जटिलता सिद्धांत में मेरा पसंदीदा प्रमेय टाइम पदानुक्रम प्रमेय है। हालाँकि, यह 1965 में किया गया था।
मैं जानना चाहता था कि अगर क्वांटम कम्प्यूटिंग के लिए ऐसा ही कुछ था।
इसके अलावा, यदि नहीं तो इस दिशा में काम करने वाले लोग / समूह क्या हैं!
जटिलता सिद्धांत में मेरा पसंदीदा प्रमेय टाइम पदानुक्रम प्रमेय है। हालाँकि, यह 1965 में किया गया था।
मैं जानना चाहता था कि अगर क्वांटम कम्प्यूटिंग के लिए ऐसा ही कुछ था।
इसके अलावा, यदि नहीं तो इस दिशा में काम करने वाले लोग / समूह क्या हैं!
जवाबों:
समय पदानुक्रम प्रमेयों के लिए एक और हालिया उद्धरण है "डाइटनर वैन मेलकेबेक और कोन्स्टेंटिन पेरविशेव द्वारा डायनामिक वैन मेलबेक और एडवांटेज का एक सामान्य समय पदानुक्रम।" वहाँ की तकनीकें क्वांटम एल्गोरिदम सहित कंप्यूटिंग के "किसी भी उचित" शब्दार्थ मॉडल के लिए 1 बिट सलाह के साथ एक समय पदानुक्रम देती हैं।
इसके अलावा, शब्दार्थ मॉडल द्वारा गणना की गई वादा समस्याओं के लिए पदानुक्रम प्राप्त करना अपेक्षाकृत आसान है। एक वादा समस्या को केवल कुछ इनपुट पर "अच्छी तरह से व्यवहार करने के लिए एक एल्गोरिथ्म" (जैसे बाउंड एरर) की आवश्यकता होती है - जो कि वादा समस्या का हिस्सा बनने के लिए चुना जाता है। वादे का हिस्सा नहीं चुने जाने के लिए, एल्गोरिथ्म मनमाने ढंग से व्यवहार कर सकता है (जैसे, बाध्य त्रुटि नहीं)। वादा समस्याओं के लिए एक पदानुक्रम एक लोककथा परिणाम है; बीपीपी सेटिंग के लिए एक प्रमाण "डायटर वैन मेलकेबेक और जेफ किन्ने (स्वयं) द्वारा" स्पेस हायरार्की रिजल्ट्स फॉर रेंडमाइज्ड एंड अदर सिमेंटिक मॉडल "में दिया गया है, जिसे आप डायटर या मेरे वेबपेज से प्राप्त कर सकते हैं। यह क्वांटम एल्गोरिदम पर भी लागू होना चाहिए।
तो इसका जवाब है, सभ्य पदानुक्रम प्रमेयों को क्वांटम एल्गोरिदम के लिए जाना जाता है जो या तो 1 बिट सलाह लेते हैं या समस्याग्रस्त आदानों को अनदेखा करने की अनुमति देते हैं। इन परिणामों के लिए तकनीकों में से कुछ यादृच्छिक एल्गोरिदम के गुणों पर भरोसा करते हैं। पदानुक्रम प्रमेयों के क्षेत्र में क्वांटम एल्गोरिदम के गुणों का उपयोग करना और उनका दोहन करना दिलचस्प होगा।
कुछ हद तक संबंधित क्षेत्र जहां क्वांटम एल्गोरिदम के लिए विशिष्ट परिणाम हैं, समय-स्थान कम सीमा का क्षेत्र है। Dieter van Melkebeek द्वारा एक सर्वेक्षण है: "संतुष्टि और संबंधित समस्याओं के लिए निचली सीमा का सर्वेक्षण"।
जवाब न है। हमारे पास समयबद्ध त्रुटि संभावित बहुपद समय (यानी, BPTIME) के लिए एक समय पदानुक्रम प्रमेय भी नहीं है। नियतात्मक और गैर-नियतात्मक समय पदानुक्रम प्रमेयों में एक विकर्ण तर्क है, जो शब्दार्थ वर्गों के लिए काम नहीं करता है। यही कारण है कि हमारे पास शब्दार्थ वर्गों के लिए मजबूत पदानुक्रम प्रमेय नहीं हैं।
सबसे अच्छा परिणाम मुझे पता है कि BPTIME के लिए 1 बिट सलाह के साथ पदानुक्रम प्रमेय है: Fortnow, L ;; संथानम, आर। (2004)। संभाव्य बहुपद समय के लिए पदानुक्रम सिद्धांत ।
मुझे क्वांटम समय पदानुक्रम प्रमेय पर काम करने वाले किसी भी समूह का पता नहीं है। मुझे लगता है कि ऐसा इसलिए है क्योंकि ऐसा लगता है कि BPTIME पदानुक्रम समस्या आसान है, इसलिए शोधकर्ता इसके बजाय उस समस्या पर हमला करेंगे।
(थोड़े संबंधित प्रश्न: क्या बीपीपी, बीक्यूपी या क्यूएमए के लिए एक सिंटैक्टिक लक्षण वर्णन है? मैथोवर्फ्लो और सिमेंटिक बनाम सिस्टेक्टिक कॉम्प्लेक्सिटी क्लासेस पर।
Nondeterministic क्वांटम समय- और अंतरिक्ष-बद्ध वर्ग वे हैं जहां भाषाएं क्वांटम ट्यूरिंग मशीनों द्वारा स्वीकार किए गए तारों के सेट हैं जो गैर-बीओ संभावना के साथ संबंधित सीमा के भीतर काम कर रहे हैं।
" पोस्टसेशन की शक्ति को साबित करने " की धारा 8 में , हम दिखाते हैं कि nondeterministic क्वांटम समय- और अंतरिक्ष-बाउंड कक्षाओं के लिए तंग पदानुक्रम मौजूद हैं।