उत्तर प्रदेश के परिणाम एनपी के बराबर हैं

Question

2011/02/08 पर EDIT: कुछ संदर्भ खोजने और पढ़ने के बाद, मैंने मूल प्रश्न को दो अलग-अलग लोगों में अलग करने का फैसला किया। सिंटैक्टिक और सिमेंटिक क्लास के लिए यूपी बनाम एनपी से संबंधित हिस्सा यहां दिया गया है, कृपया सिंटैक्टिक और सिमेंटिक कक्षाओं के लिए लाभ देखें ।

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$\mathsf{UP}$ (असंदिग्ध बहुपद समय, विकी और संदर्भ के लिए चिड़ियाघर देखें ) को परिभाषित किया जाता है क्योंकि द्वारा तय की गई भाषाएँ एक अतिरिक्त अड़चन है$\mathsf{NP}$

• किसी भी इनपुट पर अधिकतम एक कम्प्यूटिंग पथ को स्वीकार करना है।

बनाम और बनाम के बीच सटीक संबंध अभी भी खुले हैं। हम जानते हैं कि सबसे खराब स्थिति वन-वे फ़ंक्शंस मौजूद हैं यदि और केवल if , और inclusions की सभी संभावनाओं के सापेक्ष ।$\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

मैं क्यों बनाम में दिलचस्पी रखता हूं , एक महत्वपूर्ण सवाल है। लोगों का मानना है के लिए (कम से कम करते हैं में साहित्य ) है कि इन दो वर्गों अलग हैं, और मेरी समस्या है:$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

यदि , तो क्या कोई "बुरा" परिणाम हुआ?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

2003 में जटिलता ब्लॉग पर एक संबंधित पोस्ट है। और अगर मेरी समझ सही है, तो हेमस्पंद्रा, नाइक, ओगिवारा और सेलमैन द्वारा परिणाम से पता चलता है कि यदि

• एक भी नहीं है भाषा ऐसी है कि प्रत्येक तृप्तियोग्य सूत्र के लिए वहाँ है एक अद्वितीय संतोषजनक काम के साथ में ,$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

तब बहुपद पदानुक्रम दूसरे स्तर तक ढह जाता है। ऐसा कोई निहितार्थ ज्ञात नहीं है यदि धारण करता है।$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Comments

(1) यह देखना आसान है (लगभग परिभाषा के अनुसार) कि यूपी और बीपीपी को पूरी समस्याएं हैं यदि "समस्याएं" समस्याओं का वादा कर सकती हैं। वे पूरी भाषा नहीं जानते हैं । (२) मैं वाक्य-रचना वर्गों की सही परिभाषा नहीं जानता। PH सिंटैक्टिक है? जब तक बहुपद पदानुक्रम का पतन नहीं होता है, तब तक एक पूर्ण समस्या नहीं होती है (वादे के साथ)। (3) मैं "प्रोमिसअप" अंकन के आपके उपयोग को नहीं जानता। यदि एनपी का अर्थ है एनपी मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का वर्ग और प्रोमिसअप का अर्थ है यूपी मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त वादा समस्याओं का वर्ग , तो स्पष्ट रूप से वे समान नहीं हो सकते।

— त्सुकोशी इतो

@ त्सुयोशी: सवालों के लिए धन्यवाद। (1) समस्याओं से मुझे भाषा से मतलब है , यह मेरी गलती है कि मैं यह स्पष्ट रूप से नहीं लिखता। (2) हम पॉली-टाइम मशीनों पर लीफ लैंग्वेज कैरेक्टरलाइजेशन के रूप में सिंटैक्टिक क्लासेस को परिभाषित करते हैं। PH विशेष है, क्योंकि कोई भी पॉली-टाइम लीफ लैंग्वेज लक्षण वर्णन ज्ञात नहीं है, जहाँ प्राकृतिक पूर्ण भाषाओं की गारंटी है; लेकिन PH में एक लॉगस्पेस क्षेत्र पत्ती लक्षण वर्णन है। (और अधिक)

— Hsien-Chih चांग 之 '

(cont।) (3) शायद प्रॉमिसअप का उपयोग सही नहीं है। यहाँ PromiseUP से मेरा मतलब है भाषाओं का एक वर्ग , जैसे कि हाँ इंस्टेंस के लिए मशीन का एक अनोखा स्वीकार पथ है, और किसी भी उदाहरण के लिए मशीन में शून्य या कम से कम दो स्वीकृत पथ नहीं हैं।

— ह्सियन-चीह चांग

उत्तर के लिए धन्यवाद। हेमासपंड्रा, नाइक, ओघरा और सेलमैन द्वारा एक सरसरी निगाह से (3) के रूप में, मुझे निर्णय समस्याओं के संदर्भ में परिणाम बताने का कोई तरीका नहीं मिल रहा है। BTW, पेपर का लिंक टूट गया है। यहाँ जर्नल संस्करण के लिए एक लिंक है ।

— अक्टूबर को त्सुयोशी इतो

बस यह सुनिश्चित करने के लिए, आपने जो वर्णन किया है, उससे प्रॉमिसअप पूरी तरह से अलग है। जैसा कि मैंने लिखा, प्रोमिसअप यूपी का वादा-समस्या संस्करण है; यह है, यह एक nondeterministic बहुपद-काल ट्यूरिंग मशीन एम जैसे वादा समस्याओं का वर्ग है कि हां-उदाहरणों के लिए एम के पास बिल्कुल एक स्वीकार मार्ग है और बिना किसी उदाहरण के एम के पास स्वीकार करने वाले मार्ग नहीं हैं । हालांकि मेरा मानना ​​है कि प्रॉमिसअप इस वर्ग का पारंपरिक नाम है, कुछ लोग (मेरे सहित) इस वर्ग को यूपी के रूप में लिखते हैं।

— १२:१६ पर त्सुयोशी इतो

Answer 1

यह ज्ञात है कि तात्पर्य एस पी एक एन पी = # पी Kobler, Schoning के बाद से, और तोरण साबित कर दिया कि यू पी = एन पी यदि और केवल यदि एस पी एक एन पी = # पी । यह देखने के लिए कि आसान है # पी में निहित है एस पी एक एन पी ।$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

एक समारोह में है एस पी एक एन पी अगर कोई एन पी ट्यूरिंग मशीन ट्रांसड्यूसर एम ऐसी है कि के लिए सभी एक्स , च ( एक्स ) के विशिष्ट outputs की संख्या है एम पर इनपुट एक्स ।$f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

जे। कोबलर, यू। शॉननिंग और जे। टोरन। गिनती और सन्निकटन पर , एक्टा इंफॉर्मेटिका, 26: 363-379, 1989।

Comments

यह उत्तर ( cstheory.stackexchange.com/a/20645/495 ) यहाँ भी काम करता है क्योंकि यदि तो असंतुष्ट N P -pairs अनुमान गलत है। $UP = NP$$NP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी