क्या एल्गोरिथम गणितीय विश्लेषण है?

Question

हैं एल्गोरिथम ग्राफ सिद्धांत / संख्या सिद्धांत / साहचर्य / सूचना सिद्धांत / खेल सिद्धांत।

क्या एल्गोरिथम गणितीय विश्लेषण है?

विकी के अनुसार, गणितीय विश्लेषण में भेदभाव, एकीकरण, माप, सीमा, अनंत श्रृंखला और विश्लेषणात्मक कार्यों के सिद्धांत शामिल हैं। वास्तविक विश्लेषण (विकी) पर ध्यान देना ठीक है जो वास्तविक संख्या और वास्तविक चर के वास्तविक-मूल्यवान कार्यों से संबंधित है।

"एलगोरिदमिक" का अर्थ है कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत और जटिलता सिद्धांत के दृष्टिकोण से कुछ का अध्ययन करना।

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"एल्गोरिथम गणितीय विश्लेषण" की गुगली मुझे "एल्गोरिदम के गणितीय विश्लेषण" या "एल्गोरिदम के विश्लेषण के अनुप्रयोग" की ओर ले जाती है, जो कि मेरा मतलब नहीं है।

Comments

मुझे लगता है कि आप "कम्प्यूटेशनल विश्लेषण" की तलाश कर रहे हैं, जो अब तक एक काफी अच्छी तरह से स्थापित क्षेत्र है। आप जांच कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, वेहरचूच की एक परिचयात्मक पुस्तक। सिद्धांत मुख्य रूप से कम्प्यूटेशनल प्रश्नों से संबंधित है, मुझे यकीन नहीं है कि कम्प्यूटेशनल जटिलता के रूप में कितना जाना जाता है। मेरी धारणा है कि जटिलता की एक अच्छी परिभाषा को तोड़ना भी मुश्किल है।

— साशो निकोलेव

@ सशाओनिकोलोव हाँ। "कम्प्यूटेबल विश्लेषण" बहुत प्रासंगिक लगता है। धन्यवाद। अपनी टिप्पणी को उत्तर में बदलें?

— hengxin

चौधुरी, शंकरनारायणन और वर्डी के पेपर को भी रियल रियल विश्लेषण पर देखें जो वास्तविक विश्लेषण के एक टुकड़े का अध्ययन करता है जिसे आप अनंत शब्दों पर परिमित ऑटोमेटा के साथ ले सकते हैं।

— विजय डी

एक अन्य संसाधन के रूप में, याप के पेपर "ईजीसी के अनुसार वास्तविक गणना का सिद्धांत" देखें: cs.nyu.edu/exact/doc/realtheory.pdf

— Huck Bennett

Answer 1

की जाँच करें कम्प्यूटेबिलिटी और विश्लेषण में जटिलता नेटवर्क। उद्धरण:

ब्याज के विषयों में विभिन्न मॉडलों पर मूलभूत कार्य शामिल हैं और वास्तविक संख्याओं पर कम्प्यूटेबिलिटी और जटिलता का वर्णन करने के लिए दृष्टिकोण हैं। इनमें जटिलता-सिद्धांत संबंधी जांच भी शामिल है, दोनों मूलभूत और ठोस समस्याओं के संबंध में, और सटीक वास्तविक अंकगणित के नए कार्यान्वयन के साथ-साथ पहले से मौजूद सॉफ्टवेयर पैकेजों के आगे के विकास भी शामिल हैं।

Answer 2

(अस्वीकरण: मैं कोई विशेषज्ञ नहीं हूं, सुधारों का सुझाव देने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, या यदि आप हैं तो अधिक व्यापक उत्तर लिखें।)

$e^x$ BSS मॉडल में गणना योग्य नहीं है।

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

वास्तविक कार्यों के लिए एक जटिलता सिद्धांत तैयार करना, AFAIK, यहां तक ​​कि पेचीदा है। यह इस तथ्य से संबंधित है कि वास्तविक फ़ंक्शन की गणना करना एक उच्च-क्रम संगणना है (चूंकि यह ट्यूरिंग मशीन को इनपुट के रूप में लेता है) इसलिए इनपुट का बिट आकार आमतौर पर रनटाइम को मापने के लिए सही चीज नहीं है। कुशल वास्तविक गणना को परिभाषित करने के लिए एक दृष्टिकोण के लिए मार्क ब्रेवरमैन द्वारा इस पेपर की जांच करें । इस बिंदु पर मैं और अधिक कहने के लिए अपनी गहराई से बाहर हूं, इसलिए मैं रुकूंगा।

Answer 3

वास्तविक कार्यों की गणना की जटिलता के लिए क्लासिक संदर्भ है:

• केर-आई को, रियल फ़ंक्शंस की कम्प्यूटेशनल जटिलता, 1991

वेइरुच की पुस्तक के अध्याय 7 पर भी एक नज़र डालें।

Answer 4

इस सवाल को दो साल से अधिक समय बाद और पोस्ट किए जाने पर, कोई अपराध नहीं, मैं जवाब और टिप्पणियों से निराश हूं।

यह तब होता है जब दुनिया भर में सीएस विभाग अपने विषयों को भ्रमित करते हैं और वैज्ञानिकों और इंजीनियरों की कई पीढ़ियों को गुमराह करते हैं।

• या तो एल्गोरिदम सभी सीएस विभागों में कक्षाओं के लिए relabelled करने की आवश्यकता असतत एल्गोरिदम ।

• या उस वर्ग की वर्तमान सामग्री को 50% या उससे कम करने की आवश्यकता है (जो कि 50% या उससे कम डेटा संरचनाएं शामिल हैं ) और शेष आधे को संख्यात्मक विश्लेषण और वैज्ञानिक कम्प्यूटिंग से विषयों के कुछ वर्गीकरण को शामिल करने की आवश्यकता है ।

क्योंकि गणितीय विश्लेषण का मूल क्या है ? वास्तविक विश्लेषण और वास्तविक रेखा। और कंप्यूटर में वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है? फ़्लोटिंग पॉइंट, या मनमाना परिशुद्धता, आदि। तो अगली बार जब आप किसी भी एल्गोरिथ्म पर काम कर रहे हैं जो फ़्लोटिंग पॉइंट और / या मनमाने ढंग से सटीक को एक कोर कंपोनेंट (न कि सामग्री के रूप में, फ़्लोटिंग पॉइंट नंबरों के एक गुच्छा को छांटने के रूप में) , पता है कि आप एल्गोरिथ्म गणितीय विश्लेषण (AMA) कर रहे हैं !

और मुझे एनए / कम्प्यूटेशनल विज्ञान विषयों के विशाल ब्रह्मांड के साथ शुरू भी नहीं करें। यह यकीनन पूरे TCS को बौना बनाता है। जब आप एक कंप्यूटर पर कई गैर-रेखीय पीडीई के सिस्टम को हल कर रहे हैं, तो आप न केवल गणितीय विश्लेषण के मूल सिद्धांतों का उपयोग कर रहे हैं, बल्कि खुले अनुसंधान समस्याओं आदि के साथ अपने सभी महिमा में बढ़त कार्यात्मक विश्लेषण काट रहे हैं, यह नहीं कर सकता। इससे अधिक एएमए प्राप्त करें।

Comments

मुझे समझ में नहीं आ रहा है कि CS पाठ्यक्रम के बारे में आपका सवाल क्या है?

— साशो निकोलेव

वैसे मुझे समझ नहीं आ रहा है कि इस तिथि के बाकी उत्तर और टिप्पणियाँ 1% प्रश्न का उत्तर कैसे दें। और फिर भी वे वहां हैं। (कुछ भी उकेरे गए हैं, और एक भी स्वीकार किया गया है)। और शायद मेरी टिप्पणी का ४०% सीधे सवाल के लिए प्रासंगिक नहीं है (हालांकि यह अप्रत्यक्ष रूप से है), फिर भी शेष ६०% बहुत अधिक मुद्दे को सुलझाते हैं।

— बजे Fi Zixer

स्वीकार किए जाते हैं उत्तर एक वेबसाइट देता है जिसमें कम्प्यूटेबिलिटी और रियलिटी पर जटिलता के बारे में जानकारी होती है। यही सवाल पूछा गया। इसने सीएस पाठ्यक्रम की उपयुक्तता पर राय नहीं मांगी।

— शशो निकोलेव

हम आम तौर पर किराए में गिरावट करते हैं। यदि आपने बस यह कहा था कि संख्यात्मक विश्लेषण , कुछ अर्थों में, एल्गोरिथम गणितीय विश्लेषण था, तो आप वास्तव में कुछ अपवित्र हो सकते हैं। और, वास्तव में, वैज्ञानिकों और इंजीनियरों की कई पीढ़ियों को गुमराह नहीं किया गया है। आपको लगता है कि वे बेवकूफ हैं। वे नहीं हैं; वे एल्गोरिथम कक्षाओं में सिखाए गए सामान और संख्यात्मक विश्लेषण कक्षाओं में सिखाए गए सामान के बीच अंतर को जानते हैं।

— पीटर शोर