एल्गोरिथम जिसका रनिंग टाइम P बनाम NP पर निर्भर करता है

Question

क्या संपत्ति के साथ एल्गोरिथ्म का एक ज्ञात, स्पष्ट उदाहरण है जैसे कि यदि $P\neq NP$ तो यह एल्गोरिथ्म बहुपद समय में नहीं चलता है और यदि $P=NP$ तो यह बहुपद समय में चलता है?

Comments

की तरह। पी = एनपी, बहुपद समय में लेविन सार्वभौमिक खोज एल्गोरिथ्म रन तो उदाहरणों को स्वीकार करने पर en.wikipedia.org/wiki/...

— एमिल जेराबेक मोनिका का समर्थन करता है

@ ईएमआईएल: यदि पी = एनपी तो पी = सीओएनपी भी है, तो क्या आप एक साथ अपनी भाषा के पूरक पर लेविन खोज नहीं कर सकते हैं, इस प्रकार सभी उदाहरणों पर सही मायने में पॉली टाइम एल्गोरिथ्म दे सकते हैं?

— जोशुआ ग्रोको

@JoshuaGrochow भाषा को coNP के रूप में व्यक्त करने के लिए, मुझे पूरे उद्देश्य को पराजित करते हुए NP के लिए पॉलीटाइम एल्गोरिथम को जानना होगा ।

— एमिल जेकाबेक मोनिका

Answer 1

आप मान लेते हैं कि अगर $P=^?NP$ पीए (या जेडएफसी) में साबित होता है, एक तुच्छ उदाहरण निम्नलिखित है:

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

एक और - कम तुच्छ - उदाहरण, जो किसी धारणा पर निर्भर करता है, वह निम्नलिखित है:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

अगर $P =NP$ एल्गोरिथ्म जल्द ही या बाद में होगा - इनपुट पर लगता है $x_0$ - ट्यूरिंग मशीन बहुपद समय के सूचकांक (या इसके एक गद्देदार संस्करण) को खोजने के $M_{SAT}$ कि हल सैट में $O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$ और $x_0$ से अधिक के सभी इनपुट के लिए इसे अनुकरण करना और बहुपद समय में रोकना जारी रहेगा (ध्यान दें कि चरण 2 को बहुपद समय में भी जांचा जा सकता है)। दूसरे शब्दों में यदि $P = NP$ एल्गोरिथ्म सब पर बहुपद समय में सैट को हल करता है लेकिन उदाहरणों की एक सीमित संख्या।

अगर $P \neq NP$ घातीय समय में एल्गोरिथ्म चलाता है।

Comments

अगर मैं "मैं पीए (या जेडएफसी) में पी = एनपी के प्रमाण का वैध एन्कोडिंग है, तो मैं यह कैसे तय करूं?"

— user2925716

$I$

लंबा अनुमान।

— जिरका हनिका

यदि पी itional एनपी, बिना शर्त एल्गोरिथ्म का रनटाइम सुपरपोलिनोमियल (अनुरोध के अनुसार) है, लेकिन अगर एनपी केवल थोड़ा सुपरपोलिनोमियल है, तो घातीय नहीं। हम इसे io-घातीय बनाने के लिए एल्गोरिथ्म को बदल सकते हैं, लेकिन यदि पी is एनपी पी = एनपी को हल करने के रूप में संभव के रूप में मुश्किल है, तो यह इसे घातीय (सिर्फ io- घातीय के विपरीत) बनाने के लिए काफी है।

— Dmytro Taranovsky

$x^{|M_i|}$$2^x$