ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म और छिपे हुए उपसमूह

23

मैं ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म और छिपे हुए उपसमूह समस्या के बीच संबंधों को समझने की कोशिश कर रहा हूं। क्या इसके लिए कोई अच्छा संदर्भ है?

— सुरेश वेंकट
स्रोत

2

Tssk, न केवल हमें आपके जीआई रोग को ठीक करने की आवश्यकता होगी, बल्कि आपके प्रश्न के सभी गरीब पाठक भी संक्रमित होंगे! (यह मजाक में है, मुझे कुछ हद तक जीआई की बीमारी है।)

— एन्ड्रेस सलामोन

1

बिल्कुल सही। मुझे अब डेव बेकन से दूर रहना है :)

— सुरेश वेंकट

2

FYI करें, मुझे लगता है कि जीआई के लिए "क्वांटम चलनी एल्गोरिदम" पर ताबूत में कील लगाई गई है, जो अब तक के कई प्रयासों को कवर करती है (और डेव बेकन के ब्लॉग पोस्ट में इसका उल्लेख नहीं किया गया है): dx.dox.org/ 10.1137 / 080,724,101 । पेपर प्रतिनिधित्व सिद्धांत पर भारी है, लेकिन परिचय नहीं है, और एक बहुत अच्छा पढ़ा है।

— जोशुआ ग्रूको

20

संदर्भ मार्टिंसक्वारज़ के उत्तर में मिल सकते हैं, लेकिन यहां युगल में कमी का सारांश है।

सममित समूह n कोने के ग्राफ़ पर कार्य करता है। यह निर्धारित करना कि क्या दो रेखांकन समद्विबाहु हैं, बहुपद-समय है जो कि लिए एक बहुपद-आकार उत्पन्न करने वाले सेट की गणना करने के बराबर है । $S_n$ $Aut(G)$

सममित समूह (जहां ग्राफ में चर की संख्या है) पर HSP में कमी । समारोह है जहां में एक क्रमपरिवर्तन है , और की permuted संस्करण है । फिर कोसेट पर स्थिर होता है और अलग कोस पर अलग होता है (ध्यान दें कि की छवि में सभी ग्राफ इस्मोर्फिक से )। चूंकि छिपे हुए उपसमूह बिल्कुल , अगर हम इस HSP को हल कर सकते हैं तो हमारे पास लिए जेनरेटिंग सेट होगा। $S_n$ $n$ $f$ $f(p)=p(G)$ $p$ $S_n$ $p(G)$ $G$ $f$ $Aut(G)$ $f$ $G$ $Aut(G)$ $Aut(G)$ , जो हम सभी को जीआई (ऊपर देखें) को हल करने की आवश्यकता है।

पर HSP को कम करना । यदि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या दो रेखांकन और पर कोने में समद्विबाहु है, तो ग्राफ पर विचार करें जो पर और का असंबद्ध मिलन है । चलो को स्वैप करके कोने पर कार्रवाई के साथ के लिए । या तो या । पहले की तरह, जहां $S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ $G$ $H$ $n$ $K$ $G$ $H$ $2n$ $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ $i$ $n+i$ $i=1,...,n$ $Aut(K) = Aut(G) \times Aut(H)$ $Aut(K) = (Aut(G) \times Aut(H)) semidirect \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ $f(x)=x(K)$ $x$ अब एक तत्व है जो रूप में वर्णित है। छिपा हुआ उपसमूह से जुड़ा हुआ है , जो पहले की कमी के अनुसार । यदि हम इस HSP को हल करते हैं, तो हमें लिए एक जेनरेटिंग सेट मिलता है । तब यह जांचना आसान है कि क्या जेनरेटिंग सेट में कोई ऐसा तत्व है जो की कॉपी को अंदर की कॉपी के साथ स्वैप करता है (nontrivial घटक)। $S_n \wr \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ $K$ $f$ $Aut(K)$ $Aut(K)$ $G$ $H$ $K$ $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

17

आप साहित्य के लिंक के साथ डेव बेकोन की हालिया ब्लॉग पोस्ट को ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म पर पढ़ना चाह सकते हैं ।

— मार्टिन श्वार्ज़
स्रोत

14

एंड्रयू चिल्ड्स और विम वैन डैम arXiv द्वारा "क्वांटम एल्गोरिदम के लिए बीजगणितीय समस्याओं" : 0812.0380 एक बहुत अच्छा सर्वेक्षण पत्र है जिसमें गैर-एबेलियन एचएसपी और ग्राफ इस्मोर्फिज़्म के साथ इसका एक अच्छा परिचय है।

— dabacon
स्रोत