताव हैं?
दूसरे शब्दों में कथन "n एक प्राकृतिक संख्या है" कथन के साथ मेल खाती है "n का प्रकार 'प्राकृतिक संख्या' है" जिसका अर्थ है कि सभी बीजीय नियम जिनमें प्राकृतिक संख्याएं n के लिए हैं। (यानी एक और तरीका है, बीजीय नियम कथन हैं। वे कथन जो प्राकृतिक संख्याओं के लिए सही हैं, n के लिए भी सही हैं।)
तो क्या इसका मतलब यह है कि गणितीय वस्तु में एक से अधिक प्रकार हो सकते हैं?
इसके अलावा, मुझे पता है कि सेट प्रकार के बराबर नहीं हैं क्योंकि आपके पास सभी सेटों का सेट नहीं हो सकता है। मैं दावा कर सकता है कि यदि एक सेट एक गणितीय वस्तु एक के समान है नंबर या एक समारोह , एक प्रकार परा गणितीय वस्तु की है और एक ही तर्क के आधार पर एक तरह से है प्रकार है एक मेटा-परा गणितीय वस्तु? (इस अर्थ में कि हर "मेटा" अमूर्तता के उच्च स्तर को इंगित करता है ...)
क्या यह श्रेणी के सिद्धांत के लिए किसी प्रकार का लिंक है?