1) कोई निहितार्थ किसी भी दिशा में नहीं जाना जाता है। हम जानते हैं कि P = NP का अर्थ है P = PH। लेकिन हम नहीं जानते कि अगर BQP और QMA PH में हैं, तो शायद P, NP के बराबर हो सकता है लेकिन BQP और QMA अभी भी नहीं गिरेंगे। (दूसरी ओर, ध्यान दें कि QMA⊆PP #P #P , इसलिए निश्चित रूप से P = P #P का अर्थ BQP = QMA होगा।) यह दर्शाने के लिए कि BQP = QMA का तात्पर्य P = NP ज्ञान की वर्तमान स्थिति में और भी अधिक निराशाजनक लगता है। ।
2) बिल्कुल, सभी तीन अवरोध BQP बनाम QMA (और यहां तक कि पी ACE PSPACE साबित करने की "आसान" समस्या के लिए पूरी ताकत से लागू होते हैं)। सबसे पहले, एक PSP oracle (या यहां तक कि PSPACE oracle के लो-डिग्री एक्सटेंशन) के सापेक्ष, हमारे पास है
P = NP = BQP = QMA = PSPACE,
तो निश्चित रूप से गैर-वर्गीकरण और गैर-बीजगणित तकनीक को इनमें से किसी भी वर्ग को अलग करने की आवश्यकता होगी। दूसरा, BQP के बाहर सामान लगाने के लिए एक प्राकृतिक प्रमाण अवरोधक प्राप्त करने के लिए, आपको बस एक pseudorandom function परिवार की आवश्यकता है जो BQP में कम्प्यूटेशनल है, जो P में एक pseudorandom function family की तुलना में औपचारिक रूप से कमजोर आवश्यकता है।
परिशिष्ट: मुझे एक "मेटाक्वेस्टियन" के बारे में कुछ कहना चाहिए जो आपने नहीं पूछा, लेकिन संकेत दिया कि क्यों लोग अभी भी पी बनाम एनपी पर ध्यान केंद्रित करते हैं, भले ही हम मानते हैं कि प्रकृति क्वांटम है। व्यक्तिगत रूप से, मैंने हमेशा P बनाम NP को जटिलता सिद्धांत (P बनाम PSPACE, P बनाम BQP, NP बनाम coNP, NP बनाम BQP) में बाधा प्रश्नों के एक पूरे गुच्छा के लिए "फ्लैगशिप" से अधिक कुछ नहीं देखा है। एकतरफा कार्यों का अस्तित्व, आदि), कोई नहींजिनमें से हम उत्तर देना जानते हैं, और ये सभी इस अर्थ से संबंधित हैं कि किसी भी एक सफलता के साथ दूसरों के साथ सफल होने की संभावना होगी (यहां तक कि जहां हमारे पास प्रश्नों के बीच औपचारिक निहितार्थ नहीं हैं, जो कई मामलों में हम करना)। पी बनाम एनपी अन्य की तुलना में स्वाभाविक रूप से अधिक मौलिक नहीं है - लेकिन अगर हमें जटिलता के लिए पोस्टर चाइल्ड के रूप में सेवा करने के लिए एक प्रश्न चुनना है, तो यह एक अच्छा विकल्प है।