आप सुसंगत रिक्त स्थान के पीछे एक अंतर्ज्ञान की व्याख्या कर सकते हैं?

Question

रैखिक तर्क का सुसंगत रिक्त स्थान का उपयोग करके व्याख्या की गई है , और वे गिरार्ड के पत्रों में प्रमुखता से शामिल हैं। मैं औपचारिक रूप से उन्हें परिभाषित करने के लिए सभी तीन मुख्य तरीके जानता हूं, और वे वास्तव में उपयोग करने और सामान को साबित करने के लिए किसी भी समस्या का सामना नहीं करते हैं, लेकिन मैं सिर्फ यह नहीं समझ सकता कि उनका क्या मतलब है ।

यह वास्तव में महसूस करता है कि उन्हें समझने का कोई तरीका है । सबसे पहले, उनके बारे में कुछ उदाहरण हैं जो बूलियन पर कार्यों का उपयोग करते हैं (जैसे कि विकी कहीं पर )। और यह औपचारिक परिभाषा के पीछे कुछ दिलचस्प और सार्थक संकेत देता है। हालांकि, boolएक बहुत ही सरल सुसंगत स्थान है, जिसका कोई आकार नहीं है > 1। क्या कोई विस्तृत कर सकता है?

एक और बात गिरार्ड कहीं कहती है कि एक सुसंगत स्थान का प्रत्येक बिंदु एक विशिष्ट "प्रश्न / उत्तर के अनुक्रम" का प्रतिनिधित्व करता है, दो बिंदुओं के साथ सुसंगत होने पर यदि वे "अलग-अलग प्रश्नों पर नकारात्मक रूप से द्विभाजित" (और अलग-अलग उत्तरों पर द्विभाजित होते हैं)। [1]। यह विचार को समझना आसान है, लेकिन मैं सिर्फ एक उदाहरण का आविष्कार नहीं कर सकता, तो इसका मतलब है कि मैं वास्तव में इसे प्राप्त नहीं करता हूं ...

कृपया कोई मेरी मदद कर सकता है?

[१] जेवाई गिरार्ड, पारदर्शिता का प्रेत । URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

Comments

क्या आपने गिरार्ड के मूल रैखिक लॉजिक पेपर की जाँच की है ?

— केव

@Kaveh मैंने इसके माध्यम से (तेजी से) स्किम्ड किया, लेकिन ऐसा प्रतीत नहीं होता है कि "द ब्लाइंड स्पॉट" में कुछ भी नहीं है (जो मैंने पढ़ा है) ... इसकी परिभाषा है, लेकिन कोई रूपक / व्याख्या / स्पष्टीकरण नहीं है।

— वलय

मुझे देखे हुए बहुत समय हो गया है, लेकिन मुझे लगता है कि अगर आप वास्तव में यह समझना चाहते हैं कि ये कहां से आए हैं तो आपको हेयिंग बीजगणित और स्कॉट डोमेन सेमिनिक्स को अंतर्ज्ञानवादी तर्क को पूरा करने के लिए वापस जाना होगा। डोमेन (dcpo) का उपयोग आम तौर पर आंशिक जानकारी को व्यक्त करने के लिए किया जाता है, दो आइटम x और y संगत हैं यदि उनकी जानकारी को संयोजित किया जा सकता है, अर्थात {x, y} में एक सुपर है। सामंजस्य केवल जानकारी की अनुकूलता है। (मुझे लगता है कि लीनियर लॉजिक पेपर पढ़ने के लायक है, यह समझने के लिए कि गिरार्ड के विचार कहां से आ रहे हैं।)

— केव

डोमेन, हाँ के साथ मुझे क्या करना चाहिए, इसके बारे में ध्वनि ... धन्यवाद! मैं उस दिशा में भटक जाऊंगा और फिर, अगर कोई जवाब नहीं देता है, तो शायद एक दिन मैं खुद जवाब लिखूंगा।

— वल्या

(और मैं कागज़ पर भी एक अच्छी नज़र

— डालूंगा

Answer 1

जुटना रिक्त स्थान के पीछे अंतर्ज्ञान यह है कि एक सुसंगत स्थान के तत्व कुछ अंतर्निहित डेटा की टिप्पणियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और जुटना संबंध आपको बताता है कि क्या दो अवलोकन डेटा के एक ही टुकड़े से आ सकते हैं।

अफसोस, मान लीजिए कि हमारे पास जानवरों का एक समूह है

Animals = {cat, duck, fish}

अब, हमारे पास टिप्पणियों का एक सेट हो सकता है:

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

बता दें कि अगर दोनो एक ही जानवर के हो सकते हैं तो दो अवलोकन संगत हैं । प्रत्येक अवलोकन स्वयं के साथ संगत है, और इसके अलावा:

• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

हम जानते हैं कि गर्म-खून होना तैराकी के साथ संगत है, क्योंकि बतख गर्म-रक्त वाले और तैरने वाले दोनों हैं। लेकिन गर्म-रक्त-युक्त और जल-श्वास संगत नहीं हैं, क्योंकि हमारे पास कोई जानवर नहीं हैं जो गर्म-रक्त और जल-श्वास दोनों हैं।

Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

Comments

लेकिन जैसा कि मैं समझता हूं, प्रकार का मूल्य Observationsएक गुट होगा - इस प्रकार अवलोकन नहीं, लेकिन उनमें से एक सेट। तो यह अधिक पसंद है [Observation], है ना? के साथ एक ही Animals(

— क्लोन एकल

बेशक, बिल्कुल भी नहीं [Observation], लेकिन फिर भी ... मुझे एक उदाहरण खोजने में परेशानी हो रही है, जहां एक गैर-

— एकल समूह वाले का

Answer 2

मुझे हमेशा सुसंगत स्थानों के लिए एक अंतर्ज्ञान बनाने में परेशानी हुई, जब तक कि मैं डोमेन सिद्धांत से अधिक परिचित नहीं हो गया और पंद्रह साल बाद गिरार्ड के "द सिस्टम एफ ऑफ वेरिएबल टाइप्स" को पढ़ा। जुटना रिक्त स्थान केवल एक विशेष प्रकार का डोमेन है, और मुझे यह समझना बहुत आसान लगा कि सुसंगतता का मतलब वहां से शुरू करना है। मैं एक स्पष्टीकरण देने की कोशिश करूँगा जिसने मुझे अधिक-या-कम अर्थ दिया।

कल्पना करें कि आप ऐसे प्रोग्राम का अध्ययन करना चाहते हैं जो पूर्णांक इनपुट से पूर्णांक आउटपुट तक ले जाते हैं। सामान्य तौर पर, ये प्रोग्राम हमेशा के लिए लूप कर सकते हैं, इसलिए यह उन्हें गणितीय रूप से मॉडल करने के लिए समझ में आता है क्योंकि पूर्णांकों से पूर्णांकों तक आंशिक कार्य करता है: यदि प्रोग्राम लूप करता है, तो संबंधित आंशिक फ़ंक्शन उस इनपुट पर अपरिभाषित है। हम इस तरह के आंशिक कार्य fको एक ग्राफ के रूप में देख सकते हैं : पूर्णांकों के जोड़े का एक सेट जो (n, m)इस तरह fपरिभाषित किया गया है nऔर इसके बराबर है m। यह हमें एक सुसंगत स्थान के रूप में इन कार्यों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है:

• सुसंगत स्थान का वेब पूर्णांकों के जोड़े का समूह है (n, m)।
• दो जोड़े (n, m)और (n', m')यदि और केवल यदि सुसंगत कर रहे हैं nऔर n'अलग हैं, या mऔर m'बराबर हैं।

परिभाषाओं को अनपैक करते हुए, हम देखते हैं कि इस सुसंगत स्थान का प्रत्येक आवरण एक आंशिक कार्यों का ग्राफ है, और इसके विपरीत। हम कहे जाने वाले संबंध की व्याख्या यह कह कर कर सकते हैं कि, एक आंशिक फ़ंक्शन एक इनपुट पर परिभाषित होता है, यह उस इनपुट के लिए केवल एक परिणाम उत्पन्न करता है । यदि आप अन्य प्रकार के डोमेन-प्रमेय शब्दार्थों के लिए उपयोग किए जाते हैं, तो पूर्णांक से आंशिक कार्यों पर सामान्य स्कॉट क्रम से मेल खाता है।