निम्नलिखित 2-खिलाड़ी गेम पर विचार करें:
- प्रकृति बेतरतीब ढंग से एक कार्यक्रम चुनती है
- प्रत्येक खिलाड़ी प्रकृति की चाल के जवाब में समावेशी [0, अनंत] में एक नंबर निभाता है
- कम से कम खिलाड़ियों की संख्या ले लो, और (ऊपर) के लिए कार्यक्रम चलाएं कि कई कदम (जब तक कि दोनों खिलाड़ियों ने अनंत को नहीं चुना)
- यदि कार्यक्रम रुकता है, तो खिलाड़ी जिसने न्यूनतम अंक 1 अंक हासिल किया है। यदि प्रोग्राम बंद नहीं होता है, तो वह खिलाड़ी 1 अंक खो देता है। कोई भी खिलाड़ी जिसने गैर-न्यूनतम संख्या खेली है उसे 0 अंक प्राप्त होते हैं, और दोनों खिलाड़ी 0 प्राप्त करते हैं यदि वे दोनों अनंत खेलते हैं।
(कॉर्नर के मामलों को जिस तरह से समस्या की भावना को सबसे अच्छी तरह से संरक्षित किया जा सकता है - जैसे ऊपरी अर्धविराम सहायक हो सकता है।)
प्रश्न: क्या इस खेल में एक कम्प्यूटेशनल नैश संतुलन है?
कम्प्यूटेबिलिटी की आवश्यकता के बिना, प्रत्येक खिलाड़ी केवल सटीक चरणों की भूमिका निभाता है जिसमें प्रोग्राम रुकता है (या अनन्तता, अगर यह रुकता नहीं है)।
यदि आप रुकने की समस्या के लिए सामान्य विकर्ण तर्क की कोशिश करते हैं, तो आप पाएंगे कि मिश्रित रणनीतियों में एक संतुलन मौजूद है, इसलिए स्पष्ट दृष्टिकोण तुरंत काम नहीं करता है। हो सकता है कि इसे ट्विक करने का कोई तरीका हो?
दूसरी ओर, वास्तविक बंद क्षेत्रों की समानता का मतलब है कि कम्प्यूटेशनल अदायगी के साथ परिमित खेल में कम्प्यूटेशनल संतुलन है । यह खेल परिमित नहीं है, लेकिन रणनीति का स्थान बंद है और अदायगी कम्प्यूटेबल है, इसलिए हो सकता है कि एक ही चाल Glicksberg के प्रमेय के साथ लागू हो या उस नस में कुछ हो? समस्या यह है कि संगणना की आवश्यकता के बिना, संतुलन शुद्ध रणनीतियों में है, इसलिए किसी संगणनीय संतुलन के अस्तित्व का उपयोग करते हुए एक संगणनीय संतुलन के अस्तित्व को साबित करने का कोई भी प्रयास यह समझाने के लिए है कि संतुलन शुद्ध से मिश्रित करने के लिए क्यों डाउनग्रेड किया गया है।
यह उस तरह की समस्या लगती है जहां लोगों ने पहले इस सटीक प्रश्न को संबोधित नहीं किया हो सकता है, लेकिन ऐसा ही कुछ देखा होगा। मैं बहुत कुछ नहीं कर पाया, लेकिन अगर किसी को आत्मा में कुछ पता है, तो कृपया मुझे बताएं!
प्रेरणा: एक सामान्य अंतर्ज्ञान है कि आत्म-संदर्भ कम्प्यूटेबिलिटी के लिए मुख्य ब्लॉक है - अर्थात, कि किसी भी तरह की असुविधाजनक समस्या किसी तरह आत्म-संदर्भ को एम्बेड करती है। यदि इस तरह के खेल में लगभग एक कम्प्यूटेशनल नैश संतुलन है, तो यह उस अंतर्ज्ञान के लिए सबूत प्रदान करेगा।
अद्यतन: स्पष्ट करने के लिए, संगणना को गणना योग्य वास्तविक संख्याओं के अर्थ में "कम्प्यूटेबल" होना चाहिए: मिश्रित रणनीति वितरण का वर्णन करने वाली संभावनाओं को मनमानी परिशुद्धता के लिए कम्प्यूटेशनल होना चाहिए। (ध्यान दें कि केवल बहुत सी संभावनाएं किसी विशेष सटीक कटऑफ से ऊपर होंगी।) इसका मतलब यह भी है कि हम संतुलन रणनीति के एक मनमाने ढंग से करीब सन्निकटन से नमूना कर सकते हैं।