DSPACE में समय पदानुक्रम (O (s) (n))

समय पदानुक्रम प्रमेय में कहा गया है कि ट्यूरिंग मशीन अधिक समस्याओं को हल कर सकती हैं यदि उनके पास (पर्याप्त) अधिक समय है। यदि अंतरिक्ष asymptotically सीमित है तो क्या यह किसी तरह से पकड़ में आता है? कैसे करता है $\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))$ से संबंधित $\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))$ अगर $\frac{f}{g}$ काफी तेजी से बढ़ता है?

मुझे इस मामले में विशेष रूप से दिलचस्पी है कि $s(n) = n$ , $g(n) = n^3$ और $f(n) = 2^n$ ।

: विशेष रूप से, मैं निम्नलिखित भाषा माना $L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } |\langle M \rangle, w|^3 \text{ time steps},$ $k * |\langle M \rangle, w| \text{ cells and four different tape symbols} \}$

हालांकि, $L_k$ में फैसला किया जा सकता है $n^3$ का उपयोग करके चरणों $(k+1)n \in O(n)$ अंतरिक्ष।

$M$ को चार टेप चिह्नों तक सीमित किए बिना और इस प्रकार $O(n)$ कोशिकाओं को $n$ कोशिकाओं में संपीड़ित करने की अनुमति देते हुए, हमें बहुत सारे टेप प्रतीकों के साथ अनुकरण करते समय अंतरिक्ष मुद्दे मिलते हैं $M$ । इस स्थिति में, भाषा अब $\text{DSPACE}(O(n))$ नहीं है। ऐसा तब होता है जब कुछ लिए स्थापना की जाती है, जिसकी गणना काफी तेजी से की जा सकती है। $k = h(|w|)$ $h$

यह प्रश्न मूल रूप से मेरे प्रश्न का एक प्रतिरूप है ।

संपादित सारांश: बदला गया $\textrm{DSPACE}(s(n)) \cap \textrm{DTIME}(f(n))$ को $\textrm{DTISP}(f(n), s(n))$ , हालांकि, मुझे लगता है कि चौराहे भी बारे में सोचने के लायक है।

— हेनिंग
स्रोत

बहुत बढ़िया सवाल !! DTISP (g (n), s (n)) बनाम DTISP (f (n), s (n)) को देखना दिलचस्प है, अगर

काफी तेजी से बढ़ता है। DTISP (छ (एन), एस (एन)) भाषाओं है कि एक एकल एल्गोरिथ्म द्वारा हल किया जा सकता है कि सबसे अधिक ग्राम में में रन (एन) समय का उपयोग रों (एन) अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि DTIME (छ (एन))

Dspace (रों (n)) दो एल्गोरिदम के साथ भाषाओं का प्रतिनिधित्व करता है जहां एक एल्गोरिथ्म जी (एन) समय में चलता है और दूसरा एल्गोरिदम एस (एन) अंतरिक्ष में चलता है।

\frac{f}{g}

$\frac{f}{g}$

\cap

$\cap$

— माइकल वीहर

ओह ... मैंने वास्तव में D-SPACE (O (s (n))) - TIME (g (n)) को पहले लिखा था, लेकिन मुझे यह पसंद नहीं आया कि मैथजैक्स ने इसे क्या बनाया है, इसलिए मैंने इसे तुरंत बदल दिया DSPACE (O (s (n))) g DTIME (g (n)) इसके बारे में ज्यादा सोचे बिना। मेरा प्रारंभिक प्रश्न इस बारे में है कि मैंने पहले क्या लिखा था, लेकिन चौराहे DSPACE (O (s (n))) n DTIME (g (n)) भी बहुत दिलचस्प है - मुझे खुशी है कि मैंने यह गलती की। स्पष्ट रूप से DTISP (g (n), s (n)) g DTIME (g (n)) s DSPACE (s (n))। क्या यह एक उचित समावेश है? विकिपीडिया के अनुसार, इसके properness DTISP (पी, PolyL) ⊆ DTIME (पी) ∩ Dspace (PolyL) के लिए अज्ञात है: wikiwand.com/en/SC_(complexity)

— हेनिंग

ठंडा!! अपने स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। मैं वास्तव में इस तरह की समस्याओं में दिलचस्पी रखता हूं। :)

— माइकल वीहर

। तो, आपका दूसरा मामला तुच्छ है।

D T I S P (2^{n}, n) = D S P A C E (n)

$DTISP(2^n,n)=DSPACE(n)$

— 199 में rus9384

यह की कीमत का उल्लेख है कि अंतरिक्ष की एक निश्चित राशि के लिए एक समय पदानुक्रम के साथ ट्यूरिंग मशीन के लिए प्राप्त किया जा सकता

तय करने के लिए टेप

के लिए Hopcroft पॉल-बहादुर के समान तर्कों और तंग समय पदानुक्रम का उपयोग करके

-tape मशीनों। उदाहरण के लिए WJ पॉल देखें। `समय पदानुक्रम पर 'STOC'77 में

k

$k$

k

$k$

k

$k$

— सैम

यह एक खुली समस्या है: यह खुला है कि क्या (या )। हम केवल यह जानते हैं कि $\mathrm{DTISP}(O(n \log n),O(n)) = \mathrm{DSPACE}(O(n))$ $\mathrm{NSPACE}(O(n))$ । $\mathrm{DTIME}(O(n))⊆\mathrm{DSPACE}(O(n/\log n))$

हालांकि, प्रशंसनीय कम्प्यूटेशनल जटिलता अनुमानों के तहत, एक उचित पदानुक्रम है। उदाहरण के लिए, यदि हर , CIRCUIT-SAT io io- , तो जहां , है , और समय-स्थान रचनात्मक है। $ε>0$ $O(2^{n-ε})$ $\mathrm{DTISP}(O(f),O(s(n))) ⊊ \mathrm{DTISP}(O(f^{1+ε}),O(s(n)))$
$f(n)≥n$ $f(n)$ $2^{o(\min(n,s(n)))}$ $f$

विशेष (परिकल्पना के अंतर्गत), के साथ सर्किट के लिए एक संतोषजनक काम के अस्तित्व इनपुट और आकार में कार्य करता है एक समानता के रूप में वर्गों की समानता के लिए। $⌊\mathrm{lg}(f^{1+ε/2})⌋$ $(\log f)^{O(1)}$

टिप्पणियाँ:

सर्किट-सैट के रूप में मुश्किल के रूप में कम से कम है -SAT (जो मजबूत घातीय समय परिकल्पना में प्रयोग किया जाता है)। $k$
CIRCUIT-SAT में प्रति सम्मेलन, इनपुट तारों की संख्या है; सर्किट का आकार । $n$ $n^{O(1)}$
धारणा quasilinear सर्किट आकार, तो पर बाध्य के लिए सर्किट-सैट का उपयोग किया है के लिए छूट दी जा सकती । इसके अलावा, CIRCUIT-SAT की कठोरता पर कमजोर / मजबूत धारणाएं कमजोर / मजबूत पदानुक्रम देती हैं (जो हम वर्तमान में कर सकते हैं)। $f(n)$ $O((2-ε)^{\min(n,s(n))})$
io का अर्थ है असीम रूप से अक्सर, और लिए छोड़ा जा सकता है जो एक निश्चित अर्थ में निरंतर ( ) सहित हैं। $f$ $f(n)=n^a$
ऐसा प्रतीत होता है कि DTISP पदानुक्रम (और शायद ) से को अलग करने के लिए काफी तेज है (जब अनुमति दी गई जगह के सापेक्ष बहुत बड़ा नहीं है)। $O(f)$ $o(f/\log f)$ $o(f)$ $f$
से को अलग करने के लिए , हमें केवल कमजोर धारणा P। PSPACE की आवश्यकता है। $n^a$ $2^n$

— द्मित्रो तारणोव्स्की
स्रोत