एक दूसरे समाधान खोजने की जटिलता ने एनपी-पूर्ण समस्या का सही समाधान दिया


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मैं यह पता लगाना चाहता हूं कि एनपी-पूर्ण समस्या का दूसरा समाधान खोजने की समस्या के एनपी-पूर्णता के बारे में कोई सामान्य परिणाम या उदाहरण हैं। अधिक सटीक रूप से, मुझे निम्नलिखित फ़ॉर्म की किसी भी समस्या में दिलचस्पी है:

एक समाधान को देखते हुए एक उदाहरण के लिए मैं एक एन पी-सम्पूर्ण समस्या का, वहाँ एक समाधान है एस 'एस करने के लिए मैं ?SISSI

इस तरह की समस्याओं की कोई भी मिसाल, एनपी-पूर्ण और नहीं, या सामान्य कार्य, या यहां तक ​​कि इस तरह की समस्या को क्या कहा जाता है (इसलिए मैं अपनी खोज स्वयं कर सकता हूं) की सराहना की जाएगी।

एक अन्य प्रश्न विशेष रूप से SAT से संबंधित इस मुद्दे को संबोधित करता है।

मुझे आशा है कि मैं वास्तव में बुनियादी कुछ नहीं पूछ रहा हूँ; इस तरह की चीज़ के गैरे और जॉनसन में कोई उदाहरण नहीं हैं।

धन्यवाद
मार्क सी।


मार्क, अगर cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… आपके प्रश्न का उत्तर देता है, तो मुझे बताएं, और हम इसे डुप्लिकेट के रूप में चिह्नित कर सकते हैं। मैं पूछ रहा हूं क्योंकि आपका सवाल काफी खुला हुआ लगता है, और शायद जवाब में मदद मिल सकती है
सुरेश वेंकट

आह, हाँ, इसका जवाब लगता है। स्पष्ट रूप से, "एक और समाधान समस्या" वह है जो मैं देख रहा था। धन्यवाद!
मार्क सी।

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त्सुयोशी का जवाब अन्य लोगों से काफी अलग लगता है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि यह इस प्रश्न को बंद करने के लिए समझ में आता है। हो सकता है कि मार्क, आप प्रश्न को एक नोट जोड़कर पाठकों को अन्य प्रश्न (जो कि एसएटी के लिए विशिष्ट हो) को अग्रेषित कर सकते हैं?
सुरेश वेंकट

जवाबों:


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जब मैं यह उत्तर लिख रहा था, तब यह प्रश्न हल होना प्रतीत होता है, लेकिन मुझे अपना उत्तर वैसे भी पोस्ट करने देना चाहिए।

यतो और सेता [YS03] (दोनों मेरे सहयोगी हैं जब मैं एक छात्र था) इस तरह की समस्याओं की एनपी-पूर्णता को साबित करने के लिए एक सामान्य रूपरेखा का प्रस्ताव देता है, जहां उन्हें एक और समाधान समस्या या एएसपी कहा जाता है, और एनपी-पूर्णता साबित होती है। कई पहेली के एएसपी। वे एएसपी कटौती नामक संबंध समस्याओं के बीच कटौती की एक प्रतिबंधित धारणा पर विचार करते हैं, और बताते हैं कि एएसपी की कटौती के तहत एएसपी की एनपी-कठोरता संरक्षित है और दिखाती है कि कई ज्ञात कटौती वास्तव में प्राकृतिक संबंध समस्याओं के बीच एएसपी कटौती के रूप में देखी या संशोधित की जा सकती हैं।

[YS03] ताकायुकी यातो और तकाहीरो सेता। एक और समाधान और पहेली के लिए अपने आवेदन को खोजने की जटिलता और पूर्णता। इलेक्ट्रॉनिक्स, संचार और कंप्यूटर विज्ञान , ई 86-ए (5) के मूल सिद्धांतों पर आईईईएस लेनदेन : 1052-1060, मई 2003।


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मैं किसी ऐसे व्यक्ति को जानता हूं जो इसे पीएचडी थीसिस के लिए एक संभावित दिशा के रूप में मान रहा है, और हमने इसके बारे में संक्षेप में बात की, हालांकि मुझे इस क्षेत्र के बारे में कुछ भी नहीं पता है। ऐसा लगता नहीं है कि आपके द्वारा उद्धृत किए गए पेपर के बाद से बहुत अधिक फॉलोअप हो गया है, हालांकि शायद मेरे खोज कौशल कमजोर हैं। क्या आप 2003 के बाद से किसी महत्वपूर्ण पत्र के बारे में जानते हैं?
हारून स्टर्लिंग

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@ ऐरन: एएसपी रिड्यूसबिलिटी के तहत एफएनपी-पूर्ण होने के लिए अन्य समस्याएं दिखाई जाती हैं। इसके अलावा, ताकायुकी और अन्य लोगों द्वारा इस विषय पर कई पेपर हैं (एक पेपर सहित, जहां मैं एक कोउथोर :) हूं), और ताकायुकी ने इस विषय पर पीएचडी थीसिस लिखी। बाद के सुधारों में से एक वादा समस्याओं के आधार पर एक सूत्रीकरण है, जो विशेष रूप से आवश्यक हो जाता है जब हम एएसपी की PSPACE-पूर्णता और EXP- पूर्णता से निपटते हैं। दुर्भाग्य से, कागजों में से कोई भी स्वतंत्र रूप से उपलब्ध नहीं लगता है (मैं बेवकूफ महसूस करता हूं, लेकिन यहां तक ​​कि मैं अपने स्वयं के पेपर का भुगतान करने वाले के पीछे नहीं पहुंच सकता)। आप उससे संपर्क करना चाह सकते हैं।
त्सुयोशी इतो

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एक महान जवाब के लिए +1, और "यहां तक ​​कि मैं अपने स्वयं के कागज का भुगतान करने वाले के पीछे नहीं पहुंच सकता", हे
डैनियल अपॉन

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ग्राफ में हैमिल्टन सर्किट को देखते हुए एक और हैमिल्टन सर्किट मिलता है। यह एफएनपी-पूर्ण है। दिलचस्प है, ऐसी समस्याएं हैं जिनमें समता तर्क द्वारा "एक और समाधान" मौजूद होने की गारंटी है। उदाहरण के लिए: 3-नियमित ग्राफ में हैमिल्टन सर्किट को देखते हुए, दूसरा हैमिल्टन सर्किट खोजें। ध्यान दें कि 3-नियमित ग्राफ में हैमिल्टनियन सर्किट खोजना एनपी-पूर्ण है। दूसरे को खोजना, यह देखते हुए कि ग्राफ हैमिल्टनियन है, पीपीए में है।

अधिक जानकारी के लिए मेरा ब्लॉग पोस्ट देखें।


साथ ही NAE-SAT। इसके पास हमेशा समाधानों की संख्या होती है।
सुरेश वेंकट

उपरोक्त द्विकोटोमी के अनुसार, एक और NAE-SAT बहुपद रूप से विलेय है (जैसा कि कागज में बताया गया है)।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

ज़रूर। लेकिन यह NAE-SAT के लिए बहुत आसान है: दिए गए असाइनमेंट को लें और इसे फ्लिप करें। रैखिक समय! :)
सुरेश वेंकट

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सामान्यीकृत अद्वितीय अस्थिरता समस्या के लिए डायकोटॉमी प्रमेय में लॉरेंट जुबान एक अन्य सैट के लिए एक द्विभाजन प्रमेय साबित हुई :

ϕmϕ

ϕm

यहाँ डाइकोटॉमी प्रमेय के साथ पेपर का एक अंश:

SSNPcoNP

  1. S

  2. S

  3. S

  4. S

  5. S

  6. S


S={,xy¬z,x¬y¬z}SSSSS=S{}शर्त 1 का पालन करता है, इसलिए इसमें कम से कम दो स्पष्ट रूप से संतोषजनक कार्य दिए गए हैं।
एमिल जेकब

S

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इस पेपर का एक और उदाहरण है, क्रिटिकल साइंटिफिक रिसिटिंग की कम्प्यूटेशनल काबिलियत :

एनपी

जी

प्रश्न : क्या एक दिए गए किनारे से अलग एक और विभाजन है?

NP

Pपी

प्रश्न : क्या लैटिन वर्ग के लिए एक और पूर्णता है?

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