दिए गए कार्डिनैलिटी का न्यूनतम वजन सबफ़ोर्स्ट

यह सवाल एक सवाल पर पूछा से प्रेरित हुआ stackoverflow ।

मान लीजिए कि आपको नोड्स (लेबल ) पर एक जड़दार पेड़ (यानी एक जड़ है और नोड्स के बच्चे आदि हैं) दिए गए हैं । $T$ $n$ $1, 2, \dots, n$

प्रत्येक शीर्ष पर पास एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक भार जुड़ा हुआ है: । $i$ $w_i$

साथ ही, आप एक पूर्णांक दिया जाता है , जैसे कि । $k$ $1 \le k \le n$

वजन नोड्स के एक सेट के : नोड्स के भार का योग है । $W(S)$ $S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$ $\sum_{s \in S} w_s$

इनपुट , और , $T$ $w_i$ $k$

काम के लिए एक मिल रहा है कम से कम वजन उप वन * , के , ऐसी है कि वास्तव में है (यानी नोड्स )। $S$ $T$ $S$ $k$ $|S| = > k$

दूसरे शब्दों में, किसी भी subforest के लिए में की , ऐसा है कि , हम होना आवश्यक है । $S'$ $T$ $|S'| = k$ $W(S) \leq W(S')$

यदि प्रत्येक नोड के बच्चों की संख्या बंधी हुई थी (उदाहरण के लिए द्विआधारी पेड़), तो गतिशील प्रोग्रामिंग का उपयोग करके एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है।

$w_i \in \{0,1\}$

ऐसा लगता है कि यह एक अच्छी तरह से अध्ययन समस्या होनी चाहिए।

क्या किसी को पता है कि यह एक एनपी-हार्ड समस्या है / एक ज्ञात पी समय एल्गोरिथ्म है?

$T$ $S$ $T$ $x \in S$ $x$ $S$ $T$

पुनश्च: कृपया मुझे क्षमा करें यदि यह पता चला कि मैं कुछ स्पष्ट याद कर रहा हूं और सवाल वास्तव में विषय से हटकर है।

— आर्यभट्ट
स्रोत

मुझे दृढ़ता से संदेह है कि इसका एक आसान जवाब है, लेकिन यह अभी भी एक उचित सवाल है।

— सुरेश वेंकट

$c_i\in\{0,1\}$ $S$ $k=\sum_{i\in S} c_i$ $C$ $C$

$v$ $(v)$

— रिको जैकब
स्रोत

k

$k$

अच्छी बात। मैं उसी हिसाब से अपना जवाब बदलूंगा।

— रीको जैकब