पैटर्न के साथ मिलान परवाह नहीं है: कई पैटर्न

Question

कलाई का 2-पृष्ठ सोडा पेपर पैटर्न के लिए एक सरल और कुशल एल्गोरिथ्म देता है जो परवाह नहीं करता है (वाइल्डकार्ड जो एक चरित्र से मेल खाते हैं)। संक्षेप में, यह कनविक्शन जितना आसान है।

लेकिन क्या होगा अगर हम कई पैटर्न की तलाश कर रहे हैं जिसमें कोई परवाह नहीं है? क्या हम अभी भी किसी तरह इसे एफएफटी आधारित तकनीकों के साथ हल कर सकते हैं?

Answer 1

मल्टीपल पैटर्न केस के लिए, ऐसा लगता है कि बस प्रत्येक के लिए स्कैनिंग सबसे अच्छा संभव समाधान हो सकता है, कम से कम जब तक मजबूत घातीय-समय की परिकल्पना विफल नहीं हो जाती।

दिए गए सेटों को याद करें $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ तथा $T_1, T_2, \dotsc, T_n$ ब्रह्मांड के ऊपर $[m]$, अगर हम तय कर सकते हैं कि क्या हैं $S_i$ तथा $T_j$ ऐसा है कि $S_i \cup T_j = [m]$ समय के भीतर $O(n^{2-\varepsilon}\operatorname{poly}(m))$, तो SETH विफल हो जाता है, अर्थात हमारे पास चल रहे समय के साथ CNF-SAT एल्गोरिदम है $O^*\bigl(2^{(1-\varepsilon/2)n}\bigr)$।

दिए गए सेट $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ तथा $T_1, T_2, \dotsc, T_n$, हम उपरोक्त समस्या को सांकेतिक शब्दों में बँटते हैं, जैसे कि मल्टी-पैटर्न का मिलान बाइनरी वर्णमाला से अधिक नहीं होता है:

• पाठ इस प्रकार है $$1[T_1]10^{m+2}1[T_2]10^{m+2}\dots0^{m+2}1[T_n]1\,,$$ कहाँ पे $[T_i]$ की प्राकृतिक एन्कोडिंग है $T_i$ एक बाइनरी स्ट्रिंग के रूप में।
• हमारे पास है $n$ फार्म के पैटर्न $1\langle S_i \rangle 1$, कहाँ पे $\langle S_i \rangle$ एक तार है $y = y_1y_2\dots y_m$ ऐसा है कि $y_j = 1$ अगर $j \notin S_i$ तथा $y_j = *$ अगर $j \in S_i$ (यहाँ $*$ प्रतीक नहीं है)।

अब यह स्पष्ट है कि एक पैटर्न $1\langle S_i \rangle 1$ की घटना पर पाठ से मेल कर सकते हैं $1[T_j]1$, और केवल जब $S_i \cup T_j = [m]$। पैटर्न की कुल लंबाई और पाठ की लंबाई दोनों हैं$O(nm)$उदाहरण के लिए, कई पैटर्न के लिए एक निकट-रैखिक एकल-पास एल्गोरिथ्म सबसे अच्छा ज्ञात CNF-SAT एल्गोरिदम पर पर्याप्त सुधार देगा ...

(ध्यान दें कि यह एल्गोरिदम के बारे में कुछ नहीं कहता है, जो पैटर्न की कुल लंबाई में, पैटर्न को प्रीप्रोसेसिंग करने के लिए बहुत अधिक समय का उपयोग करते हैं, कहते हैं।)