कम्प्यूटेशनल ज्यामिति या ग्राफ सिद्धांत में कौन सी समस्याओं को माना जाता है कि यह ?

Question

यह पॉलिनोमियल टाइम कठोरता के परिणामों पर रॉबिन कोठारी की पिछली पोस्ट के अनुवर्ती प्रश्न के रूप में है ।

विशेष रूप से, मैं उन समस्याओं के लिए कुछ कठोरता प्रमाणों को देखने में रुचि रखता हूं जिनके बारे में माना जाता है कि मोटे तौर पर निचली सीमा है, और मैं मोटे तौर पर शब्द के आकार के साथ खेलकर थोड़ा उप-सुधार करने की अनुमति देता हूं (जैसे कि उसके लिए) 3 एसयूएम द्वारा बरब एट अल। [स्प्रिंगर के माध्यम से ))। मुझे निर्णय ट्री मॉडल में समस्याओं को रखने में खुशी होगी यदि यह प्रतिक्रियाओं को सरल करता है।$\Omega(n^3)$

रॉबिन के पोस्ट से, मुझे जेफ एरिकसन के पेपर के बारे में पता चला, जो 5SUM (अधिक सटीक रूप से के लिए देता है , वह बताता है कि -SUM O सामान्य रूप से समय)।$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

क्या कम्प्यूटेशनल ज्यामिति या ग्राफ सिद्धांत में समस्याओं के लिए क्यूबिक निचले सीमा को अनुमान लगाने के लिए इस तरह की कटौती का उपयोग करते हुए कागजात या अन्य संदर्भ मौजूद हैं?

Comments

ये दोनों जवाब मेरे लिए मददगार थे, धन्यवाद! इसके अलावा, टिमोथी के कागज के लिए जेफ के सूचक को बहुत सराहना मिली, यह एक बहुत अच्छा परिणाम है।

— बॉब फ्रेजर

Answer 1

मुझे लगता है कि V. Vassilevska Williams और R. Williams द्वारा पेपर " Subcubic Equivalences For Path, Matrix, and Triangle Problems " है। इसके सार में ग्राफ पर निम्नलिखित समस्याओं की सूची है:

• भारित डिग्राफ (APSP) पर सभी जोड़े सबसे छोटे पथ की समस्या।
• यह पता लगाने कि क्या भारित ग्राफ में नकारात्मक कुल बढ़त वजन का एक त्रिकोण है।
• अप करने के लिए लिस्टिंग किनारे से भारित ग्राफ में नकारात्मक त्रिकोण।$n^{2.99}$
• प्रतिस्थापन पथ भारित डिग्राफ पर समस्या करता है।
• भारित खुदाई में दो नोड्स के बीच दूसरा सबसे छोटा सरल मार्ग खोजना।

अमूर्त के अनुसार कागज निम्नलिखित के बारे में है:

हम सबकुबिक रिड्यूसबिलिटी की एक धारणा को परिभाषित करते हैं, और दिखाते हैं कि समय में सॉल्व करने योग्य ग्राफ और मैट्रीक पर कई महत्वपूर्ण समस्याएं सबकुबिक रिडक्शन के तहत बराबर हैं।$O(n^3)$

Comments

: लेकिन यह भी टिमोथी चैन की subcubic APSP एल्गोरिथ्म, जो थोड़ा खेल खेलने नहीं करता है देखने के springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

Answer 2

एक तो कम सीमा साबित करने के लिए शुरुआती बिंदु के रूप में इन समस्याओं को कम कर सकते हैं। निम्नलिखित पेपर में उदाहरण 5 के लिए देखें: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf । साथ ही निम्नलिखित पेपर में सेक्शन 4 और 5: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf । मुझे यकीन है कि अन्य उदाहरण हैं - यह सिर्फ उन कागजों पर है जिन पर मैंने काम किया था और याद रखें कि वे इस तरह के तर्क का उपयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त साबित होता है कि में भारित आधा-रिक्त स्थान का एक सेट दिया गया है, इन आधे-स्थान द्वारा के न्यूनतम वजन कवर को खोजने के लिए समय की आवश्यकता होती है ।$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$