पीटर शोर ने दिखाया कि सबसे महत्वपूर्ण एनपी-मध्यवर्ती समस्याओं में से दो, फैक्टरिंग और असतत लॉग समस्या, बीक्यूपी में हैं। इसके विपरीत, SAT (ग्रोवर की खोज) के लिए सबसे अच्छा ज्ञात क्वांटम एल्गोरिथम केवल शास्त्रीय एल्गोरिथ्म पर एक द्विघात सुधार पैदा करता है, यह इंगित करता है कि एनपी-पूर्ण समस्याएं अभी भी क्वांटम कंप्यूटरों पर अचूक हैं। जैसा कि अरोड़ा और बराक बताते हैं, BQP में एक समस्या यह भी है कि इसे NP में नहीं जाना जाता है, जिससे अनुमान लगाया जा सकता है कि दोनों वर्ग अतुलनीय हैं।
क्या कोई ज्ञान / अनुमान है कि ये एनपी-मध्यवर्ती समस्याएं बीक्यूपी में क्यों हैं, लेकिन एसएटी (जहां तक हम जानते हैं) क्यों नहीं है? क्या अन्य एनपी-मध्यवर्ती समस्याएं इस प्रवृत्ति का पालन करती हैं? विशेष रूप से, BQP में ग्राफ समरूपता है? (यह एक अच्छी तरह से नहीं है)।