एनपी-हार्ड समस्याओं कोोग्राफ पर

Question

यह प्रश्न पेड़ों पर एनपी-कठिन समस्याओं के समान है :

एनपी-पूर्ण समस्याओं की एक बड़ी संख्या है जो क्रोग्स पर ट्रैक्टेबल हैं । क्या कोई ज्ञात समस्या है जो एनपी-पूर्ण बनी रहती है जब क्रॉग्स तक सीमित रहती है?

अधिक सटीक होने के लिए मुझे उन उदाहरणों में दिलचस्पी है जहां इनपुट में केवल एक अप्रत्यक्ष, बिना कटे हुए cograph होते हैं ।

दो टिप्पणी:

• भारित cographs के लिए ऐसी समस्या का उल्लेख यहां किया गया है - दो यात्रियों के साथ TSP

• क्रॉग्स क्लिक-चौड़ाई के "बेस क्लास" हैं जैसे कि ट्री-फ़्रीड के लिए ट्री बेस क्लास हैं।

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कुछ और विचार (मैं इसके बारे में निश्चित नहीं हूं): यदि इनपुट वास्तव में सिर्फ एक कोोग्राफ है, तो सवाल इस प्रकार का होना चाहिए कि "क्या कॉग में संपत्ति एक्स है?"। यह पर्याप्त होगा यदि पेड़ों के लिए ऐसी समस्या मौजूद थी, तब से यह सवाल हो सकता है कि "क्या खाट की खातिर संपत्ति एक्स है?"।

Comments

तो, एक (ऐसा नहीं) डुप्लिकेट किए गए प्रश्न के रूप में होने से रोकना, शायद हमें पेड़ों पर बहुपद समय में सॉल्व करने के लिए इन एनपी-पूर्ण समस्याओं की भी आवश्यकता है?

— सीन-चिह चांग 張顯 '

जरूर अच्छा होगा। हालाँकि, अगर यह मामला नहीं था, तो भी मेरा बचाव किया जाएगा। विशेष रूप से चूंकि मूल धागे में दिए गए सभी उदाहरण मेरे प्रश्न (मेरी समझ में) का उत्तर नहीं देते हैं।

— मार्टिन लैकनर

Answer 1

शायद मेरी पसंदीदा खुली समस्या ब्याज की है: क्रॉग पर किनारे वाले आवरण-कवर की समस्या। एज क्लिक-कवर समस्या में, आप क्रॉग के किनारों को कम से कम संख्या के साथ कवर करना चाहते हैं। यह अज्ञात है अगर यह समस्या एनपी-पूर्ण है।

$K_n^m$$m$$n$$m - 2$$n$$K_n^m$$n^2$$n = 2$

Answer 2

कई समस्याएँ एनपी-पूर्ण हो जाती हैं जब cographs तक सीमित रहती हैं। सूची रंग, आवर्तक संख्या और प्रेरित उपसमूह समरूपता NP- पूर्ण रहते हैं।

[१] हंस एल बोडलेंडर। अक्रोमैटिक संख्या cographs और अंतराल ग्राफ़ के लिए NP-पूर्ण है। Inf। प्रक्रिया। लेट।, ३१ (३): १३५-१३ 1989, १ ९ (९

[२] क्लॉस जानसेन और पेट्रा शेफ़लर। वृक्ष के समान रेखांकन के लिए सामान्यीकृत रंग। असतत ताल। गणित। 75 (2): 135–155, 1997

[३] पीटर दमश्के। Cographs के लिए प्रेरित उपसमूह समरूपता एनपी-पूर्ण है। कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स, 1991, खंड 484/1991, 72-78,

Comments

आपके उत्तर के लिए बहूत बहूत धन्यवाद। ये वास्तव में दिलचस्प समस्याएं हैं, लेकिन मुझे लगता है कि वे इस आवश्यकता को पूरा नहीं करते हैं कि इनपुट केवल एक ग्राफ है: [1] में इनपुट एक ग्राफ और पूर्णांक है, [2] एक ग्राफ और प्रत्येक शीर्ष के लिए रंगों का सेट, [ ३] दो रेखांकन।

— मार्टिन लेकनर

यहाँ एक ही समस्या के दो भिन्न रूप हैं, जो एनपी-पूर्ण बनी हुई हैं, लेकिन केवल इनपुट के रूप में एक क्रॉग है: क्या दिए गए क्रॉग में दो जुड़े हुए घटक होते हैं, जिनमें से एक दूसरे का एक प्रेरित उपसमूह है? क्या दिए गए क्रॉग में एक पूर्ण रंग है जो इसके प्रत्येक पृथक कोने को एक अलग रंग देता है?

— डेविड एप्पस्टीन

Answer 3

$G$$H$$H$$G$$H$$G$$\rho: V(G)\to V(H)$$\gamma: V(H)\to V(G)$$\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

Comments

फिर से, यह एक एकल क्रॉग पर एक समस्या के रूप में पुनर्व्याख्या की जा सकती है (जो दो जुड़े घटकों के लिए होती है)।

— डेविड एप्पस्टीन

समझा। बेशक, एक व्यक्ति एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए पूछ सकता है जहां इनपुट पूरी तरह से जुड़े हुए , अप्रत्यक्ष, बिना कटे हुए cograph के होते हैं। मुझे लगता है, सवाल काफी दिलचस्प है।

— vb le

$G$$G_1$$G_2$$G$$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$$G_1$$G_2$

— डेविड एप्पस्टीन

आह, यह ठीक है!

— vb le