क्या क्वांटम जटिलता वर्गों के वर्णनात्मक जटिलता निरूपण हैं?

Question

शीर्षक कमोबेश यह सब कहता है, लेकिन मुझे लगता है कि मैं थोड़ी पृष्ठभूमि और कुछ विशिष्ट उदाहरण जोड़ सकता हूं, जिनमें मेरी दिलचस्पी है।

वर्णनात्मक जटिलता सिद्धांतकारों, जैसे कि इम्मरमन और फागिन ने तर्क का उपयोग करते हुए कई जाने-माने जटिलता वर्गों की विशेषता बताई है। उदाहरण के लिए, एनपी को दूसरे क्रम के अस्तित्व संबंधी प्रश्नों के साथ चित्रित किया जा सकता है; P को पहले-क्रम वाले प्रश्नों के साथ जोड़ा जा सकता है, जिसमें न्यूनतम-निर्धारित बिंदु ऑपरेटर जोड़ा जाता है।

मेरा सवाल यह है कि क्या क्वांटम जटिलता वर्ग जैसे बीक्यूपी या एनक्यूपी के लिए इस तरह के प्रतिनिधित्व के साथ आने पर कोई प्रयास, विशेष रूप से सफल हुए हैं? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?

धन्यवाद।

अद्यतन (मॉडरेटर) : यह सवाल पूरी तरह से इस पोस्ट द्वारा mathoverflow पर उत्तर दिया गया है ।

Comments

MO पर Kaveh का प्रश्न देखें: mathoverflow.net/questions/35236/…

— Alessandro Cosentino

डुप्लिकेट के रूप में बंद करें?

— सुरेश वेंकट

उन लोगों को जो आश्चर्यचकित करते हैं कि इस प्रश्न को ऑफ-टॉपिक (मेरे जैसे) के रूप में बंद कर दिया गया है: करीबी कारण को अनदेखा करें क्योंकि यह अर्थहीन है (जब तक यह प्रश्न चिंतित है)। प्रश्न बंद करने के लिए कई कारणों में से एक की आवश्यकता होती है। "सटीक डुप्लिकेट" उपयुक्त कारण होगा, लेकिन सिस्टम हमें MathOverflow पर एक प्रश्न के सटीक डुप्लिकेट के रूप में एक प्रश्न को बंद करने की अनुमति नहीं देता है। इसलिए, मुझे लगता है कि सुरेश ने उपलब्ध कारणों में से एक को यादृच्छिक रूप से चुना।

— त्सुकोशी इतो

पीएस: मुझे लगता है कि इन मामलों को क्रॉस पोस्टिंग के समान मानना ​​उचित होगा और उन्हें बंद न करें। कोई (जैसे ओपी) एमओ पर जवाब के आधार पर (या सिर्फ एक लिंक) के आधार पर एक सीडब्ल्यू जवाब पोस्ट करता है।

— केव

मैंने सवाल फिर से खोला।

— रयान विलियम्स

Answer 1

मुझे लगता है कि रोबिन्स के जवाब के लिए मेरे सवाल एमओ पर भी इस एक जवाब।

एक जटिलता वर्ग सी का वर्णनात्मक जटिलता लक्षण वर्णन एक भाषा देता है जिसके प्रश्न (अर्थात सूत्र) सी में गणना योग्य कार्य हैं । भाषा का वाक्य-विन्यास आमतौर पर बहुत ही सरल होता है, अर्थात एक स्ट्रिंग q दी जाती है, यह जांचना आसान है कि क्या q भाषा की एक अच्छी तरह से बनाई गई क्वेरी है, कम से कम यह निर्णायक होने की उम्मीद है (लेकिन आमतौर पर वाक्य रचना की जाँच cen की जाती है छोटी जटिलता वर्ग)। इस वर्ग में समस्याओं के प्रभावी enumerablity करना पड़ेगा सी और के लिए एक वाक्यात्मक लक्षण वर्णन देना होगा सी । (यदि वाक्यविन्यास जाँच की जटिलता कम है तो यह कक्षा के लिए एक पूर्ण समस्या का अस्तित्व भी हो सकता है।)$C$$C$$q$$q$$C$$C$

ऊपर की टिप्पणियों में, रॉबिन ने कॉर्ड ईक्मेयर और मार्टिन ग्रहे के पेपर " वर्णनात्मकता और वर्णक्रमीयता को वर्णनात्मक जटिलता सिद्धांत " से जोड़ा जो "वर्णनात्मक जटिलता" लक्षण वर्णन देता है । लेखक स्वयं परिचय में ध्यान देते हैं कि यह एक वर्णनात्मक जटिलता लक्षण वर्णन से आमतौर पर भिन्न होता है:$BPP$

हम यह साबित करते हैं कि , गिनती के साथ निश्चित-बिंदु तर्क के संभाव्य संस्करण, जटिलता वर्ग B P P , यहां तक ​​कि अनियंत्रित संरचनाओं पर भी कब्जा करता है । आदेशित संरचनाओं के लिए, यह परिणाम इमेरमैन-वर्डी प्रमेय [7, 8] का प्रत्यक्ष परिणाम है, और मनमाने ढंग से संरचनाओं के लिए यह अवलोकन से अनुसरण करता है कि हम BPIFP + C में उच्च संभावना वाले यादृच्छिक क्रम को परिभाषित कर सकते हैं। फिर भी, परिणाम पहली नजर में आश्चर्यजनक है क्योंकि इसकी खुले सवाल के साथ समानता है कि क्या पी को पकड़ने वाला एक तर्क है , और क्योंकि यह माना जाता है कि पी = बी पी पी ।$BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ कैविएट यह है कि लॉजिक में एक प्रभावी सिंटैक्स नहीं है और इसलिए Gurevich की [9] परिभाषा के अनुसार "लॉजिक" नहीं है, जो उस तर्क के लिए प्रश्न को अंतर्निहित करता है जो P को कैप्चर करता है । $BPIFP+C$$P$फिर भी, हमें विश्वास है कि जटिलता वर्ग की एक पूरी तरह से पर्याप्त विवरण देता है बी पी पी , क्योंकि की परिभाषा बी पी पी के रूप में अच्छी तरह से स्वाभाविक अप्रभावी है (के रूप में की परिभाषा का विरोध करने के पी डिसाइडेबल के मामले में पोलीनोमियलली क्लॉकिंग ट्यूरिंग मशीनों का सेट)।$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

$SO(TC)$$PSpace$$BQP$$BQP$$BQP$

Answer 2

$\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$$R_1,R_2,\ldots$

$\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$। रॉबिन कोठारी द्वारा लिंक किए गए इकमेयर-ग्रहे पेपर में डेफिनिशन 1 की मेरी ब्यूटिरिंग है। विशेष रूप से, शब्दावली परिमित नहीं है (ठीक है, प्रत्येक शब्दावली है, लेकिन हमें असीम रूप से कई अलग-अलग शब्दों पर विचार करना होगा), इस तर्क के वाक्यों का सेट अनिर्दिष्ट है, और संतोषजनकता की धारणा Gurevich द्वारा सामने रखे एक से अलग है ।