Tardos समारोह counterexample ब्लम के लिए

में इस सूत्र , Norbet ब्लम का प्रयास सबूत संक्षेप टिप्पण Tardos समारोह प्रमेय 6 की एक प्रति है कि ने खारिज कर रहा है। $P \neq NP$

प्रमेय 6 : Let किसी भी एक लय बूलियन समारोह हो। मान लें कि एक CNF-DNF-सन्निकट जिसका उपयोग लिए एक कम बाध्य सिद्ध करने के लिए किया जा सकता है । तब को लिए उसी निचली सीमा को सिद्ध करने के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है । $f \in \mathcal{B}_n$ $\mathcal{A}$ $C_m(f)$ $\mathcal{A}$ $C_{st}(f)$

यहाँ मेरी समस्या है: टार्डोस फ़ंक्शन एक बूलियन फ़ंक्शन नहीं है, इसलिए यह प्रमेय 6 की परिकल्पना को कैसे संतुष्ट करता है?

में इस पत्र , वे समारोह की जटिलता पर चर्चा है, जो सामान्य से एक एक लय बूलियन समारोह में नहीं है, बढ़ती किनारों कर सकते हैं के बाद से बनाने के लिए बड़ा झूठी जब यह इनपुट में कम साथ सच था । समारोह नहीं करता है, सामान्य रूप में, गणना पर $\varphi(X) \leq f(v)$ $\varphi(X)$ $\varphi(X) \leq f(v)$ $1$ $\varphi(X) \geq f(v)$ $1$ और पर । $T_1$ $0$ $T_0$

वास्तव में, परीक्षण सेट और ठीक ताकि कंप्यूटिंग चुना जाता है पर और पर दिष्टता साथ ठीक कंप्यूटिंग गुट में अपने कार्य का मतलब (वे की सीमा को परिभाषित की और के में इनपुट्स की जाली), इसलिए इन टिप्पणियों का मतलब यह है कि टार्डोस फ़ंक्शन CLIQUE के समान है, जो स्पष्ट रूप से सच नहीं है। $T_1$ $T_0$ $1$ $T_1$ $0$ $T_0$ $1$ $0$

फिर भी, इतने सारे लोग - और ऐसे जानकार लोग - दावा करते हैं कि टार्डोस फ़ंक्शन एक तत्काल प्रतिसाद प्रदान करता है, इसलिए ऐसा कुछ होना चाहिए जो मुझे याद आ रहा है। क्या आप कृपया उन लोगों के लिए एक विस्तृत विवरण या प्रमाण प्रदान कर सकते हैं जो इच्छुक पक्ष हैं लेकिन आपके स्तर पर काफी नहीं हैं?

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— user144527
स्रोत

एक अच्छा स्रोत जुकना की पुस्तक , पी .२ just२ (प्रमेय ९ .२। से ठीक पहले) होगी। यह देखते हुए (गैर बूलियन) समारोह

, बूलियन समारोह पर विचार

जिनमें से थ्रेशोल्डिंग है

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_\phi$

ϕ

$\phi$

परिणाम तब लागू होता है।

f_{ϕ} (G) = {\begin{cases} 1 & if ϕ (G) \geq \sqrt{n} \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f_\phi(G) = \begin{cases} 1 & \text{if } \phi(G) \geq \sqrt{n}\\ 0&\text {otherwise}\end{cases}$

— क्लेमेंट सी।

तो, स्पष्ट होना, तुम मुझे कह रहे हैं कि

के लिए मूल्यांकन करेंगे

आकार की क्लिक्स पर

f_{ϕ} (G)

$f_\phi(G)$

1

$1$

और

से रेखांकन पर

कोने उचित द्वारा प्रेरित

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

colorings?

⌊ \sqrt{n} - 1 ⌋

$\lfloor \sqrt{n}-1 \rfloor$

— 14:14 पर user144527

बेशक, चौथाई के लिए नहीं रखता है किसी भी

। लेकिन Tardos 'समारोह

एक लय ग्राफ-समारोह पर आधारित है

संतोषजनक

। तो, थ्रेशोल्डिंग

की

वास्तव में आप क्या कहते हैं करता है। यहां धारा 9.8 का अंत देखें ।

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

ω (G) \leq ϕ (G) \leq χ (G)

$\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

— Stasys

सही। Btw मुझे वास्तव में समझ में नहीं आ रहा है कि लोग आपके वोट क्यों कर रहे हैं (इस "सबूत" के चारों ओर इस शोर के मद्देनजर पात्र) सवाल? अब यह इस पी! = एनपी का दावा है लेखक की व्याख्या करें: समझाएं कि "प्रमाण" टार्डोस के कार्य के लिए काम क्यों नहीं करेगा। कागज में पेज X और लाइन (s) Y की ओर इशारा करें। संकेत: बग अपर-बाउंडिंग में होगा त्रुटियों की संख्या सन्निकटन के दौरान पेश की गई (नकारात्मक पहले की "मान्य" शर्तों को मिटा सकती है)। अन्यथा (कोई स्पष्टीकरण नहीं) = नहीं "प्रमाण"।

— अस्त

@Stasys, आपकी पहली टिप्पणी एक उत्तर हो सकती है।

— Kaveh

इसलिए इन टिप्पणियों का मतलब यह है कि टार्डोस फ़ंक्शन , CLIQUE के समान है। $f$

संक्षिप्त उत्तर - नहीं।

यह केवल एक मोनोटोन "क्लिक- लाइक " है: सभी -cliques को स्वीकार करता है , और सभी को पूरा करता है -पार्टाइट रेखांकन। यह, हालांकि, कुछ रेखांकन गुट द्वारा अस्वीकार कर दिया स्वीकार कर सकते हैं: ग्राफ़ बनाता है के साथ लेकिन (तथाकथित "गैर सही" रेखांकन)। कागज Grötschel, Lovasz और Schrijver से संकेत मिलता है कि है बहुपद आकार की एक गैर लय सर्किट। लेकिन, "प्रमाण" में प्रमेय 6 के अनुसार , कोई भी $k$ $(k-1)$ $G$ $\omega(G) < k$ $\chi(G)\geq k$ $f$ मोनोटोन क्लिक-जैसे बूलियन फ़ंक्शन को सुपर-बहुपद आकार के गैर-मोनोटोन सर्किट की आवश्यकता होती है। तो, इन दो पत्रों में से एक गलत होना चाहिए। GLS-1981 का पेपर पहले से ही> 35 वर्षों से था ...

$\varphi(G):=\vartheta(\overline{G})$ $\vartheta$ $\varphi(G)$ $\omega(G)\leq \varphi(G)\leq \chi(G)$ $\vartheta(G)$ $\phi(G)$

$\phi(G)$ $n$
$\phi$
$\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$ $G$

$f$ $f(G)=1$ $\phi(G)\geq k$ $f$ $f$ $k$ $(k-1)$

तकनीकी विवरण के लिए यहां देखें ।

— Stasys
स्रोत

GLS-1981 का पेपर यहां मुफ्त में है। यह कागज, बदले में, खाचियान-1979 एलीपोसिड पेपर पर आधारित है। तो, (कम से कम) इन तीन पत्रों में से एक गलत होना चाहिए?

— टोबियास म्यूलर

@ टोबियास: ठीक है, हमें पूरा यकीन है कि ये दो> 35 पुराने कागजात सही हैं (कई बार व्याख्यान में पुन: पेश किए गए, किसी ने पहले ही एक त्रुटि देखी होगी)। वर्तमान "प्रमाण" के साथ समस्या यह है कि यह "निर्माण से" है, न कि "एक तर्क से" (जैसा कि दो उल्लिखित पत्रों में है)। तब एक विशिष्ट स्थान को इंगित करना मुश्किल होता है, जहां "निर्माण" विफल हो जाता है। विशेष रूप से जब "निर्माण" बहुत अभेद्य है। यही कारण है कि मुझे लगता है कि यह अब लेखक का DUTY है, हम में से नहीं, इस जगह की ओर इशारा करने के लिए (जहाँ टार्डोस अपने निर्माण से नहीं गुजरता।)

— Stasys