सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान अनुसंधान में श्रेणी सिद्धांत और मठों की स्थिति?


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पृष्ठभूमि । मैं एक स्नातक छात्र हूं जो श्रेणी सिद्धांत, मोनाड्स और हास्केल से संबंधित अनुसंधान में रुचि रखता है, और मैं उस क्षेत्र में अपने स्नातक की थीसिस के लिए एक विषय खोजना चाहता हूं।

मैंने कागज को देखा है

और मुझे अभी तक इसके बारे में ज्यादा समझ नहीं है। मुझे इसे पूरी तरह से समझने के लिए शायद काफी समय की आवश्यकता होगी। लेकिन इसका अध्ययन करने में अधिक समय बिताने से पहले, मैं क्षेत्र और इसकी अनुसंधान क्षमता की बेहतर समझ प्राप्त करना चाहता हूं। मैंने हाल ही में इसके बारे में मेरे एक प्रोफेसर से बात की और उन्होंने मुझे बताया कि 90 के दशक में अनुसंधान समुदाय में भिक्षु फैशन में थे, लेकिन आजकल वे फैशन से बाहर हैं।

इसलिए , अब मैं भिक्षुओं से संबंधित हाल के काम की तलाश कर रहा हूं, और आश्चर्यचकित हूं:

  • सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के किन क्षेत्रों में आजकल अनुसंधान किया जाता है जो श्रेणी सिद्धांत और मठों से संबंधित है?
  • प्रोग्रामिंग के सिद्धांत में ई। मोगी के काम पर किस तरह का अनुसंधान बनाया या प्रस्तावित किया गया है? क्या उनके पेपर से संबंधित कोई अनुसन्धान या शोध चल रहा है?

इससे पहले कि हम इस प्रश्न का उत्तर दें: यह शोध-स्तर नहीं है? यह cs.stackexchange.com के लिए बेहतर अनुकूल हो सकता है।
बाउर

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@AndrejBauer मेरी स्नातक थीसिस अनुसंधान स्तर नहीं होगी, लेकिन मेरा प्रश्न वर्तमान अनुसंधान या पिछले दशक में किए गए कम से कम शोध को संबोधित करता है।
k.stm

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@AndrejBauer मैं असहमत हूं। बहन साइट ज्यादातर होमवर्क के सवालों के लिए है, जबकि यहां एक विशेषज्ञ की राय की आवश्यकता है।
युवल फिल्मस

@Kaveh यह काफी कठोर संपादन था जिसे आपने अभी-अभी बनाया है। आपने कुछ बिंदुओं में सुधार किया, लेकिन अब यह वास्तव में सवाल नहीं है जो मैं अब पूछ रहा था। जब मेरे पास कल का समय होगा, तो मैं आपके कुछ परिवर्तनों को रोलबैक करूंगा। उदाहरण के लिए, मेरे लिए पृष्ठभूमि का वहां होना महत्वपूर्ण है। कृपया मुझे बताएं कि आपके विचार में क्या परिवर्तन आवश्यक थे और इसलिए मुझे पता है कि क्या रोलबैक नहीं करना है।
k.stm

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@ युवल, मुझे लगता है कि कंप्यूटर विज्ञान के बहुत से लोग आपकी टिप्पणी से बहुत असहमत होंगे कि यह मुख्य रूप से होमवर्क के लिए है और विशेषज्ञ कंप्यूटर विज्ञान पर मौजूद नहीं हैं । इस मामले में Andrej ने कंप्यूटर विज्ञान पर 100 से अधिक प्रश्नों के उत्तर दिए हैं ।
केवह

जवाबों:


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यूजेनियो मोगी के काम के बाद से गणना के सिद्धांत में मठों के उपयोग के संबंध में कई विकास हुए हैं। मैं एक व्यापक खाता नहीं दे पा रहा हूं, लेकिन यहां कुछ बिंदु दिए गए हैं जिनसे मैं परिचित हूं, अन्य अपने जवाब के साथ झंकार कर सकते हैं।

भिक्षुओं के विशिष्ट उदाहरण

आपको हर समय सुपर-जनरल सिद्धांत का अध्ययन करने की आवश्यकता नहीं है। ऐसे मठों के उदाहरण हैं जो बहुत दिलचस्प हैं और पूरी तरह से स्नातक थीसिस को भरने के लिए पर्याप्त रूप से जटिल हैं।

मुझे डैन पिपोनी का ब्लॉग बहुत पसंद है, जहाँ वह इस बात के अद्भुत उदाहरण देता है कि कैसे कार्यात्मक प्रोग्रामिंग और गणित के मिश्रण के लिए साधुओं का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मोनाड्स के माध्यम से समुद्री मील और चोटी पर अपने काम के लिए खोजें।

अध्ययन के लायक मूंडों का एक और विशिष्ट उदाहरण मार्टिन एस्कोर्डो और पाउलो ओलिवा ने चयन क्रियाओं के संदर्भ में दिया था, उनके चयन कार्य, बार पुनरावर्तन, और पिछड़े प्रेरण देखें , या शायद पहले पढ़ने के लिए दिलचस्पी लेने के लिए क्या अनुक्रमिक खेल, टाइकोनॉफ प्रमेय और डबल-नेगेशन शिफ्ट में कॉमन (संबंधित हास्केल और एजडा फाइल्स यहां हैं )।

गणितीय पृष्ठभूमि

मोनाड्स श्रेणी के सिद्धांत से आते हैं और यूजेनियो मोगी की तुलना में बहुत पुराने हैं। यदि आप गणितीय रूप से इच्छुक हैं तो आप पृष्ठभूमि सिद्धांत का अध्ययन कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप बेक की मठाई प्रमेय पर हमला कर सकते हैं । एक सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक कभी भी बहुत अधिक गणित नहीं जान सकता है।

एक विषय पर बदलाव

आप कुछ ऐसा देख सकते हैं जो कड़ाई से नहीं है।

उदाहरण के लिए, कॉनर मैक्ब्राइड और रॉस पैटर्सन के मुहावरे: प्रभाव के साथ आवेदन संबंधी प्रोग्रामिंग से पता चलता है कि कोई व्यक्ति कुछ ऐसे साधनों को कैसे सामान्य कर सकता है जो व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक और व्यावहारिक है।

या आप देख सकते हैं कि कम्प्यूटेशनल प्रभाव को मॉडल करने के लिए कॉमनॉड्स का उपयोग कैसे किया जाता है। किसी को इस विषय के लिए कुछ संदर्भों का सुझाव देना चाहिए, लेकिन एक अच्छी शुरुआत डेविड ओवरटन की स्लाइड हो सकती है ।

मोडल प्रकार का सिद्धांत

होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत में, साथ ही साथ सामान्य रूप में सिद्धांत में, मोडल प्रकार के सिद्धांत के रूप में भिक्षु दिखाई देते हैं । हाल ही में मॉडल प्रकार के सिद्धांत को होमोटॉपिक प्रकार के सिद्धांत में माना गया है क्योंकि ट्रंकेशन ऑपरेटर मोडल ऑपरेटरों के उदाहरण हैं। और फिर एक सामंजस्यपूर्ण होमोटॉपी प्रकार का सिद्धांत है जिसमें मोडल ऑपरेटर (जो कि भिक्षु हैं) एक आवश्यक भूमिका निभाते हैं।

बीजगणितीय प्रभाव और हैंडलर

[डिस्क्लेमर: आंशिक रूप से मेरे अपने सींग यहाँ उड़ाने के लिए।]

कुछ समय पहले गॉर्डन प्लॉटकिन और जॉन पावर ने कहा कि कई कम्प्यूटेशनल प्रभाव केवल किसी भी भिक्षु नहीं हैं, बल्कि बीजगणितीय सिद्धांतों से उत्पन्न होने वाले विशेष मठ हैं। इससे बीजगणितीय प्रभावों के रूप में जाने जाने वाले कम्प्यूटेशनल प्रभावों का एक नया उपचार होता है । बाद में गॉर्डन प्लॉटकिन और मतिजा प्रत्न्नर ने हैंडलर की शुरुआत की और बीजगणितीय प्रभावों के साथ मिलकर वे कम्प्यूटेशनल प्रभावों का एक बहुत अच्छा सिद्धांत बनाते हैं। इस दृष्टिकोण का एक फायदा यह है कि बीजीय सिद्धांतों को आसानी से जोड़ा जा सकता है जबकि भिक्षु नहीं कर सकते।

आप अध्ययन कर सकते हैं कि कैसे बीजगणितीय प्रभाव भिक्षुओं से संबंधित हैं। आप देख सकते हैं कि लोगों ने बीजगणितीय प्रभावों और संचालकों को कैसे लागू किया, प्रयास भाषा में या हास्केल में एक पुस्तकालय के रूप में कहें । यह कमोबेश वर्तमान शोध है।


नमस्ते, उस उत्तर के लिए धन्यवाद! मैंने प्रयास के बारे में आपकी वेबसाइट पर क्लिक किया है, और ऐसा लगता है कि बीजगणित प्रभाव और हैंडलर के लिए एक परिचय का लिंक पुराना है, अर्थात फ़ाइल eff-lang.org/handlers-tutorial.pdfगायब है।
k.stm 22

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मैंने मतिजा से लिंक को ठीक करने के लिए कहा, इस बीच आप arxiv.org/abs/1203.1539 पर देख सकते हैं ।
एंड्रेज बॉयर

मैं पहले से ही कर रहा हूँ। क्या आप, अपने सिद्धांत को समझने के लिए पृष्ठभूमि सिद्धांत के कुछ संक्षिप्त विवरण दे सकते हैं? मैं कुछ श्रेणी सिद्धांत, अनुपयोगी लैम्ब्डा कैलकुलस और कम्प्यूटिंग के कुछ प्राथमिक सिद्धांत और प्रोग्रामिंग के प्राथमिक सिद्धांत को जानता हूं (मुझे पता है कि क्या अर्थसूचक शब्दार्थ हैं), लेकिन अभी तक बहुत अधिक नहीं है। मैं उदाहरण के लिए आपके पेपर के खंड 3 से पहले ही बता सकता हूं कि मुझे टाइपिंग नियमों पर ध्यान देने की जरूरत है (इसलिए शायद टाइप किए गए लंबो कैलकुलस में)। क्षमा करें, अगर मैं यहाँ धकिया रहा हूँ।
k.stm

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आपको सार्वभौमिक बीजगणित और / या Lavwere के बीजगणितीय सिद्धांतों के सिद्धांत के बारे में थोड़ा पता होना चाहिए। यदि आप टाइपिंग नियमों से परिचित नहीं हैं, तो आप प्रोग्रामिंग भाषाओं पर एक सामान्य पाठ्यपुस्तक का अध्ययन कर सकते हैं, जैसे कि बेंजामिन पियर्स की टीएपीएल या बॉब हार्पर की प्रोग्रामिंग भाषाओं की प्रैक्टिकल नींव
बाउर

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यह पत्र हाल ही में कुछ महत्वपूर्ण काम देता है जिसमें भिक्षुओं का उपयोग किया जाता है।


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नमस्कार, आपके जवाब के लिए धन्यवाद। मैं थोड़ा संदर्भ की सराहना करूंगा, यदि आप कुछ विवरण देने के लिए समय निकाल सकते हैं। (वास्तव में कागज की अपनी सामग्री के बारे में अच्छा परिचय है, लेकिन मैं अभी भी इसके परिवेश के लिए कुछ संदर्भ देखना चाहूंगा, जैसे कि कोई काम है और ऐसा है।)
k.stm
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