क्या कुशल एल्गोरिदम के बिना समस्याएं हैं, जहां अस्तित्व प्रमेयों ने साबित कर दिया है कि ऐसे एल्गोरिदम मौजूद होने चाहिए?

Question

क्या सीएस में समस्याएं हैं, जहां कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है, अस्तित्व के बावजूद ऐसे कुशल एल्गोरिदम साबित होने चाहिए?

इन समस्याओं को क्या कहा जाता है? मैं कहां और अधिक मिल सकता है?

Comments

मुझे लगता है कि यह प्रासंगिक है: en.wikipedia.org/wiki/Minor_(graph_theory)#Al एल्गोरिदम

— फिलिप व्हाइट

क्या पूछते हैं? शीर्षक में "समाधान" कहते हैं, लेकिन सामग्री में आप "एल्गोरिदम" लिखते हैं।

— मार्कोस विलग्रा

मुझे लगता है कि यदि आप दिलचस्प / प्राकृतिक समस्याओं के लिए पूछें तो बेहतर होगा , अन्यथा ऐसी समस्याओं को परिभाषित करना आसान है: कोई भी गणितीय कथन लें जो सही या गलत नहीं जाना जाता है, समस्या को आउटपुट 1 (इनपुट से स्वतंत्र) करें सच और 0 अगर यह झूठा है। वहाँ दो बहुत ही सरल एल्गोरिदम हैं कि उनमें से एक इस समस्या को हल करता है, लेकिन यह निर्णय लेना जो मूल रूप से गणितीय कथन को सिद्ध / अस्वीकृत कर रहा है, इसलिए हम यह नहीं जानते कि कौन सा इसे हल करता है।

— केवह

Answer 1

एक उदाहरण के रूप में, शेल्बी किमेल इस पत्र में प्रतिकूल विधि का उपयोग यह दिखाने के लिए करते हैं कि एक निश्चित समस्या के लिए क्वेरी एल्गोरिदम मौजूद है जिसके लिए हम एक निरंतर क्वेरी समाधान नहीं जानते हैं। वह विशेष रूप से सुस्त तरीके से खुद के साथ समस्या की क्वेरी जटिलता का पता लगाकर ऐसा करता है और फिर कंपोस्ड फ़ंक्शन की क्वेरी जटिलता खोजता है, और यह ध्यान देता है कि मूल फ़ंक्शन की क्वेरी जटिलता ऑर्डर ।$O(1)$$d$$Q$$Q^\frac{1}{d}$

Answer 2

ज़रूर, बहुत सारे उदाहरण हैं, कम से कम आपके प्रश्न की भावना में।

प्रायः किसी को संभाव्य विधि से ऐसा परिणाम मिलता है । उदाहरण के लिए, एक पेपर जिसे मैं पसंद करता हूं वह समस्या में चलता है जो एडिटिव मॉडल में ग्राफ़ को फिर से संगठित करने पर है । यहां, लेखक दिखाते हैं कि प्रश्नों का एक सेट मौजूद है जो लक्ष्य ग्राफ को सीखेंगे। इस सेट को देखते हुए, एल्गोरिथ्म कुशल है। हालांकि, वे इस छोटे सेट (प्रत्येक समस्या के आकार के लिए) को दिखाने के लिए संभाव्य विधि का उपयोग करते हैं जो सभी इनपुट पर काम करेंगे, लेकिन स्पष्ट रूप से इसका निर्माण नहीं करते हैं। तो वे जो सबसे अच्छा कर सकते हैं, वह प्रश्नों के एक घातीय परिवार के माध्यम से सिर्फ एक क्रूर-बल खोज है क्योंकि उनके पास एक स्पष्ट निर्माण नहीं है।$O(dn)$

Answer 3

नहीं, आप हमेशा सभी अच्छी तरह से परिभाषित समस्याओं के लिए सबसे तेज़ और सबसे छोटी एल्गोरिथ्म का उपयोग कर सकते हैं । ;)

Comments

मैं पूरी तरह से गंभीर नहीं था, लेकिन देखता हूं कि हटर का निर्माण वास्तव में एल्गोरिथ्म की शुद्धता साबित करता है। आपको क्यों लगता है कि यह सवाल का जवाब नहीं देता है?

— मार्कस रिट

@ रोस स्नाइडर: बेशक अवांछनीय भाषाएं हटर के परिणाम से बचती हैं: वह, आखिरकार, एक एल्गोरिथ्म दे रही है! हालांकि, लेविन खोज के विपरीत, जिसके लिए यह समस्या है कि समस्या के प्रमाण प्रमाणपत्र (जैसे एनपी खोज समस्याएं) हैं, हटर की खोज नहीं है। इसके लिए केवल यह आवश्यक है कि समस्या को एक औपचारिक भाषा में कहा जाए, जो प्रमाणों की विस्तृत खोज के आधार के रूप में कार्य कर सकती है [कि कुछ TM वास्तव में निर्दिष्ट समस्या को हल कर रहा है]। इसके अलावा, हटर / लेविन हमें एक समस्या के लिए कुशल एल्गोरिदम के अस्तित्व प्रमाण नहीं देते हैं जब तक कि हम पहले से ही नहीं जानते कि समस्या में ऐसा एल्गोरिदम है।

— जोशुआ ग्रूचो

@ जोशुआ मैं अविशिष्ट भाषाओं को एक ऐसी चीज़ के उदाहरण के रूप में लाया था जिसे हटर / लेविन खोज यकीनन तय नहीं कर सकती थी (मैंने कुछ स्पष्ट लेने की कोशिश की) लेकिन जो "अच्छी तरह से परिभाषित" बनी हुई है; यह कागज के शीर्षक में छपे दावे के खिलाफ एक तर्क है। बेशक, मैं यह स्वीकार करने के लिए सावधान था कि मैंने सामग्री नहीं पढ़ी है, जो मुझे अब करनी होगी।

— रॉस स्नाइडर

क्या यह एल्गोरिथ्म फोर्ल-अस्तित्व वाले कथनों पर रचनात्मक और शास्त्रीय गणित के समकक्ष की कम्प्यूटेशनल सामग्री है?

— नील कृष्णस्वामी

@ नील किरनस्वामी: यह कहना मुश्किल है, क्योंकि मुझे नहीं पता था कि इस तरह की कोई समानता है! क्या आप एक संकेतक दे सकते हैं?

— जोशुआ ग्रूको

Answer 4

संपादित करें: नीचे दिया गया उत्तर किसी दिए गए कम्प्यूटेशनल समस्या के समाधान के अस्तित्व को नियंत्रित कर रहा है, एल्गोरिदम के अस्तित्व पर नहीं। प्रारंभ में, मैंने प्रश्न की गलत व्याख्या की।

उत्तर

एक जटिलता वर्ग है जो इस तरह की कम्प्यूटेशनल समस्याओं को पकड़ता है। इसे TFNP के नाम से जाना जाता है । यह इस पत्र में परिभाषित किया गया था:

निम्रॉड मेगिडो और क्रिस्टोस पापादिमित्रिउ। कुल कार्यों, अस्तित्व प्रमेयों और कम्प्यूटेशनल जटिलता पर । सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 81 (2): 317-324।

यहां आपको ट्राइक्रोमैटिक ट्राएंगल जैसी समस्याएं देखने को मिलेंगी, जिसके समाधान के लिए स्पैनर की लेम्मा (इस समस्या की परिभाषा के लिए पेपर देखें) की गारंटी है।

आपके पास निम्नलिखित कागज भी हैं:

क्रिस्टोस पापादिमित्रिउ। समानता की जटिलता और अस्तित्व के अन्य अक्षम्य सबूतों की जटिलता पर । जर्नल ऑफ कंप्यूटर एंड सिस्टम्स साइंस 48 (3), 1990।

इस पत्र में आप पाएंगे:

• $n$
• 2-खिलाड़ियों के खेल का संतुलन।
• एक ग्राफ पर दूसरा हैमिल्टन मार्ग खोजें।

पेपर में इस प्रकार की समस्याओं के कई उदाहरण हैं। इसलिए मैं इस पर एक नज़र डालने की सलाह देता हूं।

Comments

प्रश्न उनके निर्णय संस्करणों के लिए मौजूदा समाधान के साथ समस्याओं के बारे में नहीं पूछते हैं, लेकिन कुशल एल्गोरिदम के सिद्ध अस्तित्व के साथ समस्याओं के बारे में पूछते हैं। ये अलग चीजें हैं। मैं मानता हूं कि पहली नजर में शीर्षक गुमराह कर सकता है। हालांकि, केवल पहली नजर में।

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

हां, मैं भी सहमत हूं। लेकिन सवाल से मैं पूरी तरह से गुमराह हो गया था। अब इस मामले में, जवाब भ्रामक है। मैं क्या करूं? क्या मैं डी प्रश्न को हटाऊं? या संपादित करें और चेतावनी दें कि वास्तव में क्या उत्तर दिया जा रहा है?

— मार्कोस विलग्रा

उत्तरों को हटाने पर कोई नीतियां नहीं हैं, आप हमेशा वही कर सकते हैं जिसे आप उपयुक्त मानते हैं। व्यक्तिगत रूप से मुझे लगता है कि यहां अपना जवाब छोड़ना ठीक है। आप एक वक्तव्य डाल सकते हैं कि आप किस प्रश्न का उत्तर दे रहे हैं।

— हसीन-चिह चांग। '