आयताकार मैट्रिक्स की रैंक की गणना करने के लिए सबसे तेज़ एल्गोरिथम क्या है?

Question

एक को देखते हुए मैट्रिक्स (यह मानते हुए मीटर ≥ n ), सबसे तेज एल्गोरिथ्म अपने पद और स्तंभों के आधार गणना करने के लिए क्या है?$m \times n$$m \ge n$

मुझे पता है कि इसे रैखिक मैट्रोइड चौराहे के माध्यम से हल किया जा सकता है, जिसका तात्पर्य समय निर्धारक एल्गोरिथम और O ( m n ω - 1 ) समय यादृच्छिक एल्गोरिदम है। वहाँ एक है हे ( एम एन ω - 1 ) समय नियतात्मक एल्गोरिथ्म है कि और अधिक सीधे आव्यूह गुणन के लिए समस्या (या गाऊसी उन्मूलन) को कम?$O(mn^{1.62})$$O(mn^{\omega-1})$$O(mn^{\omega-1})$

Answer 1

आप एक ला सकता है मैट्रिक्स समय में सोपानक रूप में हे ( एन ω + ε ) किसी के लिए ε > 0 । बर्गिसरर, क्लॉज़ेन, शोकरोलही, धारा 16.5 की पुस्तक "बीजगणितीय जटिलता सिद्धांत" देखें।$2n \times n$$O(n^{\omega + \epsilon})$$\epsilon > 0$

$m/n$$m \times n$$O(mn^{\omega-1})$

$2n \times n$$n \times n$$n \times n$$n \times n$

Comments

$m$$m/n$$m/n$

क्या इसके लिए कोई कम बाध्यता है? जैसा कि रैंक में कोई कम्प्यूटेशनल ताकत है?

— थॉमस अहले

Answer 2

$m \times n$$\tilde{O}(\textrm{nnz}(A) + r^{\omega})$$\textrm{nnz}(A)$$A$$r$$A$$r$$O(mn^{\omega-1})$

Comments

$O(mn^{\omega-1})$

यह बात बताने के लिए धन्यवाद। ऊपर प्रशस्ति पत्र ओपी द्वारा एक पेपर है इसलिए मेरा जवाब ज्यादातर पूर्णता के लिए है।

— दिनेश बक्शी