आमतौर पर एक ग्राफ का निर्माण होता है और फिर आसन्न मैट्रिक्स के बारे में प्रश्न पूछे जाते हैं (या कुछ करीबी रिश्तेदार जैसे लाप्लासियन ) eigenvalue अपघटन (इसे ग्राफ का स्पेक्ट्रा भी कहा जाता है )।
लेकिन रिवर्स समस्या के बारे में क्या? eigenvalues को देखते हुए , क्या कोई (कुशलता से) एक ग्राफ़ खोज सकता है जिसमें यह स्पेक्ट्रा है?
मुझे संदेह है कि सामान्य तौर पर यह करना मुश्किल है (और जीआई के बराबर भी हो सकता है) लेकिन क्या होगा अगर आप कुछ शर्तों को थोड़ा आराम करते हैं? क्या होगा यदि आप ऐसी स्थितियाँ बनाते हैं जिसमें आइजेन्यूल्स की बहुलता नहीं है? उन ग्राफ़ की अनुमति देने के बारे में जो कुछ दूरी मीट्रिक द्वारा "क्लोज़" स्पेक्ट्रा हैं?
किसी भी संदर्भ या विचारों का स्वागत किया जाएगा।
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जैसा कि सुरेश बताते हैं, यदि आप अप्रत्यक्ष भारित रेखांकन को स्व लूप के साथ अनुमति देते हैं, तो यह समस्या काफी तुच्छ हो जाती है। मैं अप्रत्यक्ष, बिना वज़न वाले सरल ग्राफ़ के सेट पर उत्तर प्राप्त करने की उम्मीद कर रहा था, लेकिन मैं सरल अनलिमिटेड निर्देशित ग्राफ़ के साथ भी खुश रहूंगा।