सिमेंटिक बनाम सिंथेटिक जटिलता कक्षाएं

Question

अपनी "कम्प्यूटेशनल जटिलता" पुस्तक में, पापादिमित्रिउ लिखते हैं:

RP कुछ अर्थों में एक नई और असामान्य तरह की जटिलता वर्ग है। आरपी में किसी भाषा को परिभाषित करने का आधार कोई भी बहुपदीय रूप से बंधी हुई नॉनडेर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन नहीं हो सकती है। आरपी में एक भाषा को परिभाषित करने के लिए मशीन एन के लिए , यह उल्लेखनीय संपत्ति होनी चाहिए कि सभी इनपुट पर यह या तो सर्वसम्मति से खारिज कर देता है , या यह बहुमत से स्वीकार करता है । अधिकांश nondeterministic मशीनें कम से कम कुछ इनपुट के लिए अन्य तरीकों से व्यवहार करती हैं ... यह बताने का कोई आसान तरीका नहीं है कि क्या मशीन हमेशा प्रमाणित आउटपुट के साथ चलती है। हम अनौपचारिक रूप से ऐसी कक्षाओं को शब्दार्थिक कक्षाएं कहते हैं , जैसे कि वाक और पी और एनपी जैसी वाक्यात्मक कक्षाओं के विपरीत, जहां हम एक सतही जांच द्वारा तुरंत बता सकते हैं कि क्या एक उचित मानकीकृत मशीन वास्तव में कक्षा में एक भाषा को परिभाषित करती है।

कई पन्नों के बाद, वह बताते हैं कि:

भाषा एल कक्षा में है पीपी अगर वहाँ एक गैर नियतात्मक polynomially घिरा ट्यूरिंग मशीन है एन ऐसा है कि, सभी आदानों के लिए एक्स, की संगणना के आधे से अधिक है iff एन इनपुट पर एक्स अंत को स्वीकार। हम कहते हैं कि एन बहुमत से एल तय करता है ।$x \in L$

प्रश्न 1: क्यों पापादिमित्रियो ने निष्कर्ष निकाला है कि पीपी एक वाक्यात्मक वर्ग है, जबकि इसकी परिभाषा आरपी से केवल थोड़ी अलग है ?

प्रश्न 2: क्या एक जटिलता वर्ग के लिए "अर्थ" होना पूरी समस्याओं के नहीं होने के बराबर है, या पूरी समस्याओं की कमी को एक संपत्ति के रूप में माना जाता है, जिसके बारे में हम अनुमान लगाते हैं?

संपादित करें: संबंधित विषय देखें क्या सभी जटिलता वर्गों में एक पत्ता भाषा लक्षण वर्णन है?

Comments

आईएनआई में अनुज डावर द्वारा एक संबंधित हाल की बातचीत: वाक्यात्मक और अर्थ संबंधी जटिलता वर्गों पर

— केवह

@Kaveh: बहुत बहुत धन्यवाद! मैं इसे देख लूंगा।

— एमएस डौस्टी

Answer 1

आरपी में एक वादा शामिल है, कि या तो 0 रास्ते स्वीकार करते हैं या आधे से अधिक स्वीकार करते हैं, कोई फर्क नहीं पड़ता कि इनपुट क्या है। पीपी के लिए, ऐसा कोई वादा नहीं है। आधे से अधिक पथ स्वीकार करते हैं, तो , अन्यथा, । (पीपी को परिभाषित किया जा सकता है ताकि स्वीकृति मानदंड क्रमश: और है।)एक्स ∉ एल ≥ 1 / 2 < 1 /$x \in L$$x \notin L$$\geq 1/2$$< 1/2$

या दूसरे शब्दों में, अगर मैं आपको एक संभाव्य टीएम देता हूं तो यह दावा करता है कि यह एक पीपी मशीन है जो कुछ भाषा तय करती है, आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यह कुछ भाषा तय करती है । स्पष्ट रूप से, यह जिस भाषा को तय करता है वह यह है: इनपुट आज़माएं । देखें कि क्या पथ के 1/2 से अधिक स्वीकार करते हैं (या 1/2 से अधिक यादृच्छिक स्ट्रिंग इसे स्वीकार करने का कारण बनते हैं)। यदि हां, तो । यदि नहीं, तो । इसलिए हमने इस TM का उपयोग करते हुए एक भाषा को परिभाषित किया है।x ∈ L x । $x$$x \in L$$x \notin L$

दूसरी ओर, यदि मैं आपको एक संभाव्य टीएम देता हूं तो यह दावा करता है कि यह एक आरपी मशीन है जो कुछ भाषा तय करती है, आप यह भी सुनिश्चित नहीं कर सकते हैं कि यह किसी भी भाषा को तय करती है। समस्या यह है कि जब आप को स्वीकार करने में केवल कुछ ही रास्तों का निरीक्षण, तुम अगर नहीं जानते है में है या नहीं। इसलिए अगर मैं आपको आरपी मशीन देता हूं, तो आपको इसके लिए मेरा शब्द लेना होगा। वास्तव में, यह जाँचना कि यह मशीन किसी भाषा को परिभाषित करती है या नहीं।$x$$L$

आपके दूसरे प्रश्न के रूप में, वाक्यात्मक कक्षाओं के लिए आमतौर पर एक स्पष्ट पूरी समस्या होती है, जो "गिविंग मशीन एम की तरह है, यह तय करें कि क्या यह इनपुट एक्स पर समय टी में स्वीकार करता है।" यदि आपको एक nondeterministic मशीन दी जाती है, तो यह समस्या NP-complete है, यदि यह PP-मशीन है, तो यह PP-complete है, आदि। अर्थ क्लासिक्स के लिए स्पष्ट पूरी समस्या अनिर्णायक है, जैसा कि मैंने उल्लेख किया है। इसलिए हमें शब्दार्थ वर्गों के लिए पूरी तरह से समस्या नहीं है। लेकिन एक शब्दार्थ वर्ग को पूरी समस्या हो सकती है। उदाहरण के लिए यदि पी = बीपीपी (जैसा कि व्यापक रूप से माना जाता है), तो बीपीपी में एक सिंटैक्टिक लक्षण वर्णन है।

संपादित करें : चूंकि शब्दार्थ और वाक्यविन्यास वर्गों को परिभाषित करने के बारे में कुछ चर्चा है , मैं यह बताना चाहूंगा कि पत्ती भाषाओं के बारे में बात करते हुए पापादिमित्रियो अपनी पुस्तक में एक परिभाषा देता है। ( कुछ संदर्भों के लिए पत्ती भाषाओं के बारे में मेरा प्रश्न देखें ।)

वह कहते हैं कि वाक्य रचना वर्ग वे हैं जिनके लिए कुछ भाषा मौजूद है जो पत्ती भाषा तकनीक का उपयोग करके वर्ग को परिभाषित करती है। सिमेंटिक क्लास वे होते हैं जिनके लिए ऐसे सभी लक्षण वर्णन में वादों की समस्याओं की आवश्यकता होती है। यह एक कठोर परिभाषा है, लेकिन केवल उन भाषाओं के लिए काम करता है जिनकी पत्ती भाषा लक्षण हैं।

Comments

खैर, मैंने अपना उत्तर लिखने में पिछले 20 मिनट बर्बाद नहीं किए होंगे, अगर मैंने सिर्फ पृष्ठ को फिर से लोड किया था ... :) मैं इसे बस छोड़ दूंगा अगर यह भी सहायक होता है।

— रयान विलियम्स

हाँ, मुझे उससे नफरत है जब ऐसा होता है। यद्यपि कभी-कभी मुझे उत्तर लिखने के बीच में "नए उत्तर पोस्ट किए गए हैं" अधिसूचना मिलती है।

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन: आपको अप्रभावी रूप से अर्थ क्लास के उदाहरण के लिए अप्रमाणित लेकिन व्यापक रूप से माना जाने वाला "P = BPP" का सहारा नहीं लेना पड़ता है, जो वाक्यगत हो जाता है: IP = PSPACE। (और अब QIP भी।)

— जोशुआ ग्रूचो

@ जोशुआ: आप सही कह रहे हैं, आईपी = PSPACE काम करता है।

— रोबिन कोठारी

@ जोशुआ: आईपी = PSPACE परिणाम का उल्लेख करने के लिए धन्यवाद। मैंने इसे इस दृष्टिकोण से कभी नहीं देखा है!

— एमएस डौस्टी

Answer 2

$PP$$RP$ $PP$$> 1/2$$x$

$P$$NP$$PP$$RP$$RP$$> 1/2$$RP$$Promise-RP$

$P=BPP$$P=BPP$

अगर यह सही मायने में ऐसा था कि मशीनों की कोई आसानी से गणना योग्य सूची नहीं है (किसी भी तरह की उचित) जो आपकी कक्षा को बिल्कुल स्वीकार करती है, तो हाँ, मुझे नहीं लगता कि आपकी कक्षा में संभवतः पूरी भाषा हो सकती है। लेकिन यह ठीक से औपचारिकता के लिए बहुत कठिन लगता है, अकेले साबित करें।

Comments

हाय रेयान। क्या आपको लगता है कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस जैसी किसी चीज़ को मानकर वाक्य-रचना को परिभाषित करना संभव है?

— केव

वाक्यविन्यास को कैसे परिभाषित किया जाए, इस सवाल के समाधान के लिए मैंने अपना उत्तर अब संपादित कर लिया है ।

— रॉबिन कोठारी