क्या 2016 के शोर का एल्गोरिथ्म का कार्यान्वयन वास्तव में मापनीय है?

2016 के विज्ञान पत्र में " एक स्केलेबल शोर एल्गोरिथ्म का अहसास " [ 1 ], लेखक कारक 15 केवल 5 क्विट के साथ, जो कि [ 2 ] के टेबल 1 के अनुसार [ 8 ] की "आवश्यकता" से कम है और 3 की तालिका 5 है। ]। 8-qubit आवश्यकता के अंत से आता है [ 4 ] जिसमें कहा गया है कि एक बाँटे के लिए आवश्यक qubits की संख्या -बिट संख्या है जो 15 के लिए है । $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

केवल 5 क्वैबिट का उपयोग करने वाले पेपर में कहा गया है कि उनका एल्गोरिथ्म "एम क्यूबेट्स पर एक क्यूएफटी एक्टिंग की जगह एक अर्धवार्षिक क्यूएफटी के साथ बार-बार एक सिंगल क्वेट पर अभिनय करता है", लेकिन एल्गोरिथम की जटिलता पर इसके परिणामों का उल्लेख पेपर में कभी नहीं किया गया था।

अब पेपर 15 में "स्केलेबल" तरीके से कारक का दावा करने की कठोर आलोचना की गई है, क्योंकि वे धारा 2 में कहते हैं कि शोर के एल्गोरिथ्म के लिए जटिलता तर्क अब नहीं है। हालाँकि, इस आलोचना को कहीं भी समाप्त नहीं किया गया है, और विज्ञान पत्र शोर के एल्गोरिथ्म के "स्केलेबल" संस्करण के रूप में मनाया जाता है। "स्केलेबल" शोर एल्गोरिथ्म की जटिलता क्या है?

[ १ ] मोन्ज़ एट अल। (२०१६) विज्ञान । वॉल्यूम। 351, अंक 6277, पीपी। 1068-1070
[ २ ] स्मोलिन एट अल। (2013) प्रकृति । 499, 163-165
[ ३ ] दत्तानी और ब्रायन (२०१४) arXiv: १४११.६ .५ani
[ ४ ] ज़ल्का (२००)) अर्क्सिव : क्वांट-फ़ / ०६१० ९ ka ९
[ ५ ] काओ और लुओ "टिप्पणी: एक स्केलेबल शोर एल्गोरिथ्म का एहसास"

— user1271772
स्रोत

निर्भर करता है कि आप "स्केलेबल" से क्या मतलब है। काओ और लियू की कुछ आलोचनाएँ काफी नट-पसंद लगती हैं। उदाहरण के लिए, उनकी आलोचनाओं में से एक यह है कि कितेव ने यह दावा नहीं किया कि आप इस परिणाम के लिए उद्धृत पेपर में केवल एक qubit का उपयोग कर सकते हैं। वे इस बात की पड़ताल नहीं करते कि यह दावा वास्तव में सही है या गलत। विज्ञान के कागज के दावे के अनुसार कितावे के एल्गोरिथ्म को वास्तव में केवल एक qubit का उपयोग करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, भले ही यह दावा उनके एल्गोरिथ्म में Kitaev के कागज में नहीं लगता है।

— पीटर शोर

@PeterShor, क्या आप से सुनने के लिए एक सम्मान! ठीक है, इसलिए लेखकों (सही ढंग से) ने किताएव के पेपर के परिणामों को एक qubit के साथ संभव बनाने के लिए बढ़ाया, और काओ एंड लियू की शिकायत है कि वे इसे "संशोधित केवेट एल्गोरिथ्म या ऐसा कुछ" के बजाय "किताएव के एल्गोरिथ्म" कहते हैं। हालांकि, वे यह भी कहते हैं कि जब QFT "अर्ध-शास्त्रीय QFT" में बदल जाता है तो जटिलता तर्क नहीं रह जाता है। मैं अभी भी एक छात्र हूं जब इस प्रकार के विश्लेषण की बात आती है तो मैं इनपुट की सराहना करूंगा। क्या जटिलता अभी भी हे (लॉग एन) ^ 3? क्या यह अभी भी बहुपद, या कम से कम <GNFS होने के मामले में "स्केलेबल" है?

— user1271772

मैं किसी और को इसका जवाब दूंगा, क्योंकि लोग दावा कर सकते हैं कि मैं पक्षपाती हूं। लेकिन मैं यह बता दूं कि साइंस पेपर के लेखकों ने कितेव के एल्गोरिथ्म का विस्तार नहीं किया है ... यह एक प्रसिद्ध विस्तार है। उन्होंने केवल सही संदर्भ का हवाला नहीं दिया।

— पीटर शोर

8 सूत्र में आने वाले ये सूत्र, शोर के एल्गोरिथ्म के कुछ विशिष्ट कार्यान्वयन को लेते हैं और गणना करते हैं कि कार्यान्वयन कितनी मात्रा में होता है। वे दावा नहीं करते हैं कि यह सबसे अच्छा संभव कार्यान्वयन है।

— पीटर शोर

@ user1271772 आपको अपने स्वयं के पोस्ट में उल्लिखित लेखकों में से एक होने के आधार पर मॉडरेशन ध्यान के लिए ध्वजांकित किया गया था। ऐसा नहीं है कि यह बुरा है, कुछ स्व-विज्ञापन विज्ञान का एक अपरिहार्य हिस्सा है, लेकिन शायद इसके बारे में स्पष्ट होना सबसे अच्छा है?

— ब्योर्न क्रोज-हेंसन

काओ और लुओ के तर्क का मुख्य जोर यह है कि जिस एल्गोरिथम को लागू किया गया था, उसके प्रकार में, पहला रजिस्टर - जिसमें अंततः आउटपुट होता है - जिसमें केवल 1 बिट होता है। और यदि आपको एल्गोरिथ्म से केवल 1 बिट आउटपुट मिलता है, तो यह कारक के लिए अपर्याप्त है। (एक बात के लिए, हालांकि यह उनका तर्क नहीं है, 1 बिट में स्पष्ट रूप से कारकों को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है।)

काओ और लुओ को यह महसूस नहीं होता है कि फूरियर की भिन्नता के लिए पहले रजिस्टर में केवल एक बिट के साथ परिवर्तन होता है, का समान मूल्य मानक फैक्टरिंग एल्गोरिदम में आउटपुट है; यह सिर्फ एक समय में एक बिट आउटपुट है । यह परिवर्तन चलने के समय को प्रभावित नहीं करता है । $c$ $O(\log^3 N)$

काओ और लुओ के लिए निष्पक्ष होने की कोशिश करने के लिए, वे कहते हैं कि उन्हें नहीं लगता कि यह एल्गोरिथ्म काम करता है, और अगर यह काम करता है, तो यह शोर का एल्गोरिथ्म नहीं है, क्योंकि यह मूल फैक्टरिंग पेपर में वर्णित एल्गोरिदम से बिल्कुल मेल नहीं खाता है । उनके कागज से एक उद्धरण:

अंत में, हम इस बात पर जोर देना चाहेंगे कि यदि कार्यान्वयन वास्तव में विश्वसनीय है, तो यह एक नया क्वांटम फैक्टरिंग एल्गोरिदम होगा, न कि शोर एल्गोरिथ्म, क्योंकि मूल शोर के एल्गोरिथ्म की सभी आवश्यकताएं संतुष्ट नहीं हैं।

और वास्तव में, यह मेरे मूल फैक्टरिंग पेपर से एल्गोरिथ्म नहीं है। यह किताएव के फैक्टरिंग एल्गोरिदम से चरण अनुमान प्रक्रिया का उपयोग करता है, और उस पर एक प्रकार, ग्रिफिथ्स और नीयू (पार्कर और प्लेनियो द्वारा नहीं खोजा गया है, जैसा कि मैंने इस उत्तर के पिछले संपादन में कहा था) जो एल्गोरिदम को चरण के अनुमान का उत्पादन करने देता है। एक बार में केवल एक बिट।

— पीटर शोर
स्रोत

कृपया मुझे दिखाओ कि काओ और लुओ के पेपर में वे कहाँ कहते हैं कि एक बार में एक बिट आउटपुट करने से ऑपरेशन की लागत प्रभावित होती है। अगर मैं उनके पेपर को सही तरीके से पढ़ रहा हूं, तो वे नहीं करते। मुझे लगता है कि मैंने उनकी आलोचना का पर्याप्त रूप से खंडन किया है।

— पीटर शोर

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

मैं एक-क्वैबिट आउटपुट चरण के आकलन के लिए सर्किट के माध्यम से नहीं जा रहा हूं और समझाता हूं कि इसे पूरा करने के लिए अपेक्षाकृत छोटे बदलाव की आवश्यकता क्यों है, यह समय की जटिलता को प्रभावित नहीं करता है। यह "सेमी-क्लासिकल" संशोधन है जो पार्कर और प्लेनियो के पेपर के पेज 2 पर वर्णित है , एक एकल शुद्ध qubit और लॉग एन मिश्रित क्विबिट्स के साथ कुशल कारक है ।

— पीटर शोर

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

जैसा कि मैंने कहा, आपको पेपर पढ़ना और समझना होगा। अगर आपको मुझ पर भरोसा नहीं है, तो उन्हें खुद गिनें। एल्गोरिथ्म की मूल संरचना नहीं बदली है।

— पीटर शोर