संचार जटिलता ... कक्षाएं?


20

चर्चा :

मैं हाल ही में संचार जटिलता में विभिन्न चीजों को सीखने के लिए कुछ व्यक्तिगत समय बिता रहा हूं। उदाहरण के लिए, मैंने खुद को अरोरा / बराक में संबंधित अध्याय के साथ फिर से परिचित किया है, कुछ पत्र पढ़ना शुरू कर दिया है, और कुशिलेवित्ज / निसान द्वारा पुस्तक का आदेश दिया है। सहज रूप से, मैं कम्प्यूटेशनल जटिलता के साथ संचार जटिलता के विपरीत करना चाहता हूं। और विशेष रूप से, मैं इस तथ्य से प्रभावित हूं कि कम्प्यूटेशनल जटिलता कम्प्यूटेशनल समस्याओं को जटिलता वर्गों में रखने के एक समृद्ध सिद्धांत में विकसित हुई है, जिनमें से कुछ पूर्ण समस्याओं के संदर्भ में बदले में ( एक दृष्टिकोण से, कम से कम ) कल्पना की जा सकती हैं। प्रत्येक दिए गए वर्ग। उदाहरण के लिए, जब पहली बार किसी को समझाते हैं, तो एसएटी या किसी अन्य एनपी-पूर्ण समस्या से तुलना करना मुश्किल है।एनपी

तुलना करके, मैंने संचार जटिलता वर्गों के लिए एक अनुरूप अवधारणा के बारे में कभी नहीं सुना है। ऐसे कई उदाहरण हैं जिनसे मैं अवगत हूँ, समस्याओं के लिए "एक प्रमेय के लिए पूर्ण।" उदाहरण के लिए, एक सामान्य रूपरेखा के रूप में, लेखक किसी दिए गए संचार समस्या वर्णन कर सकते हैं और फिर साबित कर सकते हैं कि संबंधित प्रमेय धारण करता है संचार समस्या या कम बिट्स में हल हो सकती है (कुछ जो विशिष्ट प्रमेय / समस्या पर निर्भर करती है जोड़ी में)। साहित्य में इस्तेमाल की जाने वाली शब्दावली है कि , लिए "पूर्ण" है ।T i f f X X P Tपीटीमैंएक्सएक्सपीटी

इसके अलावा, अरोड़ा / बराक संचार जटिलता अध्याय के मसौदे में एक टैंटलाइजिंग लाइन है (जिसे अंतिम मुद्रण में हटा दिया गया है / बदल दिया गया है) जिसमें कहा गया है कि सामान्य तौर पर, कोई व्यक्ति , , आदि के अनुरूप संचार प्रोटोकॉल पर विचार कर सकता है । " हालाँकि, मुझे दो महत्वपूर्ण चूक दिखाई देते हैं:सी एन पी पी एचएनपीसीएनपीपीएच

  1. "अनुरूप" अवधारणा विभिन्न प्रकार के संसाधनों तक पहुंच के साथ किसी दिए गए प्रोटोकॉल को हल करने की संचार जटिलता की गणना करने का एक तरीका प्रतीत होती है, लेकिन उचित संचार जटिलता वर्गों को परिभाषित करने से बस कम हो जाती है ...
  2. अधिकांश संचार जटिलता अपेक्षाकृत "निम्न-स्तरीय" लगती है, इस अर्थ में कि परिणाम / प्रमेय / इत्यादि का भारी बहुमत। छोटे-ईश, विशिष्ट, बहुपद-आकार मूल्यों के चारों ओर घूमते हैं। यह कुछ हद तक सवाल का कारण है, कहते हैं, गणना के लिए दिलचस्प है, लेकिन अनुरूप अवधारणा संचार के लिए कम दिलचस्प प्रतीत होती है। (बेशक, मैं सिर्फ "उच्च-स्तरीय" संचार जटिलता अवधारणाओं से अनजान होने के लिए गलती पर हो सकता हूं।) एनएक्सपी

प्रश्न :

संचार जटिलता के लिए कम्प्यूटेशनल जटिलता वर्गों के लिए एक अनुरूप अवधारणा है?

तथा:

यदि हां, तो यह जटिलता वर्गों की "मानक" धारणा की तुलना कैसे करता है? (उदाहरण के लिए "संचार जटिलता वर्ग" के लिए प्राकृतिक सीमाएं हैं जो उन्हें जटिल जटिलता कक्षाओं की पूरी श्रृंखला से स्वाभाविक रूप से कम कर देती हैं?) यदि नहीं, तो "बड़ी तस्वीर" क्या कारण है कि कक्षाएं कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए एक दिलचस्प औपचारिकता हैं लेकिन नहीं? संचार जटिलता के लिए?

जवाबों:



18

संचार जटिलता में जटिलता कक्षाएं बाबई, फ्रेंकल, साइमन द्वारा नोआम के हवाले से प्रस्तुत किए गए थे। कागज भी उपयुक्त कटौती के तहत पूर्णता के विचार को विकसित करता है। यदि आप उदाहरण के लिए वर्गों एनपी और सह-एनपी का वर्णन करते हैं, तो यह (सह-एनपी पूर्ण) असंगति समस्या का भी वर्णन करने के लिए बहुत अधिक समझ में आता है।

आपके दूसरे प्रश्नों के अनुसार, यदि P (संचार जटिलता में) है, तो समस्याओं का वर्ग बहुपत्नी (n) संचार के साथ निश्चित रूप से हल होता है, तो वर्ग EXP में पाली (n) संचार के साथ हल करने योग्य समस्याओं का समूह होना चाहिए, जो कि बस सब कुछ है। तो ऐसा लगता है कि ऐसी कक्षाएं दिलचस्प नहीं हैं।

हालांकि, बड़ी कक्षाएं लेने का एक और तरीका है। पहले से ही PSPACE को परिभाषित किया गया है (बाबई एट अल द्वारा) अंतरिक्ष की कुछ धारणा के संदर्भ में नहीं, बल्कि वैकल्पिक रूप से। इंटरएक्टिव सबूत बड़े जटिलता वर्ग प्राप्त करने का एक और तरीका है। इसलिए आप क्लास एमआईपी को उन समस्याओं के समूह के रूप में परिभाषित कर सकते हैं जो दो गेमर्स (जो एक-दूसरे से बात नहीं कर सकते हैं) और दो वेरिफ़ायर (जो एक-दूसरे से और प्रोवर्स से बात कर सकते हैं) के साथ हल हो सकते हैं।

ट्यूरिंग मशीन की दुनिया में, एमआईपी = एनईएक्सपी, लेकिन संचार जटिलता के बारे में क्या (जहां एनएक्सपी समझ में नहीं आता है)? सबसे पहले, एमआईपी एक साधारण गिनती तर्क के कारण सभी समस्याओं का सेट नहीं है।

एंड्रयू ड्रकर (अपने मास्टर्स थीसिस में) ने इस वर्ग के बारे में कुछ दिलचस्प दिखाया है। वह पीसीपी की संचार जटिलता पर विचार करता है, जो (मानक तकनीकों द्वारा) एमआईपी प्रोटोकॉल के बराबर है (उसका परिणाम मैं यहां जो कुछ भी बताता हूं उससे थोड़ा अधिक मजबूत है)।

वह जो दिखाता है वह एनपी (ट्यूरिंग मशीन वर्ग) में हर समस्या और इनपुट को विभाजित करने का कोई तरीका है, जिसके परिणामस्वरूप संचार समस्या में संचार पॉलीग्लॉट (एन) के साथ एक एमआईपी प्रोटोकॉल होता है (यानी समस्या संचार जटिलता में है) वर्ग एमआईपी)।

इसलिए, जबकि एमआईपी सब कुछ नहीं है, एक स्पष्ट समस्या का पता लगाना जो एमआईपी में नहीं है, कठिन होना चाहिए (इसलिए नहीं कि हम ऐसी समस्याएं नहीं पा सकते हैं जो एनपी में नहीं हैं, लेकिन क्योंकि यह कल्पना करना आसान नहीं है कि ट्यूरिंग मशीन की जटिलता कैसे चल सकती है। )।

एमआईपी के लिए निचले सीमा को दिखाना मुश्किल है, शायद बहुत आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए, क्योंकि हम यह भी नहीं जानते हैं कि एएम प्रोटोकॉल के लिए निचले सीमा को कैसे साबित किया जाए।


ठंडा! एंडी के एमएस थीसिस के लिए पॉइंटर के लिए धन्यवाद :)
डैनियल एपोन डिस

कौन सा है people.csail.mit.edu/andyd/Drucker_SM_thesis.pdf तरह से (अपने पृष्ठ पर बुरा लिंक) द्वारा।
बजे हार्टमुट क्लॉक

13

कॉम्प्लेक्सिटी ज़ू का एक भाग सबसे महत्वपूर्ण कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी क्लासेस को सूचीबद्ध करता है।


1
उस पर पहले ध्यान नहीं दिया था। यह बहुत उपयोगी है, धन्यवाद। मुझे आश्चर्य है कि चिड़ियाघर कुछ वर्गों को क्यों याद कर रहा है; पीएसपीसीसीसी

1
@DanielApon: आप हमेशा उन्हें जोड़ सकते हैं!
जोशुआ ग्रोचो

7

मौलिक कारण संचार जटिलता पर ऐसी सीमाएं हैं कि कुल जानकारी की केवल एक रैखिक राशि होती है जिसे संचार करने की आवश्यकता होती है (इनपुट्स)। हालाँकि हार्टमुट क्लैक ने पहले ही अनिवार्य रूप से अपने उत्तर में इस बात की ओर इशारा कर दिया था, लेकिन मैं इस मौलिक सीमा के अंतर्निहित कारण के बारे में अन्य OQ के जवाब को उजागर करना चाहता था, अर्थात्, खिलाड़ी कम्प्यूटेशनल रूप से अबाधित हैं

(n)हे((n)लॉगn)(n)=हे(1)


हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.