बूलियन फ़ार्मुलों की अच्छी तरह से ज्ञात कक्षाएं जिन्हें तेजी से लंबे रिज़ॉल्यूशन प्रमाण की आवश्यकता होती है

Question

आप अक्सर विमान के तरीकों, चर प्रसार, शाखा और बाउंड, क्लॉज लर्निंग, इंटेलिजेंट बैकट्रैकिंग या यहां तक ​​कि एसएटी सॉल्वर्स में मानव उत्तराधिकारियों को काट सकते हैं। फिर भी दशकों तक सर्वश्रेष्ठ सैट सॉल्वरों ने रिज़ॉल्यूशन प्रूफ तकनीकों पर बहुत अधिक भरोसा किया है और सहायता के लिए और रिज़ॉल्यूशन-स्टाइल खोज को निर्देशित करने के लिए अन्य चीजों के संयोजन का उपयोग किया है। जाहिर है, यह संदेह है कि कोई भी एल्गोरिथ्म कम से कम कुछ मामलों में बहुपद समय में संतोषजनकता का सवाल तय करने में विफल रहेगा।

1985 में, होकेन ने अपने पेपर "रिज़ॉल्यूशन की इंट्रेक्टबिलिटी" में साबित किया कि सीएनएफ में एन्कोड किए गए कबूतर के छेद का सिद्धांत बहुपद आकार के साक्ष्य प्रमाणों को स्वीकार नहीं करता है। हालांकि यह रिज़ॉल्यूशन-आधारित एल्गोरिदम की अस्थिरता के बारे में कुछ साबित करता है, यह मापदंड भी देता है जिसके द्वारा अत्याधुनिक सॉल्वरों का न्याय किया जा सकता है - और वास्तव में कई विचारों में से एक जो कि एसएटी सॉल्वर को डिजाइन करने में जाता है आज यह प्रदर्शन करने की संभावना है ज्ञात 'कठिन' मामलों पर।

बूलियन फ़ार्मुलों की कक्षाओं की एक सूची होने के कारण जो स्पष्ट रूप से आकार के रिज़ॉल्यूशन प्रूफ को स्वीकार करते हैं, इस अर्थ में उपयोगी है कि यह नए एसएटी सॉल्वरों का परीक्षण करने के लिए 'कठिन' फॉर्मूले देता है। ऐसी कक्षाओं को एक साथ संकलित करने में क्या काम किया गया है? क्या किसी के पास इस तरह की सूची और उनके प्रासंगिक प्रमाणों का संदर्भ है? कृपया प्रति उत्तर बूलियन फॉर्मूला के एक वर्ग को सूचीबद्ध करें।

Comments

सामुदायिक विकि?

— ऑप्ट

मैंने इस समुदाय को सुझाव के अनुसार विकि बनाया।

— रॉस स्नाइडर

इस सवाल का एक अतिरिक्त पहलू जो मुझे दिलचस्पी होगा: क्या इन कठिन मामलों के लिए विस्तारित-रिज़ॉल्यूशन के लिए स्पष्ट रूप से ज्ञात पॉली-साइज़ प्रमाण हैं (जैसे कुक के कमजोर कबूतर-छेद के फार्मूले का प्रमाण)?

— MGwynne

Answer 1

संकल्प के लिए कठिन उदाहरण :

1. त्सितिन के सूत्र (विस्तारक रेखांकन पर)।

2. $m$$n$$n$$m>n$

3. $n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

अच्छा, अपेक्षाकृत अप-टू-डेट, प्रमाण जटिलता कम सीमा के लिए तकनीकी सर्वेक्षण, देखें:

नाथन सेर्लिंड: द प्रपोज़लिटी ऑफ़ प्रोपोज़ल प्रूफ़्स। बुलेटिन ऑफ़ सिम्बोलिक लॉजिक 13 (4): 417-481 (2007) यहाँ उपलब्ध है: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

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यह एक उत्तर का एक अच्छा उदाहरण है। अगर यह कई में विभाजित हो जाए तो यह और भी बेहतर उत्तर होगा।

— रॉस स्नाइडर

Answer 2

प्रस्तावक प्रमाण जटिलता पर कई अच्छे सर्वेक्षण और पुस्तकें हैं जिनमें ऐसी सूचियाँ हैं। कई प्रूफ सिस्टम पी-सिमुलेशन रिज़ॉल्यूशन, इसलिए कोई भी फॉर्मूला जो उनके लिए कठिन है, रिज़ॉल्यूशन के लिए कठिन होगा।

पुस्तकें:
1. जन
क्राजिसक, "बाउंडेड अंकगणित, प्रस्ताव तर्क और जटिलता सिद्धांत", 1995 2. स्टीफन ए। कुक और फोंग द नेग्येन, "लॉजिकल फाउंडेशंस ऑफ प्रूफ कॉम्पलेक्सिटी", 2010

सर्वेक्षण:
1. पॉल बेमे, और टोनिनन पटासी, "प्रोपोजल प्रूफ जटिलता: अतीत, वर्तमान और भविष्य", 2001
2. सैमुअल आर.बस, "बाउंड अरिथमैटिक एंड प्रोपोजल प्रूफ कॉम्प्लेक्सिटी, 1997
3. अलास्सैद उर्कहार्ट," जटिलता। प्रस्तावक सबूत ", 1995

यहां और यहां सूचीबद्ध लोगों को भी देखें ।

Answer 3

$2n \times 2n$$2\times 1$

माइकल अलेखनोविच। मुड़ा हुआ चेसबोर्ड समस्या रिज़ॉल्यूशन के लिए तेजी से कठिन है। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 310 (1-3): 513-525 (2004)। http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

Answer 4

पावेल पुडलक ने हाल ही में रैमसे प्रमेय व्युत्पन्न सूत्रों के रिज़ॉल्यूशन रिफ़्यूशंस के लिए एक घातीय कम बाउंड दिखाया है$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

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धन्यवाद। यह एक बहुत ही दिलचस्प जवाब है (हालांकि यह धारणा थोड़ी अलग है जिसका मैं अनुसरण कर सकता था)। मेरे अंडरग्रेजुएट सलाहकार ने रैमसे थ्योरी का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया। वह मुझमें भी उस रुचि को स्थापित करने में सफल रहा।

— रोस स्नाइडर

Answer 5

ग्रोटे और ज़ांटेमा द्वारा इस पत्र के पृष्ठ 9 पर एक निर्माण है ।

Answer 6

क्या DIMACS कठिन SAT उदाहरणों के नमूने सेट को बनाए नहीं रखता है? मैं इसे सिर्फ एक सरसरी नज़र से नहीं देख सकता था, लेकिन यदि आप "सैट" को उनके खोज बॉक्स में दर्ज करते हैं, तो यह कई हिट्स लाएगा जिसमें हार्ड सैट इंस्टेंस पर कई पेपर / वार्ता शामिल हैं।

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विशेष रूप से कठिन उदाहरण (उदाहरण के परिवारों के विपरीत) यहाँ satcompetition.org ("बेंचमार्क" देखें।)

— Radu GRIGore