ओरेकल ट्यूरिंग मशीनों के लिए रुकने की समस्या के बारे में जानकारी देना

Question

हॉल्टिंग समस्या को सर्वविदित होने के लिए जाना जाता है। हालांकि, हॉल्टिंग समस्या के बारे में जानकारी को "संपीड़ित" करना संभव है, ताकि डिकम्प्रेसिंग यह कम्प्यूटेशनल हो।

अधिक सटीक रूप से, ट्यूरिंग मशीनों के विवरण से गणना करना संभव है और एक एन -बिट सलाह राज्य के सभी 2 एन - 1 के लिए हॉल्टिंग समस्या का उत्तर देती है , यह मानते हुए कि सलाह राज्य भरोसेमंद है - हम हमारे सलाहकार को यह बताने के लिए बिट्स चुनने दें कि ट्यूरिंग मशीनों में से कितने बाइनरी में रुकती हैं, तब तक प्रतीक्षा करें जब तक कि कई पड़ाव नहीं हो जाते हैं, और आउटपुट शेष नहीं रुकता है।$2^{n}-1$$n$$2^{n}-1$

यह तर्क इस प्रमाण का एक सरल रूप है कि चैटिन की स्थिरांक का उपयोग हॉल्टिंग समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है। मुझे आश्चर्य है कि यह तेज है। वहाँ का एक विवरण से कोई गणना कर सका नक्शा है एक ट्यूरिंग मशीन और n के लिए -बिट सलाह राज्यों 2 n हॉल्टिंग उत्पादन है कि,, सही जवाब हो जाता है ट्यूरिंग मशीन के प्रत्येक टपल के लिए बिट्स की कुछ टपल के लिए के टुकड़े। अगर वहाँ थे, तो हम 2 एन ट्यूरिंग मशीनों में से प्रत्येक के साथ विकर्ण करके एक प्रतिरूप का उत्पादन कर सकते थे, जो यह प्रोग्राम करता था कि एन बिट्स के 2 एन संभव व्यवस्थाओं में से एक पर क्या करता है और फिर भविष्यवाणी का उल्लंघन करने के लिए अपने स्वयं के हॉल्टिंग राज्य का चयन करता है।$2^n$$n$$2^n$$2^n$$2^n$$n$

ट्यूरिंग मशीनों के लिए हॉल्टिंग ऑर्कल के साथ हॉल्टिंग समस्या के बारे में जानकारी को संपीड़ित करना संभव नहीं है (बिना किसी प्रकार के ऑरेकल तक पहुंच के)। मशीनें केवल उन सभी चीज़ों पर ध्यान दे सकती हैं जो आप सभी संभावित इनपुटों पर भविष्यवाणी करते हैं, उन लोगों की अनदेखी करते हुए जहां आप रुकते नहीं हैं, और लेक्सिकोग्राफ़िक रूप से पहले उत्तर देने के लिए उनके रुकने के समय का चयन करते हुए आपने किसी इनपुट पर भविष्यवाणी नहीं की है।

इसने मुझे यह सोचने के लिए प्रेरित किया कि अन्य अंगों के लिए क्या होता है:

क्या एक ओरेकल का उदाहरण है जहां उस ओरेकल के साथ ट्यूरिंग मशीनों के लिए रुकने की समस्या रैखिक और घातीय के बीच एक मध्यवर्ती विकास दर पर संकुचित हो सकती है?

$f(n)$$m$$m$$n$$m$$m$$n$$m$$1$$0$

$n<f(n)<2^{n}-1$$\omega(n)=f(n)=o(2^n)$

Answer 1

$J^A(e)$$e$$A$$e$$J$$J^A(e)$

$A$$h:\mathbb N\to\mathbb N$$e$$J^A(e)\in T_e$$(T_e)_{e\in\mathbb N}$$|T_e|\le h(e)$$e$

$f^A(k,n)=$$n$$k$$0,\dots,n-1$$k$$f^A(k,n)$

$f^A$$A$$g$$f^A(k,n)=J^A(g(k,n))$

$n$$A$$h(e)$$T_e$$e=g(k,n)$$k$

$h$$A$

यह इस अर्थ में एक बहुत अच्छा उम्मीदवार है कि हमारे पास एक दिशा (विकास दर पर ऊपरी सीमा) है और यह साबित करने के लिए कि जिस विधि से हमने ऊपरी सीमा प्राप्त की है, वह उससे कहीं अधिक ऊपरी सीमा नहीं देती है।

Comments

$n$$n$