से तक फैलने में क्या रुकावटें हैं ?

ओमेर राइंगोल्ड के सबूत है कि USTCON के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है (एक में यू विशेष कोने के साथ ग्राफ ndirected और , वे कर रहे हैं कोन nected?) केवल logspace का उपयोग कर। मूल विचार मूल ग्राफ से एक विस्तारक ग्राफ बनाना है, और फिर विस्तारक ग्राफ में चलना है। विस्तारक ग्राफ को मूल ग्राफ़ को लघु रूप से कई बार चुकता करके बनाया जाता है। विस्तारक ग्राफ में, व्यास केवल लॉगरिदमिक है, इसलिए लॉगरिदमिक गहराई का डीएफएस खोज पर्याप्त है। $L=SL$ $s$ $t$

के परिणाम को विस्तारित करने से DSTCON के लिए एक लॉगस्पेस एल्गोरिथ्म का अस्तित्व होगा - वही, लेकिन D अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के लिए। (कभी-कभी कुछ STCON।) मेरा सवाल, शायद थोड़ा नरम है, क्या Reingold के सबूत को बढ़ाने के लिए प्राथमिक अवरोध हैं? $L=NL$

ऐसा लगता है कि "निर्देशित विस्तारक" ग्राफ का एक प्रकार होना चाहिए। एक समान प्रकार का निर्माण, जहां आप किनारों को मध्यम-लंबाई वाले निर्देशित रास्तों के अनुसार जोड़ते हैं, और फिर कुछ इसी तरह लंबे होते हैं; और फिर आप लम्बे रास्ते से जाने के लिए छोटे रास्तों पर चलते हुए ग्राफ को गहराई तक ले जा सकते हैं; फिर अंत में छोटे रास्तों पर वापस जाएँ।

क्या इस अवधारणा में एक प्रमुख दोष है? या यह है कि ऐसे विस्तारकों का कोई अच्छा निर्माण नहीं है? या क्या इसे किसी तरह से अप्रत्यक्ष संस्करण की तुलना में अधिक मेमोरी की आवश्यकता है?

मैं दुर्भाग्य से निर्देशित विस्तारक रेखांकन पर बहुत कुछ नहीं पा सकता हूँ। वास्तव में अनिवार्य रूप से सभी मुझे मिल सकता था /math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (जो अनुत्तरित है) और https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers । क्या एक अलग शब्द है जिसे मुझे खोजा जाना चाहिए?

— एलेक्स मीबुर्ग
स्रोत

इस पत्र का विस्तार के बारे में कुछ जानकारी देता है करने के लिए : people.seas.harvard.edu/~salil/research/regular-abs.html

L = S L

$L=SL$

L = R L

$L=RL$

— sdcvvc

बिंदु 3. यहाँ देखें । आप इस बात पर आपत्ति कर सकते हैं कि यह पूरी तरह से अटकलें हैं, लेकिन ध्यान दें कि स्कॉट का जवाब मूल रूप से निर्देशित ग्राफ़ के यादृच्छिक अन्वेषण के बारे में एक ही बिंदु बनाता है।

— थॉमस क्लिंपेल

केंद्रीय समस्या यह है कि, निर्देशित रेखांकन पर, यहां तक कि एक सही मायने में यादृच्छिक चलना अपेक्षित बहुपद समय में सभी छोरों को हिट नहीं करता है, अकेले छद्म आयामी चलो। यहाँ मानक प्रतिधारण एक बाएं से दाएं क्रम के साथ वर्टिक्स के साथ एक निर्देशित ग्राफ है , जहां प्रत्येक शीर्ष पर एक धार होती है जो शीर्ष पर दाईं ओर जाती है (सबसे दाहिने शीर्ष को छोड़कर, ), और प्रत्येक शीर्ष पर भी एक किनारे होता है जिसमें सभी प्रमुख होते हैं। वाम-पंथी शीर्ष करने के लिए जिस तरह से वापस, । रैंडम वॉक से से जाने के लिए ~ समय लगता है। तो, निर्देशित कनेक्टिविटी के लिए छोटे स्थान का यादृच्छिक एल्गोरिदम क्या है, जिसे हम पुन: परिभाषित करने की अपेक्षा करते हैं, जो कि आरेख के अनुरूप है। $n$ $t$ $s$ $s$ $t$ $2^n$ $USTCON$ ? (इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, हम को कैसे दिखाते हैं , अकेले दिखाते हैं ?) निर्देशित कनेक्टिविटी के लिए, निश्चित रूप से सैविच का एल्गोरिदम है, लेकिन यह स्थान लेता है, और सामान्य ग्राफ़िक्स के लिए नहीं किसी ने यादृच्छिकता के उपयोग के साथ या बिना आधी सदी के लिए इसे बेहतर बनाने में कामयाबी हासिल की है। $RL=NL$ $L=NL$ $O(\log^2 n)$

— स्कॉट आरोनसन
स्रोत

जिस तरह का एल्गोरिथ्म मैं वर्णन करता हूं वह मोटे तौर पर होगा - ठीक है, आप शुरू करने के लिए कुछ समय के लिए रींगॉल्ड का "स्क्वायर और ज़िग-ज़ैग" ऑपरेशन चलाते हैं। मुझे लगता है कि संशोधन यह होगा कि मूल ग्राफ में लंबाई 2 के केवल पथ वाले वर्ग के बजाय, इसमें लंबाई 1 और 2 के पथ शामिल हैं। सभी लॉगरिदमिक रूप से गहरे अनुक्रमों को आज़माएं, जैसे। यदि हम आपके ग्राफ के 1, 2, .. n के रूप में संख्याओं को जोड़ते हैं, तो पहला 'स्क्वेर्ड' ग्राफ 1 से 2 और 3 को जोड़ता है, अगला 'स्क्वायर' इसे 2345 से जोड़ता है, आदि। zig-zag चरण डिग्री रखता है। कम। स्पष्ट रूप से मोटा, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि यह विफल क्यों है।

— एलेक्स मीबुर्ग

निर्देशित कनेक्टिविटी के लिए, "केवल" " का उपयोग करके एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म है , बार्न्स, बुश, रज़ो और शब्बर द्वारा अंतरिक्ष: एक सबलाइनियर स्पेस , प्रत्यक्ष सेंट कनेक्टिविटी के लिए बहुपद समय एल्गोरिथ्म । यह बीएफएस के बाद के स्तरों के बीच के रास्तों को खोजने के लिए चौड़ाई-पहली खोज का एक चतुर मिश्रण और एक पुनरावर्ती सेविच जैसी एल्गोरिथ्म है। अभी जो कुछ भी आवश्यक है, वह है से । इसलिए यह आधी सदी में नहीं बल्कि पिछले 20 वर्षों में ही

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\log n

$\log n$

— सुधरा है