इस टीएसपी वेरिएंट के बारे में क्या पता है?

Question

यह प्रश्न पहले यहां कंप्यूटर साइंस स्टैक एक्सचेंज में पोस्ट किया गया था ।

कल्पना कीजिए कि आप पूरे देश में क्लाइंट्स के साथ बहुत सफल ट्रैवलिंग सेल्समैन हैं। शिपिंग को गति देने के लिए, आपने डिस्पोजेबल डिलीवरी ड्रोन का एक बेड़ा विकसित किया है, प्रत्येक में 50 किलोमीटर की प्रभावी रेंज है। इस नवाचार के साथ, अपने माल को देने के लिए प्रत्येक शहर की यात्रा करने के बजाय, आपको केवल 50 किमी के भीतर अपने हेलीकॉप्टर को उड़ाने और ड्रोन को काम खत्म करने की आवश्यकता है।

समस्या: यात्रा दूरी को कम करने के लिए आपके हेलीकॉप्टर को कैसे उड़ान भरनी चाहिए?

अधिक सटीक रूप से, एक वास्तविक संख्या और$R>0$यूक्लिडियन विमान में N अलग-अलग बिंदुओं { p 1 , p 2 , … , p N } को देखते हुए, जोप्रत्येक बिंदु के बारेमें त्रिज्याकी एक बंद डिस्क को पारकरते हुए कुल चाप लंबाई को कम करता है? रास्ते को बंद करने की आवश्यकता नहीं है और किसी भी क्रम में डिस्क को काट सकते हैं।$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

स्पष्ट रूप से यह समस्या TSP के रूप में कम हो जाती है , इसलिए मुझे एक कुशल सटीक एल्गोरिदम खोजने की उम्मीद नहीं है। मुझे यह जानकर संतोष होगा कि साहित्य में इस समस्या को क्या कहा जाता है और यदि कुशल सन्निकटन एल्गोरिदम को जाना जाता है।$R \to 0$

Comments

CS.SE पर भी पोस्ट किया गया । कृपया एकाधिक साइटों पर एक ही प्रश्न पोस्ट न करें । प्रत्येक समुदाय को किसी का समय बर्बाद किए बिना जवाब देने के लिए एक ईमानदार शॉट होना चाहिए। यदि आपको एक या दो सप्ताह बाद संतोषजनक उत्तर नहीं मिलता है, तो प्रवास के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

— डीडब्ल्यू

Answer 1

यह ट्रैवलिंग सेल्समैन के साथ नेबरहुड्स (TSPN) समस्या का एक विशेष मामला है। सामान्य संस्करण में, पड़ोस को सभी समान होने की आवश्यकता नहीं है।

डुमित्रसेस्कु और मिशेल द्वारा एक पेपर, विमान में पड़ोस के साथ टीएसपी के लिए अनुमोदन एल्गोरिदम , आपके प्रश्न को संबोधित करता है। वे थोड़ी अधिक सामान्य समस्या (केस 1) के लिए एक निरंतर कारक सन्निकटन एल्गोरिदम देते हैं, और जब कोई पड़ोस एक ही आकार (केस 2) की गेंदों को नापसंद करते हैं तो एक पीटीएएस।

एक पक्ष की टिप्पणी के रूप में, मुझे लगता है कि मिशेल ने ज्यामितीय टीएसपी वेरिएंट पर बहुत काम किया है, इसलिए आप उसके अन्य पत्रों को देखना चाहते हैं।

Answer 2

एक प्रासंगिक टीएसपी संस्करण "ग्रुप टीएसपी" है। इस समस्या में, "शहरों" को समूहों में विभाजित किया गया है और लक्ष्य एक ऐसे दौरे को खोजना है जो प्रत्येक समूह को कम से कम एक बार विज़िट करता है।

यह भी विमान पर अध्ययन किया गया है, जो आपके वर्णन के करीब है। यहां प्रत्येक समूह विमान का एक बंद क्षेत्र है और इसे कवर करने के लिए इस क्षेत्र के एक बिंदु पर जाने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए Elbassioni et al द्वारा पेपर "यूक्लिडियन ग्रुप TSP के लिए अप्रोच एल्गोरिदम" देखें। ICALP 2005 में।