क्या कंप्यूटिंग समस्या है जो अर्ध-बहुपद समय में है लेकिन (शायद) में नहीं है

Question

क्वैसी-बहुपद समय, या संक्षेप में क्यूपी, नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन पर एक जटिलता वर्ग है। यहाँ सटीक परिभाषा है: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q##p

जबकि ondP सीमित नोंदेर्तिवाद का एक जटिलता वर्ग है। यहाँ सटीक परिभाषा है: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#loap

यह देखना आसान है कि easyP की किसी भी मशीन को QP की मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है, अर्थात thatP $\subseteq$ QP।

लेकिन क्या हमारे पास एक उदाहरण है, एक समस्या जो QP में है, लेकिन ,P में नहीं है, भले ही हमारे पास कोई सटीक प्रमाण न हो कि समस्या βP में नहीं है?

Comments

चलो नंबर_ऑफ_स्टेट्स_ फ़ंक्शन हो, और समस्या पर विचार करें $\hspace{2.36 in}$ "M सबसे अधिक रुकता है (f (M))$^{\hspace{.02 in}\log(\hspace{.04 in}f(M))}$चरण "?।

Answer 1

जबकि मैं एक विशिष्ट (अनुमान) उदाहरण में नहीं जानता $QP-\beta P$, वहाँ अभी भी बल्कि सबूत है कि मजबूर कर रहा है $\beta P$का एक उचित सबसेट है$QP$। अर्थात्, ये वर्ग उनके संबंध में बहुत भिन्न व्यवहार करते हैं$NP$:

$\bullet$ यह स्पष्ट है कि परिभाषा से $\beta P\subseteq NP$।

$\bullet$ दूसरी ओर, $QP\subseteq NP$ ज्ञात नहीं है, और यह साबित करना बहुत कठिन होगा, क्योंकि इसका तात्पर्य है $P\neq NP$। (वास्तव में, यह उससे भी अधिक मजबूत कथन है$P\neq NP$।)

इस तरह के एक बहुत अलग व्यवहार के सापेक्ष $NP$ लगता है कि एक काफी मजबूत कारण प्रदान करते हैं $\beta P\neq QP$।

Comments

इसके अलावा, यह संभव नहीं लगता है $\beta P$पूरक के तहत बंद किया जाना है।

— एमिल जेकाबेक

चूंकि, जैसा कि आपने उल्लेख किया है $QP\subseteq NP$ मतलब $P\neq NP$। एक अनुवर्ती के रूप में, के परिणाम क्या होगा$NP \subseteq QP$ या $NP \subset QP$ जटिलता पदानुक्रम में है और इसका कोई प्रभाव पड़ेगा $P vs NP$मुसीबत?

— थ्योरीक्वेस्ट 1

Answer 2

हाँ। हमें ऐसी समस्या है। यह ग्राफ Isomorphism समस्या है। बाबई ने साबित कर दिया कि जीआई QP में है । मेरी समझ यह है कि बाबई के प्रमाण में सीमित नन्दनवाद की ऊपरी सीमा नहीं है ($\beta P$) जीआई की जटिलता पर।

हमारे पास कोई सबूत नहीं है कि जीआई में है$\beta P$। इसके अलावा, हमारे पास इस बात का प्रमाण नहीं है कि जीआई को पाली-लॉगरिदमिक नोंडेटर्मिनिज़्म का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है।

इस संबंधित पोस्ट देखें ।

@ सैलमोन द्वारा यह सीएस थ्योरी पोस्ट इंगित करता है कि हमें यह भी नहीं पता है कि क्या जीआई को स्क्वायर-रूट बाउंडेड नॉनडेटर्मिनिज़म के साथ तय किया जा सकता है या नहीं, केवल पॉली-लॉगरिदमिक नोंडेटर्मिनिज़्म दें।

Comments

हालांकि, मुझे लगता है कि बहुत से लोग अनुमान लगाते हैं कि जीआई पी। में है

— थॉमस

@ थोमस बाबई ने अपने पेपर में संकेत दिया कि वह इस अनुमान के खिलाफ हैं।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

क्या आप निश्चित रूप से बाबई के एल्गोरिथ्म में नहीं हैं $\beta P$?

— जोशुआ ग्रूको

@ MohammadAl-Turkistany विडंबना यह है कि, MO पर सवाल आप (आपके उत्तर और आपकी टिप्पणी दोनों) का उल्लेख करते हैं, 10 महीने पहले से ही ओपी खुद है, और इसका कोई उत्तर (आज तक) नहीं है। मुझे यकीन नहीं है कि यह आपके तर्क को कितना श्रेय देता है - इसका मतलब केवल यह है कि "हमारे पास कोई सबूत नहीं है कि जीआई में है$\beta P$ MathOverflow पर संदर्भित "सबसे अच्छा।

— क्लेमेंट सी।

@JoshuaGrochow हाँ, टिप्पणी अधिक विशिष्ट है (डिग्री के बारे में विशिष्ट भाग को इंगित करते हुए)। लेकिन जवाब सिर्फ एमओ पर सवाल का संदर्भ देता है क्योंकि मैं इस दावे के लिए एक मजबूत संकेत के रूप में लेता हूं कि कोई सबूत नहीं है - जो मुझे परिपत्र लगता है।

— क्लेमेंट सी।