एनपी के दो वेरिएंट

एनपी की परिभाषा पर यहां दो भिन्नताएं हैं। वे (लगभग निश्चित रूप से) अलग-अलग जटिलता वर्गों को परिभाषित करते हैं, लेकिन मेरा सवाल यह है: क्या इन वर्गों में फिट होने वाली समस्याओं के प्राकृतिक उदाहरण हैं?

(यहां प्राकृतिक रूप में जो मायने रखता है, उसके लिए मेरी दहलीज सामान्य से थोड़ी कम है।)

कक्षा 1 (एनपी का एक सुपरक्लास): बहुपद-आकार के गवाहों के साथ समस्याएं जो सत्यापित करने के लिए सुपरपोलिनोमिअल लेकिन सबपोनोनेंशियल समय लेती हैं। संक्षिप्तता के लिए, आइए समय कहें । यह उन nondeterministic मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं के वर्ग के बराबर है जो समय लेते हैं, लेकिन केवल पॉली (n) nondeterministic अनुमान लगा सकते हैं। $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

कक्षा 1 में वहाँ प्राकृतिक समस्याओं है कि ज्ञात नहीं / कर रहे हैं या तो माना और न ही में ? $NP$ $DTIME(n^{O(\log n)})$

कक्षा 1 हमेशा की तरह भाषाओं का एक वर्ग है। दूसरी ओर, कक्षा 2, संबंधपरक समस्याओं का एक वर्ग है:

कक्षा 2: एक द्विआधारी संबंध R = {(x, y)} इस वर्ग में है यदि

एक बहुपद p है जो कि (x, y) R से है सबसे पी (| x |) पर है।
एक पाली है (| x |) -टाइम एल्गोरिथ्म ए ऐसा है कि, सभी इनपुट्स एक्स के लिए, अगर कोई ऐसा है जो (x, y) R में है, तो (x, A (x)) R में है,, यदि ऐसा कोई y नहीं है, तो A (x) अस्वीकार करता है।
किसी भी पाली (| x |) -टाइम एल्गोरिथ्म बी के लिए, असीम रूप से कई जोड़े (x, w) हैं जैसे कि B (x, w) R (x, w) से भिन्न है (यहाँ मैं R का उपयोग कर रहा हूँ अपनी स्वयं की विशेषता को दर्शाने के लिए। समारोह)।

दूसरे शब्दों में, सभी उदाहरणों के लिए, कुछ गवाह को खोजने में आसान है कि क्या कोई है। और फिर भी सभी गवाह आसानी से सत्यापित नहीं होते हैं।

(ध्यान दें कि यदि आर कक्षा 2 में है, तो आर का प्रक्षेपण इसके पहले कारक पर बस पी में है। इसका मतलब है कि कक्षा 2 संबंधपरक समस्याओं का एक वर्ग है।)

क्या कक्षा 2 में प्राकृतिक संबंधपरक समस्याएं हैं?

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

मुझे इस सवाल पर यकीन नहीं है। क्या आप ऐसी समस्याएँ चाहते हैं जो स्पष्ट रूप से एक वर्ग में हैं लेकिन दूसरी नहीं हैं?

— लेव Reyzin

नहीं। प्रत्येक वर्ग के लिए, मैं अलग से सोच रहा हूं कि क्या प्राकृतिक समस्याएं हैं जो कक्षा में फिट होती हैं लेकिन अन्य मानक जटिलता कक्षाओं में फिट होने के लिए नहीं जानी जाती हैं। उदाहरण के लिए, मैं जानना चाहूंगा कि क्या कक्षा 1 में कोई प्राकृतिक समस्या है जो एनपी में नहीं है।

— जोशुआ ग्रूको

मुझे लगता है कि आप कक्षा 2 के लिए शर्त 2 को फिर से लिखना चाहते हैं, क्योंकि ए एक तुच्छ एल्गोरिथ्म हो सकता है जो हमेशा खारिज करता है। नीचे आपका मौखिक विवरण अधिक समझदार लगता है।

— एंडी ड्रकर

कक्षा 2 के लिए, एक कुछ मूर्खतापूर्ण उदाहरण R (p, a) = {p एक पूर्णांक बहुपद है, a p की श्रेणी में है, और | a | = O (पाली (| p |) |)}। R कक्षा 2 में है, लेकिन अनिर्दिष्ट है।

— एंडी ड्रकर

एंडी - टिप्पणी के बजाय उत्तर के रूप में क्यों नहीं पोस्ट करते हैं?

— जोशुआ ग्रोको

कक्षा 2 के लिए, एक कुछ मूर्खतापूर्ण उदाहरण है

R (p, a) = {p एक पूर्णांक बहुपद है, a, p की श्रेणी में है, और a | = ओ (पाली (| पी |))}।

R कक्षा 2 में है, लेकिन अनिर्णायक है।

— एंडी ड्रकर
स्रोत

{x : | p (x) | \leq r (| p |)}

$\{x : |p(x)| \leq r(|p|)\}$

p

$p$

a = 0

$a = 0$

R (p, a)

$R(p, a)$

p = 0

$p = 0$

आह येस। इस तरह मैंने पहले भी खुद को मना लिया, :)। धन्यवाद।

— जोशुआ ग्रूचो

मैं अनुरोध करूंगा कि आप कक्षा 1 में साक्षी स्थिति को थोड़ा स्पष्ट करें। ऐसा लगता है कि सह-एनपी से किसी भी उचित रूप से बंधी हुई समस्या ट्रिक करने के लिए प्रतीत होगी, क्या यह आपका इरादा है?

$\log n$

— मैग्नस पहलवान
स्रोत

n^{O (\log n)}

$n^{O(\log n)}$

N P

$NP$

N P

$NP$

D T I M E (n^{O (\log n)})

$DTIME(n^{O(\log n)})$ (मैं प्रश्न को तदनुसार अद्यतन करूँगा)। मुझे आश्चर्य है कि अगर कुछ अन्य पैरामीरिज्ड समस्या का एक संस्करण ट्रिक कर सकता है, लेकिन मैं पैरामीरिज्ड जटिलता से बहुत परिचित नहीं हूं।

— जोशुआ ग्रोको

$f$

$f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

$\exists x \forall y f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

यह शायद QP में नहीं है क्योंकि यह NP की सभी समस्याओं को व्यक्त कर सकता है, और यह शायद NP में नहीं है क्योंकि यह सह-NTIME (पॉलीग्लॉग) में सभी समस्याओं को व्यक्त कर सकता है।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

f

$f$

n + m

$n+m$

x_{i}

$x_i$

y_{j}

$y_j$

हाँ, मुझे लगता है कि काम करेगा।

— रॉबिन कोठारी