क्या यह निर्णायक है कि एक ट्रांसड्यूसर की आउटपुट लंबाई इनपुट लंबाई से बंधी है या नहीं?

यहां माना जाने वाला ट्रांसड्यूसर वे विकिपीडिया कॉल परिमित राज्य ट्रांसड्यूसर हैं । एक ट्रांसड्यूसर का व्यवहार , अर्थात, वह संबंध, जिसकी गणना करता है, लिखा जाता है : एक शब्द iff लिए एक आउटपुट है । $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

प्रश्न: क्या निम्नलिखित समस्या निर्णायक है:

यह देखते हुए: एक ट्रांसड्यूसर और एक नियमित भाषा तय: क्या यह संभव है कि पकड़ , एक शब्द, कि निकलता है ? $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

मैं nontrivial विश्लेषण / सॉल्यूबल सबकेस, ज्ञात समस्याओं में कमी और / या संबंधित रेफरी की तलाश कर रहा हूं। (अभी यह भी सुनिश्चित नहीं है कि यह सामान्य रूप से निर्णायक है ...?)

प्रेरणा: यह समस्या विशेष रूप से संख्या प्रमेय संबंधी समस्याओं को साबित करने वाले स्वचालित प्रमेय में विश्लेषण / जांच से प्रेरित थी और विशेष रूप से एक उच्च अध्ययन वाले, Collatz अनुमान ।

— vzn
स्रोत

ps (लंबे समय से ज्ञात के रूप में उल्लेख किया जाना चाहिए), FSM ट्रांसड्यूसर TM "तात्कालिक विवरण" के एकल पुनरावृत्तियों की गणना करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली हैं । इसलिए समस्या संभवतः लगता है के साथ जुड़ने में स्थानीय व्यवसाय विज्ञापनों और CSLs ।

— vzn

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

x, F (x)

$x, F(x)$

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$ जिसके लिए इनपुट आउटपुट से छोटा है, और किसी भी SCC में प्रदर्शित नहीं होने वाले संक्रमण पर कुछ अतिरिक्त आसान गुण।

— माइकल कैडिलैक

ठीक। "इनपुट आउटपुट से छोटा है" आप चक्र पर मतलब है? लगता है कि यह जवाब के रूप में लिखने लायक है। इस मानदंड के साथ / संबंधित समस्या को तैयार करने का एक और अलग तरीका था जो संभवत: आसान नहीं है (जैसा कि) आसान है, शायद उस पर फिर से कोशिश करेंगे ("भाग 2 / अगली कड़ी / अनुवर्ती") यदि आपका उत्तर सही लगता है। यह मौजूदा समस्या शायद व्यापक समस्या का एक विशेष मामला है।

— vzn

दूसरे योगदानकर्ता ने अपना उत्तर हटा दिया, हो सकता है कि मैं अपनी उपरोक्त टिप्पणी का विस्तार करूं, इसलिए यहां यह है।

$T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

$T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ $\rho_{i+1}$

$\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
$i$ $C_i$

$\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

प्रमाण तत्काल नहीं है। बाद की संपत्ति का पतनशील होना (जैसा कि शाखाओं की संख्या से घिरा हुआ है, और सरल चक्रों की संख्या भी), इससे पता चलता है कि प्रश्न की समस्या निर्णायक है।

— माइकेल कैडिलैक
स्रोत

L

$L$

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

@ EmilJe Emábek वास्तव में, यह सह-एनएल में स्पष्ट रूप से है (इसलिए एनएल में)।

— माइकल कैडिलैक

@MarzioDeBiasi धन्यवाद! मैंने वास्तव में आपका नोटिस नहीं देखा था ☺ मैं आपका समय वापस करने पर काम करूँगा जब मेरे पास कुछ

— your है