साथ डोमिंग सेट के

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सामान्य रेखांकन में डोमिनेटिंग सेट समस्या पर विचार करें, और एक ग्राफ में संख्याओं की संख्या दें । एक लालची सन्निकटन एल्गोरिथ्म कारक की सन्निकटन गारंटी देता है , अर्थात यह बहुपद-समय में एक समाधान को खोजने के लिए संभव है , जहां न्यूनतम वर्चस्व वाले सेट का आकार है। वहाँ दिखा रहा है कि हम पर निर्भरता में सुधार नहीं कर सकते सीमा रहे हैं ज्यादा http://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf । $n$ $1 + \log n$ $S$ $|S| \leq (1 + \log n) opt$ $opt$ $\log n$

मेरा प्रश्न: वहाँ एक सन्निकटन एल्गोरिथ्म है जो बजाय संदर्भ में गारंटी है ? ग्राफ में जहां इष्टतम के संबंध में बहुत बड़ा है, एक कारक सन्निकटन की तुलना में एक कारक- सन्निकटन बहुत खराब होगा । क्या ऐसा कुछ ज्ञात है, या क्या कारण हैं कि यह मौजूद नहीं हो सकता है? मैं किसी भी बहुपद-समय एल्गोरिथ्म से खुश हूं जो एक समाधान पैदा करता है जैसे किकुछ स्थिर लिए । $opt$ $n$ $n$ $\log n$ $\log opt$ $S$ $|S| \in O(opt^c)$ $c$

cc.complexity-theory approximation-algorithms approximation-hardness

— बार्ट जानसन
स्रोत

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मुझे लगता है कि यह अभी भी खुला है अगर डोमिनेटिंग सेट या हिटिंग सेट में कुछ (nontrivial) फंक्शन के लिए af (OPT) सन्निकटन है। यह उत्तर देने के लिए एक बहुत कठिन (और संभव गहरा) प्रश्न होना चाहिए। मैं इसे मानकीकृत सन्निकटन में सबसे रोमांचक प्रश्न मानता हूं (साथ ही क्लिक के लिए अनुरूप प्रश्न)। आप इस पर चर्चा करने वाले मेरे सर्वेक्षण [1] पर एक नज़र डालना चाह सकते हैं। ध्यान दें कि इसे और हालिया पेपर [2] में दिखाया गया है कि "वीट -2 सर्किट के लिए मोनोटोन सर्किट संतोषजनकता", एक समस्या जो डोमिनेटिंग सेट की तुलना में अधिक सामान्य है, किसी भी एफ के लिए एफ (ऑप्ट) सन्निकटन नहीं है।

[१] डी। मार्क्स। परिमित जटिलता और सन्निकटन एल्गोरिदम। द कंप्यूटर जर्नल, 51 (1): 60-78, 2008।

[२] डी। मार्क्स। पूरी तरह से अनुचित मोनोटोन और एंटीमोनोटोन ने मानकीकृत समस्याओं का सामना किया। कम्प्यूटेशनल जटिलता, कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स, 251 वार्षिक IEEE सम्मेलन की कार्यवाही में, 181-187, 2010।

— डैनियल मार्क्स
स्रोत

संदर्भ के लिए धन्यवाद! यह मेरे सवाल का अच्छी तरह से जवाब देता है।

— बार्ट जानसन

यह भी दिलचस्प हो सकता है कि नेल्सन के निम्नलिखित नोट को देखें जो यह दर्शाता है कि कोई भी अच्छा अनुपात नहीं प्राप्त कर सकता है जो केवल सेट की संख्या पर निर्भर करता है। eccc.hpi-web.de/eccc-reports/2007/TR07-105/revisn01.pdf

— चंद्रा चकुरी

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यह एक टिप्पणी होनी चाहिए, क्योंकि यह सीधे आपके सवाल का जवाब नहीं देती है, लेकिन एक संबंधित प्रश्न है। शायद यह [1] से एक समान चाल आपको एक उत्तर प्रदान करेगी।

[१] में निम्नलिखित सिद्ध है:

$G=(V,E)$ $k$ $k$ $G$ $g(k)$ $g(k)$ $k$ $G$ $k$

$g(k)$

[१] रोडनी जी डाउनी, माइकल आर। फेलो, कैथरीन मैकार्टिन और फ्रांसिस रोसमंड। "समसामयिक सेट समस्याओं के समानांतर पैरामीटर"। सूचना प्रसंस्करण पत्र, वॉल्यूम 109 अंक 1, दिसंबर, 2008।

— Ruub
स्रोत

1

[1] में चाल इस तथ्य पर आधारित है कि एक अधिकतम समस्या के रूप में इंडिपेंडेंट डोमिनेटिंग सेट मोनोटोन नहीं है: एक संभव समाधान का एक सबसेट एक संभव समाधान नहीं है (जो आमतौर पर अर्थपूर्ण अनुमान वाले अधिकतमकरण के लिए मामला है)। इसलिए, यह बहुत अच्छी तरह से संभव है कि हर संभव समाधान का एक ही आकार है, जिससे सन्निकटन अप्रासंगिक हो जाता है।

— डैनियल मार्क्स