हाल्टिंग समस्या की अनिर्वायता पर आधारित गोडेल के पहले अपूर्णता प्रमेय के लिए संदर्भ क्या है?

Question

Gödel की पहली अपूर्णता प्रमेय का कमजोर रूप, प्रत्यक्ष प्रमाण जिसमें Gödel के तरीके लम्बे, शामिल हैं और किसी जगह पर प्रति-सहज, हॉल्टिंग समस्या की अनिर्वायता के आधार पर एक सरल और सहज प्रमाण है - उदाहरण के लिए देखें https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof

किसने पहली बार इस प्रमाण को प्रस्तावित किया और किस लेख या पुस्तक में इसे पहली बार प्रकाशित किया गया है?

Answer 1

मेरा मानना ​​है कि इस कनेक्शन के कुछ संस्करण को कम्प्यूटिंग पर ट्यूरिंग के सेमिनल पेपर में वापस बांधा जा सकता है ।

अर्थात्, ट्यूरिंग निम्नलिखित दो दावे करता है:

1. "धारा 8 के परिणामों में कुछ महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। विशेष रूप से, उनका उपयोग यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि हिल्बर्ट एन्सेचिडुंगस्प्रोब्लेम का कोई समाधान नहीं हो सकता है।"
2. "क्या गोडेल ने दिखा दिया है का निषेध साबित कर दिया गया था, यानी अगर, प्रत्येक के लिए या तो या साध्य है, तो हम Entscheidungsproblem इसके बारे में तुरंत समाधान होना चाहिए।"$U$$U$$\neg U$

मेरा मानना ​​है कि मोडस टोलेंस से इस प्रकार है।