समूह सिद्धांत में एल्गोरिदम के आत्म अध्ययन के लिए पुस्तक


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मैं टीसीएस पर दिलचस्पी रखने वाला एक गणित प्रमुख हूं।

मैं समूह की सैद्धांतिक समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम, और उनकी जटिलता का अध्ययन करना चाहता हूं जैसे कि तत्वों का क्रम, कोसेट एन्यूमरेशन, जनरेटर ढूंढना, परीक्षण करना अगर किसी दिए गए उप समूह को उत्पन्न करता है।

मुझे कौन सी किताब पढ़नी चाहिए?


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क्या आप "मौलिक समूह सिद्धांत समस्याओं" से आपके बारे में अधिक विशिष्ट हो सकते हैं? आपकी रुचि के आधार पर, विभिन्न स्रोत कम या ज्यादा उपयुक्त हो सकते हैं ...
जोशुआ ग्रूचो

कोसेट ढूंढने जैसी चीजें, जनरेटर ढूंढना, परीक्षण करना अगर किसी समूह का सबसेट एक जनरेटर है, तो तत्वों का क्रम ढूंढें, उपसमूहों को खोजें
ricardorr

@ricardorr शायद आप इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए अपने प्रश्न को संपादित कर सकते हैं? जैसा कि यहोशू कहते हैं, समूह सिद्धांत से संबंधित समस्याओं के कई अलग-अलग वर्ग हैं।
एन्द्रस सलामोन

जवाबों:


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यदि आप उस समूह सिद्धांत में रुचि रखते हैं जो ग्राफ़ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए प्रासंगिक है, तो सेरेस की पुस्तक के अलावा डेविड एप्पस्टीन ने उल्लेख किया है, मैं अत्यधिक अनुशंसा करूंगा

डिक्सन और मोर्टिमर के क्रमपरिवर्तन समूह

उपरोक्त "सिर्फ" समूह सिद्धांत पर एक पुस्तक है, लेकिन शुद्ध समूह सिद्धांत पर पुस्तकों का, यह शायद ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है।

ग्राफ समरूपता के लिए एल्गोरिदम के बारे में अधिक जानकारी वाली एक पुस्तक, जो केंद्र स्तर पर समूह-सिद्धांतिक एल्गोरिदम रखती है:

क्रिस्टोफ़ हॉफ़मैन। समूह-सिद्धांतवादी एल्गोरिदम और ग्राफ समरूपतावाद । कंप्यूटर विज्ञान में स्प्रिंगर व्याख्यान नोट्स 136।

उत्तरार्द्ध (पाओलो कोडेनोटी की थीसिस के साथ) वर्तमान में कुछ व्यापक रूप से सुलभ स्थानों में से एक है, जहां आप वास्तव में ग्राफ समरूपतावाद के लिए कुछ और समूह-सिद्धांतवादी एल्गोरिदम का पूरा विवरण पा सकते हैं।


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यह वास्तव में एक फर्क पड़ता है कि एल्गोरिथ्म में इनपुट क्या है: आप एक समूह कैसे निर्दिष्ट करते हैं?

यदि आप जनरेटर और रिलेटर्स द्वारा दिए गए समूह चाहते हैं, तो मैं मैग्नस, कर्रास और सोलिटार द्वारा कंबाइनटोरियल ग्रुप थ्योरी का सुझाव दूंगा (लेकिन एल्गोरिदम वहाँ विरल हैं क्योंकि बहुत सारी महत्वपूर्ण समस्याएं अनिर्दिष्ट हैं)।

यदि आप स्वचालित समूह चाहते हैं (ऐसे समूह जिनके तत्व प्रतीकों के तार हैं और जिनके समूह संचालन परिमित ऑटोमेटा द्वारा कम-आयामी टोपोलॉजी में अनुप्रयोगों के साथ किए जाते हैं), तो मैं एपस्टीन द्वारा समूहों में वर्ड प्रोसेसिंग का सुझाव दूंगा (मुझे नहीं!), तोप, होलन , लेवी, पैटरसन और थर्स्टन।

यदि आप क्रमपरिवर्तन समूह चाहते हैं (जिस तरह का समूह-सिद्धांत एल्गोरिथ्म, जो ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है) तो सेरेस के पास एक पुस्तक क्रमपरिवर्तन समूह एल्गोरिदम है, लेकिन मेरे पास एक प्रति नहीं है, इसलिए मैं आपको यह नहीं बता सकता कि क्या यह अच्छा है।

मैट्रिक्स समूह एल्गोरिदम के बारे में यहां एक चौथा पैराग्राफ होना चाहिए, लेकिन मुझे उस विषय पर एक पुस्तक का पता नहीं है। सेरेस की पुस्तक में थोड़ा सा कवरेज है।


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सबसे आधुनिक और व्यापक संदर्भ संभवतः होल्ट, ईक और ओ ब्रायन (लिंक) द्वारा "कम्प्यूटेशनल ग्रुप थ्योरी की हैंडबुक" है।

चार्ल्स सिम्स द्वारा एक क्लासिक संदर्भ "कम्प्यूटेशनल प्रस्तुत समूहों में संगणना" है।



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यदि आप केवल परिमित क्रमांकन समूहों के बारे में चिंतित हैं, तो मुझे ग्रेगरी बटलर की पुस्तक "फंडामेंटल एल्गोरिदम फॉर परमुटेशन ग्रुप्स" बहुत पठनीय लगी। यह केवल परिमित क्रमोन्नति समूहों के लिए है, लेकिन केवल उन पुस्तकों में से एक थी, जिन्होंने छद्म कोड और एल्गोरिथम विवरण दिए थे, जिन्हें मैं समझ सकता था (श्रेयर-सिम्स के लिए, मजबूत सृजन सेट, आदि)। दूसरों द्वारा सुझाई गई सीरियस पुस्तक सभ्य है लेकिन किसी कारणवश उसके पास छद्म कोड का विरोध है इसलिए मेरे लिए इसे समझना बहुत मुश्किल था। व्यक्तिगत रूप से, मैंने एल्गोरिदम और सीरस पुस्तक की ठोस समझ के लिए बटलर पुस्तक का इस्तेमाल किया जो शुद्धता के प्रमाण को समझने में सहायता के रूप में है।

बटलर पुस्तक अब तक काफी पुरानी है, लेकिन मुझे अभी भी परिमित क्रमांकन समूह एल्गोरिदम पर एक बेहतर परिचय खोजना है।


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मैंने कॉम्बिनेटरियल एलगोरिदम जनरेशन एन्यूमरेशन सर्च, http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html पर अपने दांत काटे ।

मैं इसकी बहुत अधिक सिफारिश करूंगा। आप बहुत तेजी से कोडिंग समूह एल्गोरिदम सीखते हैं क्योंकि हाथ के उदाहरण वास्तव में जल्दी से टूट जाते हैं। बेंच कैलकुलेटर के रूप में उपयोग करने के लिए सेज या मैग्मा जैसी प्रणाली को भी पकड़ो।


बस ध्यान दें कि समूहों पर इस पुस्तक का अध्याय मुख्य रूप से क्रमपरिवर्तन समूहों के बारे में प्रतीत होता है।
डेविड एप्पस्टीन
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