में इस सवाल है, यह उल्लेख किया गया था चावल की प्रमेय के वर्णनात्मक जटिलता संस्करणों रहे हैं। मुझे निम्नलिखित प्रमेय का प्रमाण मिला:
एक जटिलता वर्ग को देखते हुए सी , में भाषाओं के nontrivial गुण सी में नहीं की जा सकती सी
मैंने पहले पाया गया सबूत पोस्ट किया था, लेकिन क्योंकि यह बहुत लंबा था और क्योंकि यह टिप्पणियों में बताया गया था कि इस पेपर में पहले से ही उस प्रमेय का एक प्रमाण शामिल है, मैंने इसे हटा दिया। (यदि किसी कारण से आप मेरे प्रमाण को देखने के लिए बेताब हैं, तो कृपया इस प्रश्न के पिछले संशोधन देखें।)
मेरी दिलचस्पी यह है कि इस प्रमेय का उपयोग AC0 और PSPACE को अलग करने के लिए किया जा सकता है या नहीं। यहाँ तर्क है:
निम्नानुसार परिभाषित जटिलता वर्ग AC0 की संपत्ति P पर विचार करें :
P : एफओ क्वेरी होने की संपत्ति जो एक विशेष निश्चित संरचना को स्वीकार करती है, अर्थात् एक तत्व से युक्त संरचना, कोई कार्य नहीं, कोई स्थिरांक और कोई संबंध नहीं।
स्पष्ट रूप से, ऊपर प्रमेय द्वारा, पी AC0 में पर्णनीय नहीं है; यह एफओ प्रश्नों की एक गैर-तुच्छ संपत्ति है।
हालांकि, एक छोटी परीक्षा को यह दिखाना चाहिए कि एफओ एक क्वेरी को स्वीकार करता है या नहीं, इस तरह की सरल संरचना को टीक्यूबीएफ के रूप में आसानी से तय किया जा सकता है; इस प्रकार, पी PSPACE में निर्णायक है।
इस बिंदु पर स्पष्टता सुनिश्चित करने के लिए (कि P , PSPACE में कम्प्यूटेशनल है): ध्यान दें कि जिस संपत्ति में हम रुचि रखते हैं, उसके लिए संरचना की आवश्यकता है। इसलिए, हम यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या एक एफओ क्वेरी जो एकल-तत्व संरचना पर चल रही है जिसमें कोई संबंध नहीं है। क्योंकि इससे निपटने के लिए कोई संबंध नहीं हैं, यह स्पष्ट होना चाहिए कि ऐसी एफओ क्वेरी तय करने का कार्य टीक्यूबीएफ का उदाहरण तय करने के बराबर है; कोई संबंध नहीं हैं, इसलिए केवल एकमात्र चुनौती यह निर्धारित करना है कि मात्रात्मक बूलियन फॉर्मूला सही है या नहीं। यह मूल रूप से सिर्फ टीक्यूबीएफ है, इसलिए पी को PSPACE में गणना की जा सकती है।
क्योंकि P , PSPACE में संकलित है, लेकिन AC0 में नहीं, इसलिए हमें AC0! = PSPACE का निष्कर्ष निकालने में सक्षम होना चाहिए। क्या यह तर्क सही है, या मैंने कहीं गलती की है? मैं पूर्ववर्ती पैराग्राफ के बारे में विशेष रूप से चिंतित हूं; कल मैं तर्क को स्पष्ट करने और अद्यतन करने का प्रयास करूँगा, क्योंकि मुझे एक्सपोज़र को थोड़ा और सोचने का मौका मिलेगा।
मैं एफओ जवाब का एक उदाहरण के रूप में स्वीकार करूंगा कि जब मैंने एक तत्व, संबंध-मुक्त संरचना पर गणना की है, तो स्पष्ट रूप से टीक्यूबीएफ के उदाहरण के रूप में कोई मतलब नहीं है। (मैं सुझाव दे रहा हूं कि कोई एक नहीं है, इसलिए यदि आप दिखा सकते हैं कि एक है, तो वह एक प्रतिरूप होगा।)
धन्यवाद।