एमएलटीटी में टाइप इंफ़ेक्शन और टाइप चेकिंग की विश्वसनीयता

मार्टिन-लोफ की एन इनटूविज़िस्टिक थ्योरी ऑफ़ टाइप्स: प्रेडिक्टिव पार्ट में यह साबित होता है कि टाइपिंग चेकिंग $a \colon A$ निर्णायक विषय है $a$ बंद टाइप करने योग्य शर्तों के लिए एक सामान्यीकरण प्रमेय साबित करके, पहली जगह में टाइप किया जा रहा है । दूसरी ओर, मैंने इसे कई स्थानों (विकिपीडिया, नोर्डस्ट्रॉम आदि) में लिखा हुआ देखा है कि एमएलटीटी में टाइप-चेकिंग (डिक्रिप्ट); क्या वे स्पष्ट रूप से टाइप करने योग्य शब्दों तक सीमित हैं?
यदि हम टाइप करने योग्य शर्तों तक सीमित नहीं हैं, तो क्या कुछ प्रकार की पहचान या टाइपिंग इन्टीरियर एमएलटीटी की जाँच के बारे में पता है? उदाहरण के लिए, शायद एक निर्णय प्रक्रिया है जो अप्राप्य शर्तों को पहचानती है, एक ऐसे फॉर्म को सामान्य करके कहें जो किसी भी निर्माणकर्ता के अनुरूप नहीं है, या यह दिखाते हुए कि किसी भी अप्राप्य शब्द के लिए कटौती का कोई गैर-आवधिक अनुक्रम नहीं है।

मुझे साहित्य में बहुत कुछ नहीं मिल पाया है।

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जवाबों:

निश्चित रूप से निर्णय की समस्या

दिए गए (पूर्व) शब्द $a$ क्या कोई प्रकार है $A$ ऐसा है कि $\vdash a :A$ MLTT में व्युत्पन्न है?

कभी-कभी लिखा जाता है $\vdash a\ :\ ?$ (और जिसे टाइप इंफ़ेक्शन प्रॉब्लम कहा जाता है ) डिकिडेबल है, जो कहना है कि इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता है $a$ उत्तर पाने के लिए अच्छी तरह से टाइप किया गया है या नहीं। दरअसल, MLTT पर आधारित सभी प्रूफ चेकर्स इस निर्णय एल्गोरिदम के कुछ संस्करण को लागू करते हैं!

जाहिर है, एक गैर-खाली संदर्भ में समस्या ( $\Gamma\vdash a\ :\ ?$ ) के रूप में अच्छी तरह से पर्णनीय है, आमतौर पर आपको पूर्व को हल करने के लिए उत्तरार्द्ध को हल करने की आवश्यकता होती है।

यह प्रश्न 1 और 2 का जवाब देना चाहिए। एल्गोरिथ्म में सामान्यीकरण शामिल नहीं है $a$ , जो सामान्य तौर पर बुरी खबर होगी, क्योंकि यह अनिर्दिष्ट है कि क्या एक अनकही शब्द किसी भी चीज को सामान्य करता है। हालांकि प्रकार एल्गोरिथ्म जाँच करता है सामान्य शामिल प्रकार है, जो निर्माण के द्वारा कर रहे हैं खुद को अच्छी तरह से लिखा है।

नतीजतन, अच्छी तरह से टाइप की जाने वाली शर्तों का सामान्यीकरण प्रकारान्तरित होने वाली समस्या के लिए आवश्यक शर्त है।

आप एक परिचय के लिए नॉर्डस्ट्रॉम, पीटरसन और स्मिथ की जांच करना चाहते हैं ।

मैं टाइप थ्योरी को सामान्य करने के लिए एक प्रकार के इंट्रेंस एल्गोरिथ्म के किसी भी सामान्य विवरण के बारे में नहीं जानता , हालांकि पोलाक प्योर टाइप सिस्टम्स में टाइपेकचेकिंग में एक बहुत अच्छा अवलोकन देता है (हालांकि कला की स्थिति में सुधार हुआ है) ।

— कोड़ी
स्रोत

कैसे के बारे में दिखावा (शर्तों के सभी प्रकार denoting एक प्रकार)? यह उनकी स्थिति को भी स्पष्ट करने के लायक हो सकता है।

— बाउर

आपको धन्यवाद, क्या आप ALF और Coq जैसे सबूत सहायकों द्वारा लागू किए गए एल्गोरिदम प्रकार की जाँच कर रहे हैं? मेरी समझ में उन MLTT के विशिष्ट वेरिएंट्स के लिए एल्गोरिदम हैं जो वे (CoF के लिए CIC, ALF के लिए कुछ और) पर आधारित हैं, लेकिन यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि '73 के विशिष्ट MLTT को टाइप करने के लिए इनका उपयोग कैसे किया जा सकता है। विशेष रूप से, अगर ब्रह्मांड पदानुक्रम या विस्तार में अन्य मतभेद कुछ भी बदल सकता है ...

— जोश चेन

... या एल्गोरिदम सामान्य हैं जो इन अंतरों को कवर करने के लिए पर्याप्त हैं? मुझे इस तरह की व्यापकता में परिणाम खोजने में परेशानी हो रही है; मुझे लगता है कि मेरे साहित्य में खोज बहुत ही विशिष्ट परिणाम है, अक्सर कुछ प्रमाण सहायक के अंतर्निहित सिद्धांत के अनुरूप होते हैं।

— जोश चेन

@JoshChen एल्गोरिदम अपने मूल में बहुत सामान्य हैं, क्योंकि वे एक प्रकार से निर्देशित खोज शामिल करते हैं, बारी-बारी से शब्दों पर सामान्यीकरण के चरणों के साथ बारी-बारी से, जैसा कि लेडी ने समझाया। मुझे एल्गोरिथ्म के एक सामान्य विवरण के बारे में पता नहीं है, दुर्भाग्य से, हालांकि मैं अपने उत्तर के लिए एक आंशिक संदर्भ जोड़ूंगा।

— कोड़ी

@JoshChen वे स्पष्ट नहीं करते हैं, लेकिन वे "करी-शैली" शब्दों के लिए प्रकारों का संदर्भ दे सकते हैं, जिसके लिए अनुमान अनिर्दिष्ट है। : मैं यहाँ और अधिक विस्तार में जाने cs.stackexchange.com/a/12957/988

— कोड़ी

मैं एक सामान्य अवलोकन की मेरी समझ का संदेश द्वारा कोड़ी द्वारा जवाब पूरक चाहते हैं क्यों प्रकार एल्गोरिदम काम की जाँच।

प्रकार के सिद्धांतों की एक विस्तृत श्रेणी के लिए, प्रकार की जाँच या अनुमान इस तरह से किया जाता है कि हम कभी भी एक शब्द को सामान्य करने का प्रयास नहीं करते हैं, जब तक कि हमने पहले से स्थापित नहीं किया है कि यह अच्छी तरह से टाइप किया गया है। इसी तरह, हम कभी भी एक प्रकार को सामान्य करने का प्रयास नहीं करते हैं, जब तक कि हम पहले से ही स्थापित नहीं करते हैं कि यह एक प्रकार है। इस वजह से, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि सामान्यीकरण समाप्त हो जाएगा (जिसके लिए एक अलग प्रमाण की आवश्यकता होती है)।

किसी को विशिष्ट एल्गोरिदम को देखना होगा और देखना होगा कि वे वास्तव में इस तरह से काम करते हैं, लेकिन वे करते हैं। मैं सिर्फ यह बताना चाहता था कि उन्हें क्या करना है। या बेहतर, यही कारण है कि वे टिक करना बंद कर देते हैं।

— लेडी बाउर
स्रोत