स्पैन कार्यक्रम, गवाह आकार और प्रमाण पत्र जटिलता

Question

स्पैन प्रोग्राम यहां प्रस्तुत किए गए बूलियन फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने का एक रैखिक-बीजीय तरीका है । हाल ही में, इस मॉडल का उपयोग यह दिखाने के लिए किया गया था कि नकारात्मक प्रतिकूल विधि क्वांटम क्वेरी जटिलता के एक तंग लक्षण वर्णन (कम से कम ) प्रदान करती है।$\log n/ \log \log n$

क्वांटम क्वेरी की जटिलता के लिए स्पैन कार्यक्रमों को जोड़ने की जटिलता गवाह आकार है। यह माप प्रमाण पत्र की जटिलता के समान लगता है। क्या दो उपायों के बीच ज्ञात संबंध हैं? स्पैन कार्यक्रमों और नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलता जैसे अन्य उपायों के लिए आकार (इनपुट वैक्टर की संख्या) के बारे में क्या? स्पैन कार्यक्रमों का मूल्यांकन करने के लिए सबसे अच्छा ज्ञात शास्त्रीय एल्गोरिदम क्या हैं?

EDIT (मार्टिन श्वार्ज द्वारा एक उत्तर के बाद):

विशेष रूप से रुचि वैचारिक संबंध हैं जो प्रत्यक्ष रूप से स्पैन कार्यक्रमों के माध्यम से जाते हैं और गवाह आकार और क्वांटम क्वेरी जटिलता के बीच पत्राचार के माध्यम से विरोध करते हैं। क्या शास्त्रीय परिणाम हैं जो स्पैन प्रोग्राम / गवाह आकार के बारे में अंतर्ज्ञान प्रदान करते हैं और वे नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलता से कैसे संबंधित हैं?

Answer 1

किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए स्पैन प्रोग्राम के सभी गवाहों के लिए न्यूनतम साक्षी आकार सामान्यीकृत विपरीत सीमा के बराबर है, जैसा कि यहां प्रमेय 1.7 में दिखाया गया है । इसके अलावा,सामान्यीकृतअनिवार्य बाध्यता केवल प्रमाण पत्र जटिलता का एक अर्ध-निश्चित विश्राम है, उदाहरण के लिए रीचर्ड के ट्यूटोरियल में स्लाइड 40 देखें । नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलता के संबंध को इन ट्यूटोरियल स्लाइड्स में भी चर्चा की गई है।

Comments

$f$$C(f) = 3$$ADV^{\pm}(f) = 2 + 3\sqrt{5}/5 > 3$

ठीक है मुझे स्वीकार है। तो विश्राम तर्क वास्तव में केवल सी (एफ) से एडीवी (एफ) के कदम पर लागू होता है। वैसे भी, मुझे लगता है कि स्लाइड ४० मैं ऊपर से संदर्भित कर रहा था, एडीवी (एफ) में छूट के माध्यम से सी (एफ) से लिए गए सामान्यीकरण चरणों को संक्षेप में बताता है और फिर एडीवी general (एफ) के लिए एक और सामान्यीकरण के माध्यम से, जो सी (एफ) के बीच संबंध है। ) और एडीवी and (एफ) जिसके बारे में आप पूछ रहे थे।

— मार्टिन श्वार्ज़

जवाब के लिए धन्यवाद। इस तरह का कनेक्शन सीधे क्वेरी जटिलता के माध्यम से जाता है और पिछले प्रश्न से संबंधित है , लेकिन मुझे लगता है कि मैं स्पैन कार्यक्रमों के माध्यम से अधिक प्रत्यक्ष कनेक्शन देखने की कोशिश कर रहा हूं। विशेष रूप से मैं क्वांटम क्वेरी जटिलता के अपने ज्ञान का उपयोग किए बिना स्वयं स्पैन कार्यक्रमों में अधिक अंतर्दृष्टि प्राप्त करने की कोशिश कर रहा हूं। मैं अपने प्रश्न को और अधिक स्पष्ट करने के लिए संपादित करूंगा और यह देखूंगा कि क्या यह स्पैन प्रोग्राम्स में कोई और अंतर्दृष्टि उत्पन्न करता है।

— Artem Kaznatcheev