अदृश्य पुनर्मिलन नियमों द्वारा अदृश्य समकक्षों की विशेषता

Question

एक अन्य सवाल के जवाब में, लैम्ब्डा कैलकुलस के बीटा सिद्धांत का विस्तार , फ्रेड ने उत्तर दिया:

बीटा + नियम {s = t | s और t बंद हो गए हैं

जहां एक शब्द M हल है यदि हम ऐसे शब्दों का अनुक्रम पा सकते हैं जो उनके लिए M का अनुप्रयोग I के बराबर है ।

फ्रेड का जवाब लंबोदा पथरी पर एक समान सिद्धांत देता है, लेकिन एक कमी प्रणाली द्वारा विशेषता नहीं है, यानी, फिर से लिखना नियमों का एक संगम, पुनरावर्ती सेट।

चलो एक लंबो कैलकुलस के सिद्धांत पर एक अदृश्य तुल्यता को कहते हैं , एक कमी प्रणाली जो बंद किए जाने वाले लंबोर्ड शब्दों के कुछ nontrivial सेट को बराबर करती है, लेकिन किसी भी नए समीकरणों को हल करने योग्य शब्दों को शामिल नहीं करती है।

क्या लैम्ब्डा कैलकुलस के बीटा सिद्धांत पर कोई अदृश्य समानताएँ हैं?

पोस्टस्क्रिप्ट एक उदाहरण जो एक अदृश्य तुल्यता को दर्शाता है, लेकिन संगम नहीं है। चलो एम = (λx.xx) और एन = (λx.xxx) , दो समाधान के अयोग्य शर्तों। नियम को NN को MM में जोड़ने से MM = NN से युक्त एक अदृश्य तुल्यता उत्पन्न होती है , लेकिन बुरी महत्वपूर्ण जोड़ी है जहाँ NN MM और MMN दोनों को कम कर देता है , जिनमें से प्रत्येक के पास एक पुनर्लेखन उपलब्ध है, जो स्वयं को फिर से लिखता है।

Comments

की धारणा अदृश्य तुल्यता की धारणा से संबंधित है रूढ़िवादी विस्तार । एक सिद्धांत का एक रूढ़िवादी विस्तार सिद्धांत के अतिरिक्त शब्दों और समीकरणों का एक संग्रह है जो मूल सिद्धांत में शर्तों के बीच नए समीकरणों को नहीं जोड़ता है।

— डेव क्लार्क

@ सपरकोल्डेव: असंदिग्ध शब्द सिद्धांत के सामान्य शब्द हैं, जैसे (λx.xx) (λx.xx) , और अन्य ( असभ्य ) शब्दों के लिए reducible हैं, इसलिए लैम्ब्डा-कैलकुलस के सामान्य सिद्धांत का हिस्सा हैं। मुद्दा यह है कि वे बम्ह के प्रमेय से प्राप्त लंबोदा पथरी के शब्दार्थ से ओथोगोनल हैं।

— चार्ल्स स्टीवर्ट

$\lambda \beta$

@Evgenij: हाँ। यह महत्वपूर्ण है कि नए नियम संगम हैं, और निश्चित रूप से, उदाहरण खोजने के लिए तुच्छ हैं यदि वे नहीं हैं। मैं इस मुद्दे को दिखाने के लिए एक उदाहरण जोड़ूंगा।

— चार्ल्स स्टीवर्ट

Answer 1

हाँ। साथ एम = (λx.xx) प्रश्न प्रति, पुनर्लेखन ζ कि लेता है पर विचार एम.एम. पी के एम एम ।

यह संगम है, और इसलिए लैम्ब्डा पथरी पर एक कमी प्रणाली की विशेषता है। संगम के लिए तर्क स्केच: के बाद से एम एम बंद कर दिया है, हम केवल प्रपत्र की आलोचना जोड़े विचार करने की जरूरत MMN ₁ ... एन _{कश्मीर} । इन्हें हल किया जा सकता है।

यह एक अदृश्य तुल्यता है, क्योंकि प्रपत्र के मामले MMI ... मैं (शून्य के साथ या एक से अधिक मैं रों) बंद न सुलझा हुआ वाले शब्दों के आधार लैम्ब्डा पथरी में खुद के लिए एक ही कम हो, इस प्रकार अलग हैं, और इसलिए इनमें से अनंत सेट कर रहे हैं शब्द nontrivial है, और स्पष्ट रूप से ated द्वारा समान है।

मुझे अपने प्रश्न का उत्तर स्वीकार करना पसंद नहीं है, इसलिए मैं किसी ऐसे व्यक्ति से उत्तर स्वीकार करूँगा जो कम बेहूदा अधूरा संगम तर्क प्रदान करता है।