क्या कोई भी क्वांटम एल्गोरिदम शास्त्रीय SAT पर सुधार करता है?

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शास्त्रीय एल्गोरिदम 3-SAT को समय (यादृच्छिक) या समय (निर्धारक) में हल कर सकते हैं । (संदर्भ: एसएटी पर सर्वश्रेष्ठ ऊपरी सीमाएं ) $1.3071^n$ $1.3303^n$

तुलना के लिए, एक क्वांटम कंप्यूटर पर ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उपयोग करना में एक समाधान प्रदान करेगा , यादृच्छिक रूप से। (यह अभी भी कुछ ज्ञान की आवश्यकता हो सकती है कि कितने समाधान हो सकते हैं या नहीं हो सकते हैं, मुझे यकीन नहीं है कि वे सीमाएं अभी भी कितनी आवश्यक हैं।) यह स्पष्ट रूप से काफी खराब है। क्या कोई क्वांटम एल्गोरिदम हैं जो सर्वश्रेष्ठ शास्त्रीय एल्गोरिदम से बेहतर करते हैं (या कम से कम - लगभग उतना ही अच्छा?) $1.414^n$

निश्चित रूप से शास्त्रीय एल्गोरिदम का उपयोग क्वांटम कंप्यूटर पर किया जा सकता है जो पर्याप्त कार्यशील स्थान मानता है; मैं स्वाभाविक रूप से क्वांटम एल्गोरिदम के बारे में सोच रहा हूं।

quantum-computing sat exp-time-algorithms

— एलेक्स मीबुर्ग
स्रोत

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मुझे लगता है कि कोई 3-सैट के लिए Schöning के यादृच्छिक एल्गोरिदम को तेज करके क्वांटम कंप्यूटिंग से एक गैर-तुच्छ ऊपरी हिस्सा प्राप्त कर सकता है। स्कोइनिंग का एल्गोरिथ्म समय में चलता है और मानक आयाम प्रवर्धन तकनीकों का उपयोग करके एक क्वांटम एल्गोरिथ्म प्राप्त कर सकता है जो समय में चलता है जो की तुलना में काफी तेज है शास्त्रीय एल्गोरिथ्म। $(4/3)^n$ $(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

— wwjohnsmith1
स्रोत

अच्छा लगा, जो सही लग रहा है। दिखाता है कि मुझे पूछने से पहले एक बार शास्त्रीय एल्गोरिदम को देखना चाहिए था! :) कुछ और स्किमिंग सुझाव देते हैं कि सबसे अच्छा यादृच्छिक एल्गोरिदम (गैर-आवश्यक रूप से अद्वितीय) 3-SAT , इसलिए मुझे लगता है कि हम क्वांटम कंप्यूटर से उम्मीद कर सकते हैं ... धन्यवाद!

{1.32065}^{n}

$1.32065^n$

{1.1492}^{n}

$1.1492^n$

— एलेक्स मेइबर्ग दुर्ग

आप इस कागज़ का आनंद भी ले सकते हैं: digitalcommons.utep.edu/cgi/…

— मार्टिन श्वार्ज

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दरअसल, जैसा कि wwjohnsmith1 ने कहा, आप 3-सैट के लिए स्कोनिंग के एल्गोरिथ्म पर एक स्क्वायर रूट स्पीड-अप प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन के-सैट के लिए शॉनिंग के एल्गोरिथ्म के लिए और भी अधिक। वास्तव में, के-सैट के लिए कई यादृच्छिक एल्गोरिदम क्वांटम कंप्यूटर पर चतुराई से तेजी से लागू किए जा सकते हैं।

इस सामान्य घटना का कारण निम्नलिखित है। कश्मीर-सैट के लिए कई यादृच्छिक एल्गोरिदम कि में समय रन (जहां के कुछ तेजी से बढ़ रहा है समारोह ) वास्तव में कुछ मजबूत करते हैं। उनके मूल में, एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म है जो एक संतोषजनक असाइनमेंट को आउटपुट करता है, यदि कोई मौजूद है, तो कम से कम संभावना है । इससे यह स्पष्ट है कि यदि आप इस पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म कई बार दोहराते हैं और स्वीकार करते हैं कि कोई रन हल करता है, तो आपको k-SAT के लिए एक यादृच्छिक एल्गोरिदम मिलेगा जो समय में चलता है । $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$ $T(n)$ $n$ $1/T(n)$ $O(T(n))$ $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

अब इस एल्गोरिथ्म बार चलाने के बजाय , आप इस पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म पर आयाम प्रवर्धन चला सकते हैं। आयाम प्रवर्धन एक सामान्य क्वांटम एल्गोरिथ्म है जो यह तय कर सकता है कि कोई अन्य एल्गोरिथ्म प्रायिकता 0 के साथ या प्रायिकता साथ केवल इस एल्गोरिथ्म का उपयोग करके स्वीकार करता है। इस तरह के k- सैट सॉल्वर के लिए आयाम प्रवर्धन लागू करने से के-सैट के लिए तुरंत क्वांटम अल्गोरिदम निकलेगा जिसमें , जो चतुष्कोणीय रूप से तेज (अनदेखा करता है) पाली (n) अवधि)। $O(T(n))$ $1/T$ $O(\sqrt{T})$ $O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$

— रॉबिन कोठारी
स्रोत